巧解变动中的三力平衡问题.doc

运用力的三角形法
巧解变动中的三力平衡问题
　　在中学阶段，力的平衡问题，多为三力平衡，按平衡条件，合力必为零，将三力首尾相联即围成一封闭三角形。一般来说，只要所给条件能满足解这个三角形的条件（如已知两边夹一角或两角夹一边）就能按解三角形的方法解出这力三角形中要求的物理量。
　　常遇到一类变动中的三力平衡问题。一般是其中一个力大小和方向确定；另一个力的方向确定，大小可变；第三个力大小和方向均变化。要依据所给条件，确定后两力的变化规律。为了帮助学生们很好地理解，采用力三角形来解答，现举几例如下：
　　[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：

　　A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）
　　B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）
　　C．档板的弹力N2变化范围是（0， +∞）
　　D．档板的弹力N2变化范围是（mg， ＋∞）
　　答：[A、C]
　　解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：

　　由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，0＜N2＜＋∞
　　解出。
　　[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将

　　A．始终减少 B．始终增大
　　C．先增大后减少 D．先减少后增大
　　答：[D]
　　解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：

　　从图中可很直观地得出结论。由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时TOB取得最小值。
　　[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：

　　A．T逐渐增大，N逐渐减小；
　　B．T逐渐减小，N逐渐增大；
　　C．T先变小后变大，N逐渐减小；
　　D．T逐渐增大，N先变大后变小。
　　答：[C]
　　解：重球受三个力：重力的大小及方向均为确定，在重球由A运动到B的过程中，每一个位置上三力均围成一个封闭的三角形（图5）

　　以上三例的图示，每题只要画出一个图，若用不同颜色笔表示出各力变化，会更简便更直观。