浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试数学理试题.doc

浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试
数学（理科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：
果事件A，B互斥，那么．
球的表面积公式，其中R表示球的半径．
球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合， ，则=
(A) } (B) (C) (D)
（2）已知复数满足，为虚数单位，则
(第3题)
输出S
是
否
结束
开始
S=0
i > 100
i =1
i =2i+1
S=S+2
(A) (B)
(C) (D)
（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是
(A) 10 (B) 12
(C) 100 (D) 102
（4）已知实数满足不等式组
则的最大值是
(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（5）“”是 “”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）若展开式中含的项的系数为280，则=
(A) （B) 2 （C） （D）
（7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是
(A) 且，则 （B） 且，则
（C）且，则 （D） 且，则
（8）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件，则事件发生的概率为
(A) （B） （C） （D）
（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则
(A) （B） （C） （D）
（10）定义在上的函数满足：，且当时，，
若是方程的两个实数根，则不可能是
（A）24 （B）72 （C）96 （D）120

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
（11）已知，，则 .
正视图
俯视图
1.5
1.5
2
2
3
2
2
2
2
侧视图
(第12题)
（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为 .
（13）若函数是奇函数，
则 .
（14）已知数列的首项，其前项和
，则 .

（15）有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：
同学
甲
乙
丙
概率
0.5

现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E=,则= .
（16）若正数满足，则的最大值为 .
(第17题)
（17）如图，已知圆：，四边形
为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形
绕圆心转动，同时点在边上运动时，
的最大值是 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为满足:.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积的最小值.

（19）（本题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和.

（20）（本题满分15分）已知四边形是矩形，是等腰三角形，平面平面，，，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，
使得平面平面？若
存在，求出的长；若不存在，
请说明理由.

（21）（本题满分15分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点(2，3)，且它的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

（22）（本题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）若记，求证：当时，；
（Ⅱ）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）

丽水市2012年高考第一次模拟测试
数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1-5: DABCB 6-10： CDAAB
二、填空题（每小题4分，共28分）
（11） （12） （13） （14）
（15） （16） （17） 8
三、解答题（本大题共5小题，共72分.）
（18）解：(Ⅰ) 由题意得：

┈┈6分
(Ⅱ) 因为
所以
，又

当且仅当时，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
（19）解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.
由已知得：，

或 (舍去)
所以， 此时
所以，， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 由题意得：

当为偶数时，
当为奇数时，
所以， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
（20）解：(Ⅰ) 如图建立空间直角坐标系
则，

设平面的法向量
则，
令, 则 所以
又，
而
所以 又 平面
所以平面 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7分
(Ⅱ) 假设在线段上存在点，使平面平面
设，平面的法向量为
则，令
则 所以
若平面平面，则
即
得：
所以，存在点，使平面平面，且 ┈┈┈┈┈┈ 15分
（21）解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为
由已知得： 解得
所以椭圆的标准方程为： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分

(Ⅱ) 因为直线：与圆相切
所以，
把代入并整理得：

设，则有

因为，
所以，
又因为点在椭圆上，
所以，

因为 所以
所以
所以 的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分

（22）解(Ⅰ) 因为 ，所以

由 得
当时，，
当时，
所以，
又因为 ，所以，
所以，当时， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 由 得：
因为方程有两解，所以
由
解得：或
(ⅰ) 当时， 无解
(ⅱ) 当时， 解得
所以，实数的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分