河北省邯郸市涉县永年二中2012-2013学年高一12月月考数学试题.doc

永年县第二中学高一月考数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，则等于 （ ）
A. B. C. D.
2.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是 （ ）
A. B. C. D.
3．经过空间任意三点作平面 （ ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
4.某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是 （ ）
A. B. C. D.
5．有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其
余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （ ）
A. B. C. D.
6.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A． B． C． D．
8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ）

9．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，
f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间 （ ）
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ）

A. B.

C. D.

11. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个
三棱锥后，剩下的几何体的体积是 （ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，
的体积之比为 （ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为 ．
14.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直
线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 ．
15．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ．
16．函数的零点个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)已知集合，
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。

18. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高
为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。

19. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的
全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

20.(本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面
中心得三棱锥）的侧棱长为，侧面积为，求棱锥的底面边长和高。

21. (本小题满分12分)已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

22.(本小题满分12分)已知在长方体中，且，
(1)求三棱锥的体积；
（2）若分别是的中点，
求棱柱的体积；
（3）求该长方体外接球的表面积。
高一数学月考试题数学答案
一、选择题 CAD DBB ADB ACC
二、填空题13.； 14.； 15. 16.2
三、解答题
17.（1）当时，集合，所以；
（2）由题意知，集合，若，
则，故实数的取值范围为。
18. 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ；
(1)
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为
， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，
AB边上的高为
因此 。
19.解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，
则，
因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。
（2）由题意知，当时，，
当时，，
当时，，
故
20.解析：设斜高为cm，则，解得或，
或，
所以底面边长为或，
，
，
在中，，
，
故该棱锥的底面边长为，高为cm,或底面边长为，高为cm,
21.解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，
令，即，解得；又，
所以的取值范围为，
（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需
， 即，解得。
22.（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为，
所以，
（2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高，
又M,N分别为的中点，
，
所以棱柱的体积为。
（3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径，
又，
，所以外接球的半径为，
故该长方体外接球的表面积为。