四年级奥数讲义667学子教案库四年级上学期第01讲整数与数列.doc

第一讲 整数与数列

要点总结

这一讲最重要的是一些巧算方法，学习数学这么久了，我们当然应该对很多速算方法了然于胸才对，当然定义新运算也是必不可少的部分，学完这一讲，希望你能把关键的要点总结在下面空白处，这才是好的学习方法：

昨日重现

1．口算下列算式.
(1) 35×35= (2) 67×63=
(3) 29×89= (4) 74×76=
(5) 81×71= (7) 114×116=
(8) 987×983=

2． 找出下列数列的规律，并补齐空缺的项；
（1）1、1、2、3、5、8、13、______、________；
（2）3、4、8、9、18、19、______、_______；
（3）1、2、6、16、44、______、328；

课堂精讲

首先来看看格子乘法

【例1】 1）96+97+98+99+100+101+102+103+104=

3）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=

【例2】 78+77+76-75-74-73+72+71+70-69-68-67+……+6+5+4-3-2-1=

【例3】 利用公式1´1+2´2+…+n´n=n´(n+1)´(2´n+1)¸6计算10´10+12´12+14´14…+30´30=

【例4】 把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，比如：(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、¼、79)，(81、83、¼)，那么第5组中所有数的和是多少？

DIY

【例5】 计算1）7778´6666+4444´3333=

2）3333´5555+6´4444´2222=

【例6】 9个连续自然数的和是801，最小的数与最大的数分别是多少？

【例7】 把自然数1，2，3，×××，100排成一个数123456789101112…99100，把这个数的各位上的数字加起来的和是__________；

【例8】 定义运算※为a※b＝a×b-(a＋b)，则
（1）5※7＝______，7※5=______；（思考有交换率么？）
（2）（3※5）※7＝______,3※(5※7)＝_______。（思考有结合率么？）

DIY

【例9】 两个整数a和b，a除以b的余数记为a@b。例如，13@5=3。根据这样定义的运算
17@6＝_____，(26@9)@ 4＝_______。

【例10】 定义新运算 ( )( )( )( )( )( )(*) 代表1
( )( )( )( )( )(*)( ) 代表2
( )( )( )( )( )(*)(*) 代表3
( )( )( )( )(*)( )( ) 代表4
( )( )( )( )(*)( )(*) 代表5
根据上面的方法，回答下面问题，各代表几
( )( )(*)( )(*)( )( ) 代表_____；
( )(*)( )( )( )(*)( ) 代表_____；
(*)( )(*)( )(*)( )(*) 代表_____。

本讲家庭作业

1、 用格子乘法计算1415×926，535×8979，3238×4626

2、 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，x=______；

3、 1+5+9+13+17+¼+1993=

4、 规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求2*3*4＝

5、 从1、2、×××、10中每次选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，得到一个乘积，那么所有不同取数方法所对应的乘积之和是________；