教案 (11).doc

3.1.1 直线的倾斜角和斜率
高二数学组 曹勇
教学目标 ：
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念
2.掌握过两点的直线斜率计算公式
教学重点：
斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式
教学难点：
直线倾斜角与斜率之间的关系及其应用
教学过程：
一、 背景
二、 引入
问题1：在直角坐标系中研究直线，它的位置由那些条件（几何要素）决定？
图像引导学生作答：

观察上面两幅图，从每一幅图中两条直线的相同与不同中找出直线的几何要素：一个点和直线的方向（倾斜程度）。
提问：我们知道点可以用坐标描述，那直线的方向（或者说倾斜程度）呢，用什么描述呢？
三、 新课
1、 倾斜角
通过自主预习，大家都了解了倾斜角的概念，请同学给我说出倾斜角的概念。

注意：倾斜角为0的情况
板书在平面直角坐标系内的三条不同直线
让学生标出它们的倾斜角，并观察倾斜角的范围。
2、斜率
日常生活中除了倾斜角我们还经常用“坡度”一词描述直线的倾斜程度，在数学中我们把它叫做“斜率”
同学们说一下斜率的概念： （补充：时直线的斜率不存在。）
问题：直线的倾斜角和斜率之间有什么样的关系？请同学们画出它们的关系图。
从图中可以看出：

当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：

3、过两点的直线斜率计算公式
问题 假设直线上有两点，且，试推导斜率的计算公式。
思考 上面的问题里为什么要求
四、 例题
例：已知分别求出直线AB，AC，BC的斜率并判断它们的倾斜角试锐角韩式钝角。
变式1,：已知，这三点是否在同一条直线上？为什么？
变式2：直线经过， 两点求得倾斜角的取值范围。
变式3：已知两点，经过的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围
五、小结：
1、 直线的倾斜角
2、 直线的斜率及斜率与倾斜角的关系
3、 斜率公式
六、作业： 课本P89 习题3.1 A组 2 , 3 , 4 , 5