全国2003年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题.doc

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全国2003年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的
序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分)
1. 函数f(x)=在定义域内是( )
A.无界函数　　 　　B.有界函数　　　　
C.上无界下有界　　　　 　D.上有界下无界
2.设y=sin(7x+2),则( )
A.7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)
C.cos(7x+2) D.sin(7x+2)
3.曲线y=的水平渐近线方程为( )
A.x=0 B.y=-3
C.y=0 D.y=-2
4.曲线y=ctgx在点（）处的切线的斜率是( )
A. B.-2
C. D.-csc21
5.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是( )
A.2x-1 B.
C.x2 D.x2/3
6.设f(x)=,则不存在的原因是( )
A.f(0)无定义　　 B. 不存在
C. 不存在　 D. 和都存在但不等
7.( )
A.f(b) B.-f(x)
C.f(b)-f(x) D.0
8.( )
A. B.
C. D.
9.( )
A. B. C. D.不存在
10.由曲线y=ex和y=e-x及直线x=1所围平面图形的面积等于( )
A.e+e-1-2 B.e+e-1
C.2-e-e-1 D.e-e-1-2
11.设( )
A.｛1，－19，－11｝　　　　　　B.｛0，19，11｝　　　　　
C.｛1，19，11｝　　　　　　　　D.－7
12.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )
A.x=0 B.y=0
C.z=0 D.x=3
13.设f(x,y0)和f(x0,y)均在点P0(x0,y0)处连续，则f(x,y)在点P0处( )
A.连续　　　　　　　　　　　　　　　　　B.不连续
C.没有意义　　　　　　　　　　　　　　　D.可能连续，可能不连续
14.设Z=,则( )
A. B.yx
C.yxlny D.xyx-1
15.设曲线C：是从A（1，0）到B（-1，2）的直线段，则曲线积分( )
A. B.0 C.2 D.
16.设积分区域B:x2+y2，则( )
A. B.0 C.2 D.1
17.在下列级数中，发散的是( )
A. B.
C. D.
18.级数的收敛区间是( )
A.(-1,1) B.(-10,10)
C.() D.()
19.微分方程的通解是( )
A.y=C1e2x+C2e-2x B.y=C1+C2e4x
C.y=C1cos2x+C2sin2x D.y=Ce2x+e-2x
20.微分方程的满足y(1)=e的特解为( )
A.y=ex B.y=ex
C.y=xe2x-1 D.y=elnx
二、填空题(每小题2分，共20分)
21.设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_____________.
22.曲线y=lnx在点(1,0)处的法线斜率为_____________.
23.
24.
25.设 则______________.
26.设f(x,y)=ln(x2+y2),g(x,y)=e(x+y),则f[x2,g(x,y)]=__________.
27.已知曲面z=4-x2-y2上点P0处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则P0点的坐标应为_____.
28.设B：,则
29.设常数项级数则
30.微分方程
三、计算题(每小题5分，共25分)
31.
32.
33.求过点(2,0,-1)且与直线 平行的直线方程.
34.计算二重积分，其中B是由y=x2,y=x所围成的区域.
35.求幂级数的收敛区间(考虑端点).
四、应用和证明题(每小题5分，共15分)
36.证明：当x>0时，ex>1+x.
37.用薄钢板做一体积为V的有盖圆柱形桶。问桶底直径与桶高应有怎样的比例，才能使所用的材料最省？
38.设函数f(x)在区间[-a,a]上是连续的偶函数，证明：

4
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