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2011年学业水平考试模拟考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 温度从－2℃上升3℃后是 ( )
A．－1℃ 　　　 B． 1℃ 　C．3℃ 　　　 D．5℃
2.据报道，2011年某市市政府将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 ( )
A．1.3×104 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3.如下左图所示的几何体的左视图是 ( )
A．
B．
C．
D．

4.方程组的解是 ( )
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
6.若分式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
7.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
8.一元二次方程x2+kx－3=0的一个根是x=1，则另一个根是 ( )
A. 3 B. －1 C. －3 D. －2
B
A
E
D
C
30°
9.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 ( )
A. ()m B. ()m C. m D. 4m

个数
平均
质量（g）
质量的方差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
O
A
B
C
x
y
第11题图
50
150
3.1
第9题图
10.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是 ( )
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐
标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是 ( )
A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）
12.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）
第12题图
时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
D.
A.
B.
C.
之间的关系用图象描述大致是 ( )

1
O
x
y
第14题图
13. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……，用你所发现的规律得出的末位数字是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
y
x
O
B.
x
y
O
A.
y
x
O
C.
y
x
O
D.
14. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 ( )

O
A
B
C
D
E
第15题图
x
y

15.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，
⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上
的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面
积的最小值是 ( )
A．2 B．1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
得分
评卷人

二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)

16.不等式的解集为________________.
17.某班12名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25（单位：元）．这组数据的众数为_______(元).
18.若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．
19.如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为__________度.
A
B
C
E
F
P
Q
M
N
第19题图

20.如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
第20题图
F
A E B
C
D

21.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长__________．
A
B
C
D
E
G
F
K
H
P
Q
R
第21题图

三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
得分
评卷人

22. (本小题满分7分)

⑴解方程：

⑵已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE.
A
B
C
D
E
第22题图
求证：AE=BD．

得分
评卷人

23. (本小题满分7分)

⑴化简：2a(a+b)－(a+b) 2

⑵如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
试判断四边形OCED的形状，并说明理由.
第23题图

得分
评卷人

24. (本小题满分8分)

0
1
2
3
4
5
6
A
B
如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

得分
评卷人

25. (本小题满分8分)

某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

得分
评卷人

26. (本小题满分9分)

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向（即x轴正半轴）的夹角为30°，O、A两点相距8米．
⑴求出点A的坐标及直线OA的解析式；
⑵求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
⑶判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
O
x
y
A
第26题图

得分
评卷人

27. (本小题满分9分)

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
⑴求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
⑵设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
⑶在⑵的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
第27题图

得分
评卷人

28. (本小题满分9分)

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
⑴求∠AED的度数；
⑵求证：AB=BC；
A
B
D
C
E
F
第28题图
⑶若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求 的值．

2011年学业水平考试模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
A
B
C
C
B
C
A
D
D
A
D
B
C
二、填空题
16.
17.30
18.2
19.40
20.4
21.
三、解答题
22. 解：
⑴
1分
2分
3分
⑵ ∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC， 1分
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD， 2分
∵CE=CD，
∴△ACE≌△BCD， 3分
∴AE=BD. 4分
23.解：
⑴ 2a(a+b)－(a+b) 2
= 1分
= 2分
= 3分
⑵∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=，， 1分
∴OC=OD， 2分
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形， 3分
∴□ODEC是菱形. 4分
24.解：解法一：画树状图
开始
0
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A

树状图正确 6分
A
和
B
P和小于6= = 8分
解法二：用列表法：

列表正确 6分
P和小于6= = 8分
25. 解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米，
1分
根据题意得： 4分
解得，x=70. 6分
经检验是原分式方程的解. 7分
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 8分
26.解：作AC⊥x轴正半轴于点C，则∠AOC=30° ， 1分
∵OA=8，
∴AC=OA·sin30°=8×=， OC=OA·cos30°=8×=12．
∴点A的坐标为（12，）， 2分
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得， 3分
=12k，
∴k=，
∴OA的解析式为y=x. 4分
(2) ∵顶点的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0），
∴设抛物线的解析式为y=a(x－9)+12， 5分
把点O的坐标代入得：
0=a(0－9)+12，
解得a= ， 6分
∴抛物线的解析式为y=(x－9)+12，
即y=x+x. 7分
(3) ∵当x=12时，y= ， 8分
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. 9分
27.（1）令，得，
即，
解得，，所以， 1分
令，得，所以， 2分
设直线AB的解析式为，则，解得，
所以直线AB的解析式为. 3分
（2）当点在直线AB上时，，解得，
当点在直线AB上时，，解得．
所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则2≤x≤4. 4分
（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）
，解得． 5分
①当2≤x<时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，
此时，PC=x－(－x+4)=2x－4，
又，
所以S△PCD=PC2=2(x－2)2，
从而，

． 6分
因为2≤＜，所以当时，． 7分
②当≤x≤4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，
此时，，
又，
所以，
即． 8分
其中当时，．
综合①②得，当时，． 9分
28.解：⑴∵AD∥BC，∠DCB=75°，
∴∠ADC=180°－∠DCB=105°， 1分
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=105°－60°=45°， 2分
∵∠A=90°，
∴∠AED=45°. 3分
⑵由⑴可知，△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，
∴点A在DE中垂线上，
∵△DCE为等边三角形，
∴C在DE中垂线上，
连结AC，则AC为DE的中垂线， 4分
∴∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC. 5分
⑶∵∠FBC=30°，
∴∠ABF=60°，∠BFC=75°， 6分
∴BF=BC，
∴AB=BF，
∴△ABF是等边三角形， 7分
作FG⊥AB于点G， 8分
则AG=GB，FG∥AD，
∴DF=FC，
∴=1. 9分

数学试题 第12页（共12页）