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难点20 核能的分析与计算
核能的开发与利用是一个社会热点问题，以此为背景的命题既是3+X高考的热点，亦是考生应考的难点.
●难点磁场
1.（★★★★）（2000全国）裂变反应是目前核能利用中常用的反应.以原子核U为燃料的反应堆中，当U俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为
U +n → Xe + Sr +3n
235.0439 1.0087 138.9178 93.9154
反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）.已知 1 u的质量对应的能量为9.3×102MeV,此裂变反应释放出的能量是________MeV.
2.（★★★★）（2000全国，13）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构成的单个NaCl分子.若取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1 eV.已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子 Na＋所需的能量（电离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的
中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于______eV.
●案例探究
［例1］（★★★★）（2002理综广东广西卷）如下一系列核反应是在恒星内部发生的，
P+C→N
N→C+e++γ
P+C→N
P+N→O
O→N+e++γ
P+N→C+α
其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为mp=1.672648×10-27 kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为me=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.
命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求.
错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分.
解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为
4P→α+2e++2γ
设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得
4mpc2=mαc2+2mec2+Q
代入数值可得
Q=3.95×10-12J
［例2］（★★★★★）一静止的U核衰变为Tn核时，放出一α粒子，已知U和Tn、He的原子量分别为M0，M1，M2，求放出的α粒子的初动能.
命题意图：以原子结构、质能方程、动量守恒定律、动能和动量关系为依托，考查考生理解能力分析综合能力，B级要求.
错解分析：（1）混淆原子量与原子核的质量导致错解.（2）不能据动量和能量关系求解Th核与He核的核能分配.
解题方法与技巧：设U、Th、He的质量分别为m0、m1和m2，由质能关系可得在核反应中释放出来的核能转化为反应后Th和He核的总动能：
Ek=（m0-m1-m2）c2
一个U原子质量为:
=m0+92me（N为阿伏加德罗常数）
同理：=m1+90me,=m2+2me
所以Ek=（M0-M1-M2）c2/N
反应前后动量守恒，设反应后Th、He核的动量分别为p1、p2，则有：p1=p2
由动量和动能之间的关系，则有：
m1v12=; m2v22=
则总动能：Ek=
所以α粒子的初动能:
Eka =Ek
若忽略电子质量me，则α粒子的初动能：
Eka=（M0-M1-M2）c2
●锦囊妙计
一、高考命题特点
高考对核能知识点作为B级要求.其命题常集中于：核反应中核能释放与质能方程、动量守恒、能的转化与守恒的综合命题考查、或以核反应中核能转化为线索进行物理、化学、生物多学科的综合命题考查.在能源危机日益严重的今天，核能的利用是人们关注的社会热点，也是理科综合测试命题的重点.
二、核能的计算指要
1.爱因斯坦质能方程E=mc2,是核能计算的依据.在核反应中，反应前后若有质量亏损Δm,则可放出ΔE=Δmc2的核能.
相当于
2.ΔE=Δmc2是核能计算的常用方法，在具体应用中要注意单位制的统一及不同单位的换算.若质量单位取原子质量单位u，则1 u=1.66×10-27kg 931.5 MeV.该结论在计算中直接可以应用.
3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能.在此情况下可依据力学规律——动量守恒和能量守恒来计算核能及其分配关系.
●歼灭难点训练
1.（★★★）氘核（Ｈ）和氚核（Ｈ）聚合成氦核（He）的反应方程如下：
Ｈ＋Ｈ→He+n.
设氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，中子质量为m4，则反应过程中释放的能量为
A.（m1＋m2－m3）c2
B.（m1＋m2－m4）c2
C.（m1＋m2－m3-m4）c2
Ｄ.（m3＋m4－m1－m2）c2
2.（★★★）两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，可放出28.30 MeV的能量，三个α粒子结合成一个碳核时，可放出7.26 MeV的能量，由此可以推断：6个中子和6个质子结合成一个碳核时，可释放出能量为________MeV.
3.（★★★★）处于静止状态的X原子核，经历一次α衰变后变成质量为M的Y原子核.放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r.已知α粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量.
4.（★★★★）两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为 1.0087 u.
（1）写出核反应方程.
（2）计算两个氘核聚变释放的能量.
（3）计算1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的热能？（煤的燃烧值q=3.344×107 J/kg）
5.（★★★★★）太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和H、He等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H→He+释放的能量，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成.
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m1.已知地球半径R=6.4×106 m.地球质量m2=6.0×1024 kg，日地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g= 10 m/s2,1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量m1.
（2）已知质子质量mp=1.6726×10-27kg,He质量mα=6.6458×10-27kg，电子质量me=0.9×10-30kg，光速c=3×108m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.
（3）已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ω=1.35×103W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.
6.（★★★★★）在其他能源中，核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中，核反应堆释放的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能.
（1）核反应方程式U+n→Ba+Kr+aX是反应堆中发生的许多核反应中的一种，n为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则X为________，a=________.以mu、mBa、mKr分别表示U、Ba、Kr核的质量，mn 、mp分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE=________.
（2）有一座发电能力为P=1.00×106kW的核电站，核能转化为电能的效率η=40%.假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能ΔE=2.78×10-11J, U核的质量Mu=390×10-27kg.求每年（1年=3.15×107s）消耗的U的质量.
参考答案：
［难点磁场］
1.1.82×102 MeV 2.4.8 eV
［歼灭难点训练］
1.C 2.9.46 MeV
3.α粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qvB=m
所以，α粒子的动能Eα=mv2=m（）2=
X核衰变后生成的新核Y的速度为u，则依据动量守恒得：
Mu=mu
所以Y核的动能EM=Mu2=mv2·
衰变过程释放的总能量
ΔE=E+EM
释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程ΔE=Δmc2,得亏损的质量：
Δm=
4.（1）核反应方程式为H+H→H+n
（2）两个氘核聚变前后的质量亏损为：
Δm=2mH-（mHe+mn）=2×2.0136 u-（3.0150+1.0087） u=0.0035 u
根据质能方程，释放的能量
ΔE=Δmc2=0.0035×1.66×10-27×（3.0×108） J=5.23×10-13 J
（3）1 mol氘含有6.02×1023个氘核，1 kg氘所含氘核数
n=×6.02×1023=3.01×1026
每2个氘聚变释放的能量为5.23×1013 J,1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量
E=×5.23×10-13J=3.87×1013 J
相当于完全燃烧kg=1.16×106 kg的煤放出的能量.
5.（1）设T为地球绕日心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知：
G=m2（）2r ①
地球表面处重力加速度：g=G ②
由①、②式联立解得m1=m2（）2 ③
以题给数值代入得m1=2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
ΔE=（4mp+2me-ma）c2 ⑤
代入数值，解得ΔE=4.2×10-12J ⑥
（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应次数为：N=×10% ⑦
因此，太阳总共辐射能量为E=N·ΔE,设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为：
ε=4πr2ω ⑧
所以太阳继续保持在主序星的时间为：
t= ⑨
由以上各式解得：t=
以题给数据代入，并以年为单位可得：t=1×1010年=1百亿年.
6.（1）由核反应方程的电荷数守恒和质量数守恒知X的电荷数为零，且质量数不为零，故X为中子，据质量数守恒可得235+1=141+92+a，则a=3,
由爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2得
该核反应过程中放出核能
ΔE=（mu-mBa-mKr-2mn）c2
（2）设一年消耗的U的质量为x千克，则消耗的核能为
E核=·ΔE
一年中产生的电能为E电，则
E电=Pt（t为一年时间）
由题意知：E电=E核·η，则E核=
故=△E=
所以x=kg=1.10×103 kg