一堂源于生活的数学课.doc

[初中数学论文]
一堂源于生活的数学课
--------《一元一次方程的应用（2）》教学实录与反思
一． 背景：
11月9日，宁波市教育局教研室初中语文，数学，科学，英语及社会学科的教研员一行五人来革命老区梁弄搞党员活动，其中一项活动是到我校开展调研。机会很难得！学校领导很重视，教研组也很珍惜。我有幸代表七年级备课组上了一节汇报课。当时听课的有德高望重的沃苏青老师和我校的数学教师。课后，沃老师很好的鼓励了我：设计很合理，很自然！
二． 教学内容：
浙教版义务教育课程标准实验教科书---数学七年级（上）第五章第三节〈一元一次方程的应用（2）〉。
三． 学生分析：
在小学阶段，学生已接触过列方程解应用题，有一定基础和经验。不过当时题目包含的数量关系比较简单，直接列式并不困难，现在碰到的数量关系要复杂的多。另外，本节课对教材作了适当处理，题目有一定改编，情境都源自梁弄的一些实际，学生感到非常熟悉。这为本节课的教学奠定了良好的基础。
四． 教学目标：
1． 知识目标
（1） 继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会列方程解应用题的优越之处。
（2） 掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
（3） 会作简单的图形分割，会用列表分析应用题中的数量关系。
2． 能力目标
培养学生观察现实世界，分析探究问题的能力。
3． 情感目标
（1） 感受数学的实用性，其实离“我们”并不遥远。
（2） 加强学生的爱乡之情。
五． 重点和难点：
本节教学的重点是掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系。进一步掌握分析数量关系并列出方程。
本节教学的难点是等积变形中的分割，调配问题中的数量分析。
六． 教学过程：
（课前几分钟先投影展示四明山革命烈士纪念碑）
师：（指着屏幕）同学们，大家对这个建筑熟悉吗？
生：熟悉。
师：它是。。。。。。？
生：革命烈士纪念碑！
师：对了，它就是我们学校边上的纪念碑，靠窗同学甚至能看见它。近几年来它的知名度越来越大，吸引了很多游客前来参观。其中不乏学生朋友。这不清明时节就来了一批绍兴某中学七年级的小伙伴（268名学生由8名教师带队）。他们初来咋道，在游玩中碰到了一些问题。我们是东道主，理当尽地主之宜。让我们来帮他们一起解决，怎样？
生：好。（学生情绪比较高）
师：好的，那我们出发吧！他们在出发前碰到了这样一个问题；学校有一辆56座的校车，问还需租用44座的客车多少辆？大家考虑一下。
（过了一会儿）
师：大家考虑好了吗？
生1：5辆。
师：你是怎么得出来的？
生：[（268+8）--56 ]÷44=5
师：同学们，他的解答怎么样啊？
生：好。
师：这是我们熟悉的直接列式，这位同学答得很好。还有没有其它方法呢？
生：有，还可以列方程来解。
师：大家说得对，让我们来分析一下。268名学生和8名教师怎么过来的？
生：坐车。
师：这些车要提供多少座位？
生：268加8个。
师：现有的车能提供多少？
生：56个。
师：不足的怎么解决？
生：去租。
师：很好。我们可以设还需要租44座的x辆，那么这x辆车可以提供44x个座位。这样两种车一共可以提供（56+44x）个座位，再根据相等关系：两种车提供的座位数等于师生人数来列出方程。（接下去教师把该题的详细解答板书出来）
师：那一天，绍兴的小伙伴们坐车早早的来到了纪念碑山脚下的停车场。抬眼望去纪念碑就在山顶，同学们纷纷下车，兴致勃勃的向山顶进发。走完了几百级台阶，终于来到山顶平台。（纪念碑建在平台中央，纪念碑如图。）这时又碰到了一个问题：山顶平台和纪念碑基座均呈正方形，平台面积（除纪念碑基座面积）为3536平方米，平台四边到纪念碑基座的沿的距离都是26米，求基座的边长。同学们，这个问题又如何解决呢？
大家动动手，动动脑，一起合作一下！（同学们忙开了，过了五分钟左右）
同学们，有思路了吗？
生2：老师，我把平台和纪念碑基座抽象出来了。
师：哦，你来画画看。
（生2上来准确的画出了图形。如图）

