八年级下册数学《一元一次不等式》一元一次不等式知识点整理.doc

  一元一次不等式
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一、本节学习指导
这一节我们学习的知识点都比较难理解，希望同学们多动动自己聪明的脑袋瓜，并且平时一定要多练习。一次函数和一元一次不等式的关系一定要画图出来观察加思考。如果遇到什么困难，就发在加速度学习网上。世上无难事，只怕有心人。

二、知识要点

1、一元一次不等式:
（1）、 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1。 像这样的不等式叫做一元一次不等式。比如2x＞5。
注意：最高次数是1是判断是不是“一次”的关键，如果出现这种式子：x+1/x＞0，我们要会判断其不是“一次”不等式。依据是：x+1/x＞0变形得到：x²+1＞0，是二次不等式。
(2)、 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向。
（3）、 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
例：（2011•张家界）求不等式3x-5＜3+x的解集
分析：根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，把x的系数化为1，注意解题过程中要注意符号的变化．
解： 3x-5＜3+x，
移项得：3x-x＜3+5，
合并同类项得：2x＜8，
把x的系数化为1得：x＜4，
∴不等式的解集为：x＜4．
（4）、 一元一次不等式基本情形为ax＞b(或ax＜b)
①当a＞0时,解为：x＞b/a
②当a＝0时,且b＜0,则x取一切实数；当a＝0时,且b≥0,则无解；
③当a＜0时, 解为x＜b/a

2、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意。

3、一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数的关系跟一元一次方程和一次函数的关系有些相似，具体我们借组题目来说明。
例：求一元一次不等式2x-4＞0的解。
分析：我们画出不等式2x-4＞0对应的一元一次函数y=2x-4图像来观察。如下图：

观察：在上图中，我们可以看到一条斜向上的直线y=2x-4。要使2x-4＞0，则就是函数中的y＞0，必须当x＞2时，函数值y＞0。由此我们发现，函数y＞0正是我们的不等式2x-4＞0，那么通过看图就可以得出x＞2是不等式2x-4＞0的解。

三、经验之谈：
对于不等式的求法，如果基础掌握得不错，步骤我们可以省略一部分，做数学题就要讲究下笔“准、快、狠”，相关的学习方法网站上也有，同学们要理解其精髓部分。最后的一次函数和不等式的关系是本节的难点，我们要多做练习给予克服。最后祝大家学习愉快。

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