上海中考徐汇区2012年中考数学模拟试题.doc

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2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷　 2012．4　　　　
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，无理数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是
（A）正六边形； （B）正五边形； （C）等腰梯形； （D）等边三角形．
3．如果，那么的值是
（A） ； （B） 2； （C） 1； （D） 0．
4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
（A）瓮中捉鳖； （B）守株待兔； （C）旭日东升； （D）夕阳西下．
5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为
（A）40，40； （B）41，40； （C）40，41； （D）41，41．
6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是
（A）对角线互相平分； （B）对角线互相垂直；
（C）对角线互相平分且垂直； （D）对角线互相平分且相等．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】[来源:学§科§网]
7．计算： ▲ ．
8．求值： ▲ ．
9．函数的定义域是 ▲ ．
10．如果方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ▲ ．
11．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ ．
12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为米，那么的值是 ▲ ．
13．如图1，一斜坡的坡比，如果坡高米，那么它的水平宽度的长是 ▲ 米．
14．一次函数中两个变量的部分对应值如下表所示：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
-1
-4
…
那么关于的不等式的解集是 ▲ ．
15．点是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示
为 ▲ ．
16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
180

频率

0.16
0.04

[来源:Zxxk.Com]

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ▲ ．
17．如图2，矩形中，，点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，如果，那么点的坐标是 ▲ ．
18．如图3，在菱形中，，,点在射线上，，如果 与射线相交于点，那么 ▲ ．
O
B
x
A
C
D
y
图2
A
C
B
图1
A
B
D
C
图3

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：．

20．（本题满分10分）
如图4，在中，点，点在轴正半轴上，且．
（1）求点的坐标； （3分）
（2）将绕原点顺时针旋转，点落在轴正半轴的点处，抛物线经过点两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）

A
O
B
y
x
图4

[来源:学科网ZXXK]

21．（本题满分10分）
如图5，和相交于点，，．
（1）如果的周长是9，求的周长； （4分）
（2）联结，如果的面积是16，求的面积． （6分）

A
B
C
D
O
图5

22．（本题满分10分）
为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？

23．（本题满分12分）
如图6，在四边形中，，平分，，．
（1）求证：四边形是等腰梯形； （6分）
（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形． （6分）
A
B
C
D
图6

24．（本题满分12分）
函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．
类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数的“镜子”函数： ，（3分）
（2）函数 的“镜子”函数是； （3分）
A
B
C
O

图7
（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标． （6分）

25．（本题满分14分）
在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，点是边上的动点．
（1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；
（4分）
（2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）
（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的
⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．
B
O
A
C
P
图9
B
O
A
C
P
图8
图10
O
N
B
A
C

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