师：同学们，她画的轮廓，你们认为满意吗？
生：满意。
（师转而问生2）
师：你能进一步求解吗？
生2：还没想好。（叫该同学坐下）
师：有谁想到怎么做了吗？
生3：老师，我是这样考虑的。先设基座的边长为x米，那么平台的边长为（x+52）米。则可以列出方程：（x+52）²-x²=3536。
师：你能解释一下吗？（该同学说的很详细）
师：同学们明白他说的意思吗？
生：明白。（齐答）
师：你能进一步求解吗？
生3：。。。。。。（摇头）
师：同学们，你们想想看，谁来做一下？
生：。。。。。。。（沉默，都表示不会）
师：这位同学的解答很棒！思路很清晰。但是他的方程中涉及到整式的乘法运算，我们现在还没学过，等以后会知道怎么做的。那么现在我们只好再来研究一下有没有其它方法。
生4：老师，我们在小学碰到过类似的图形的面积计算问题，还可以用分割的办法。
师：哦！是吗？
生4：是的。
师：那你来画一下。（该生上来画出了如下图形，图1）

图1 图2 图3 图4
师：啊！不错。那你能列一下方程吗？
生4：行，4×26×26+4×26x=3536。（该生对此还作了解释）
师：太好了，你真行。大家掌声鼓励一下！同学们，这个方程会解吗？
生：会。
师：好，那大家动手解一下。（不一会儿，学生给出答案：8米）
师：既然我们知道分割的方法，那么还有没有其它分法？（此时气氛比较活跃）
生5：有。（教师将学生的草稿纸用实物投影展示，如图2。然后要求同学们根据此图列方程。教师和同学们一起列出方程：2×26x+2×26（x+52）=3536，并得出答案）
师：同学们，她的方法也很好！还有其它的方法吗？
生：。。。。。。。（在细细考虑）
生6：老师，你看我的行吗？（教师把他的草稿展示，如图3。要求同学们试试看，结果给出了这个方程：[x+(x+52)]×26÷2×4=3536，同样得到答案：8 ）。
师：同学们，智慧的力量是无穷的！让我们开动脑筋再想想，还有没有？（此时同学们的积极性空前高涨！有些同学甚至交头接耳，我未制止。课堂氛围达到了高潮）
生7：老师，老师，还有。。。这样也可以的。（有的同学期待新的方法，有的同学表露出了也想到了的神情）
师：好，好，好，大家静下来。我们让他来代表大家说出我们的新发现！
生7：（提供了如图4的分法）
教师和同学们一起列出如下方程：4×26(x+26)=3536，并解答。
师：小伙伴们边游边想，不知不觉已到中午，在安排午饭时问题又来了：导游安排在红枫山庄和爱君饭店午餐，原计划在红枫146人，在爱君130人，后来爱君客人很多，致使座位不够，于是爱君饭店联系了红枫，红枫还有接待能力。于是爱君派车送了部分同学去红枫，结果在红枫吃饭的人数恰好是爱君的2倍。问爱君后来送走了多少同学？
（同学们又投入到思考中去了。过了一会儿）
生8：老师，我求出来了。爱君饭店后来送走了38名同学。
师：哦，对不对呢？同学们帮忙检验一下。（检验以后均认为答案没问题）那你能把解答过程讲一下吗？
生8：我是先设爱君后来送走了x人，那么后来爱君还有（130—x）人，红枫则有（146+x）人，再根据数量关系列出方程：146+x=2(130—x)，进而算出x=38。
师：同学们，他说的好不好？
生：好。
师：来点掌声！（同学们鼓掌）好，同学门，在解决这类问题时，我们一般可以通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题。用列表分析数量关系是常用的方法。请看：（投影展示下表）
130–X

