高三理科数学055.doc

2东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 055学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇四十一 高三理科数学总复习十八 任意角的三角函数【考试大纲的要求】理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。【基础知识概要】1任意角的概念（1）角的定义：角是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。按射线的旋转的方向可将角分为正角，零角和负角，统称任意角。按角的终边的位置又将角分为象限角以及终边落在坐标轴上的角。（2）终边相同的角：终边相同的角：任何一个与角终边相同的角，叫做和终边相同的角；与终边相同的角一般可表示为2角的度量（1）角度制：把等于周角的称为1度角；记作（2）弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度交。记作1rad（3）角度制与弧度制之间的换算关系（4）弧度制下的弧长公式与扇形面积公式：弧长公式：扇形面积公式：其中为圆心角所对的弧长，是圆心角的弧度数，为圆的半径。3任意角的三角函数的概念设是一个任意角，的终边上的任一点P的坐标为（x，y），点P与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作.由此可知，一个任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与P点在终边上的位置无关；正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。4三角函数的符号由于用坐标定义三角函数，因而坐标的符号即角的终边所在的象限可以决定的三角函数的符号。三角函数值的符号规律可概括为：“一全正，二正弦，三正余切，四余弦”.5终边相同的角同一三角函数值相等【典型例题解析】例1已知角的终边经过点，求sin,cos,tan.解：因为当所以，当所以，说明：给出角的终边上一点的坐标，求这个角的三角函数值直接利用定义求解，如果含有参数时，参数的符号不确定要对参数的符号进行讨论。例2已知角的终边上一点P的坐标是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值.解：，又，即x3x由于x0，3 x249 x25，x.当x时，P点的坐标是（，2）.当x时，P点的坐标是（，2）.例3求值：说明：利用终边相同的角同一三角函数值相等求解，首先将角化成或，因而任意角的三角函数可通过的三角函数值求得。例4（1）已知sin0, 求所在的象限；（2）已知coscot0, 求所在的象限；(3)已知为第二象限角，试判断的符号。（4）设是第三象限角，且满足，试判断所在的象限。解：（1）由sin0知在第一、三象限，所以为第三象限角。（2）由coscot0,知cos与cot同号，故为第一、二象限角。（3）为第二象限角，0sin1,-1cos0;sin(cos)0,cos(sin)0;故，（4）是第三象限的角，即;是第二或第四象限角，故是第四象限角。说明：三角函数的符号是由三角函数的定义和各象限内的坐标的符号导出，记忆的口诀是：“一全正，二正弦，三切，四余弦。”【强化训练】同步落实级一、选择题1下列说法中，正确的是（ ）A第一象限角是锐角 B锐角是第一象限角C小于90的角是锐角 D2弧度的角是锐角2在“160，480，960，1600”这四个角中，属于第二象限的角是（ ）A B C D二、填空题3第三象限角的集合表示为_.4已知角的终边落在直线y=x上，则可以表示为_. 5若角的终边与的终边关于x轴对称，则=_.同步检测级一、选择题1若是第四限角，则180所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列角中终边与330相同的角是（ ）A630 B1830 C30 D990二、填空题3已知，那么的取值范围是 .4若x为第一象限角，则在中一定取正值的是 .5求值： .6求值： .参考答案同步落实级一、1B 2C 二、3 4 5同步检测级一、1C 2A二、3 4 5 6