第35课时平面向量的数量积.doc

启东市汇龙中学2012届高三一轮复习
必修4 第二章 平面向量 平面向量的数量积
主备人 ：张仁华 总第35导学案 授课日期：
【复习目标】
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；
2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面数量积的相关运算及简单的应用。
【复习过程】
学生自学

1、平面向量数量积的概念（1）向量和的夹角； （2）与的数量积；
2、 向量数量积的运算律（1）交换律 ；（2）数乘结合律 ；（3）分配律 。
3、平面向量数量积的性质及坐标表示：，
（1） = =
（2） = =
（3）
（4） 若与的夹角为，则= =
（5）
（6） 若的起点坐标和终点坐标分别为，，则=
4、 在ABC中，已知=3，=2，若=-3，则B=
5、 已知平面向量，，=1，=2，（—2），则=
6、 若平面向量=（-1,2）与的夹角为，且=，则的坐标为
7、 已知=（4,3），=(-1,2),=-,=2+,则当= 时，；当= 时，
8、 设，，是单位向量，且，则=
展示交流

1、 在四边形ABCD中，=（6,1），=（），=（-2，-3）。
（1） 若，试求满足的关系式；
（2） 满足（1）的同时又有,求的值及四边形ABCD的面积。
2、 已知，都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，求与的夹角的大小。

3、 如图，在ABC中，，M是BC的中点。
（1） 若=，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；
（2） 若O是线段AM上的任意点，且==，求的最小值；
（3） 若点P是BC边上的一点，且，=2，求的最小值

训练提升

1、 已知向量=（m-2,m+3），=(2m+1,m-2)的夹角为钝角，求m的取值范围。

2、 已知向量,,满足,===1，求证：是正三角形。

评价小结

1．评价：
2．小结：
【方法规律】
检测反馈

1、若向量，满足=，=1，则向量，的夹角的大小为 。

2、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且=，则= 。
3、已知ABC内接于以点O为圆心，1为半径的圆，且,则
= 。
4、 已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m,-（3+m））。
(1) 若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2) 若ABC为直角三角形，求实数m的值。

【预习指导】预习平面向量的应用，完成学生自学部分
【课后作业】 见《高考新资讯》配套课时作业