146+X

后来人数

–X

+X

调配人数

130

146

计划人数

爱君

红枫

大家看一下，是不是非常清楚啊？
生：是。。。。。。。
师：同学们，对于这一题大家还有其它方法来列方程吗？（大家又马上动手写起来了。少顷，有学生又提供了如下方程：3(130—x)=146+130，(146+x)+1/2(146+x)=146+130，其中有一个同学列出了这个方程：(146+x) +(130—x)=146+130。教师对此作了及时点评。）饭后，同学们又到附近转了几个地方，回去了。
回校后，学校总务处老师又遇到了问题，学校向每个同学预收100元，门票40元/人，吃饭25元/人，租车费用1600元/辆，问还要向每个同学补收吗？
（学生又忙开了，马上有同学说不用了）
生9：不用了。全部开支为：268×(40+25)+1600×5=25420，而实收：268×100=26800，所以不用再收了。
（其它同学的神情表示同意）
师：（用微笑表示肯定）你说得真好。同学们，大家能用方程来刻画一下吗？（同学们考虑了片刻，面有难色）我给大家提个醒：假设每人还能退还x元，各项开支之和等于总收款额。（又一会儿，有学生示意）
生10：老师，我这样列的：268×(40+25)+1600×5+268x=26800。
师：同学们算一算。
生：（陆陆续续的说出结果）约为5元。
师：没错。同学们，大家想到没有，如果结果为一个负数，那怎么解释？
生11：（该生在班级中相当优秀）表示还要再向他们补收。
师：说得太好了，大家好好体会一下，是不是。
七．归纳总结，加深理解。
师：同学们，我们今天跟随绍兴的伙伴一路游玩，一边思考，感觉时间过得特别快！同学们，你们回头想想通过这节课的学习，主要有什么收获？
生12：我体会到了列方程解应用题的好处。
生13：我没想到数学离我们这么近！
生14：我会更加关心生活，观察生活！
生15：我知道了等积变形和调配问题的一般考虑。
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师：同学们说得都很好。同学们，通过今天的学习是不是觉得应用题很“实际”啊？它离我们很近，我们以后不要去逃避，而是要勇敢的去面对！
八． 作业布置：
课本第116页到117页的课内练习，作业题。
课外合作探究：课本第117页第5题
九． 课后反思：
1． 教学中的成功体验
本节课的教学内容基于课本，又不拘泥于课本，对课本作了较大改动。情境设计源于梁弄实际，所提到的景点，场所都在学校附近，学生感到很亲切！所碰到的问题也很符合实际，很自然，不牵强。整堂课以绍兴的小伙伴来梁弄旅游为主线，帮助他们解决所遇问题，使同学们很容易接受，学生一开始就表现的很热情，进入角色很快。学生的主动参与程度高，思维活跃。
在课堂教学中，教师从学生的认知规律入手。从提出问题，到分析问题，到最后解决问题，由浅入深，层层铺设的。学生思维的“火焰”得到充分“燃烧”！学生亲生经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感能力与价值观等多方面得到进步和发展。这节课比较好的贯彻了《数学课程标准》，学生始终是学习的主体，教师充当了学生学习的组织者，引导者，合作者。
2． 需要进一步提高的地方
课后沃老师指出，一开始租车问题中应再挖掘一下。就是适当的改变人数，使结果不是恰好等于5，而是一个小数，再让同学确定结果，这样会更好些。后来算帐时没有考虑到8名教师的费用，这对学生的感觉不好。让他们觉着老师原来在揩他们的“油”！事后，我觉得很有道理。另外，我感觉：有极少数同学似乎是跟不上思路；学生分组合作学习做得不够。我感觉教师在如何引导学生找等量关系方面总感觉缺少手段；在评价学生时语言贫乏，不够丰富。