浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一数学上学期期中联考试题.doc

2013学年第一学期期中杭州地区七校联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

2.函数y=,xÎ(0,1)的值域是 （ ）
A． -1，0) B．（-1，0 C．（-1，0） D．[-1，0]
3.已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，则的值的集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛1，0｝ D．｛2，0｝
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.

7.已知实数a, b满足等式下列五个关系式
①0<b<a ②b<0<a ③0<a<b ④a<0< b ⑤a=b
其中可能成立的关系式有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.定义在R上的奇函数在上递减，，则（ ）
A． B． C． D．
9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是 （ ）
A．y＝x B．y＝ C．y＝ D．y＝
10．已知函数，现给出下列命题：
① 函数f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f (x)在R上是增函数；
③a>1时函数y = f ( | x | ) 有最小值－2 。
其中正确的命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)
11.计算：= 。

14.按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是9+x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .

15. 若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________ ．

三.解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.函数的定义域为M，求函数的最值.（本题8分）

19.已知二次函数= ，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若求a的取值范围.（本题12分）

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在xÎ(0,1)时，
（1）试求f(x)的解析式;
（2）试判断并证明在（0,1）上的单调性；
（3）当取何值时，不等式 在xÎ(0,1)上有实数解？（本题12分）

21.已知函数,
(1)若存在实数，使得，求实数的取值范围；
(2)设在区间上单调递增，求实数的取值范围。（本题12分）
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