考点跟踪训练29几何作图.doc

考点跟踪训练29　几何作图
一、选择题
1．已知AB＝4 cm，现以点A为顶点，3 cm长为半径画弧，交AB所在的直线于点C，则BC的长为(　　)
A．7 cm B．1 cm
C．7 cm或1 cm D．以上都不正确
答案　C
解析　点C在线段AB上或线段BA的延长线上，BC＝4＋3＝7 cm或4－3＝1 cm.
2．已知线段a、c(a<c)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c.作法是：①以B为圆心，c为半径作弧，交CM于点A；②连结AB；③作线段BC＝a；④过点C作CM⊥BC，垂足为C.其中作法的合理顺序为(　　)
A．①②③④ B．④③②①
C．③①④② D．③④①②
答案　D

3．(2011·台北)如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．判断下列作法何者正确？(　　)

A．作中线AD，再取AD的中点O
B．分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
C．分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D．分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
答案　B
解析　∵点O是中线AD、BE是交点，
∴点O是△ABC的重心，AO＝2DO.
设S△BOD＝S，则S△COD＝S，∴S△OBC＝2S.
又∵S△OAB＝2S△BOD＝2S，S△OCA＝2S△COD＝2S，
∴S△OAB＝S△OBC＝S△OCA.选B.

4．(2010·绍兴)如图，已知△ABC，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD、CD.则有(　　)

A．∠ADC与∠BAD相等 B．∠ADC与∠BAD互补
C．∠ADC与∠ABC互补 D．∠ADC与∠ABC互余
答案　B

解析　根据画法，有AD＝BC，CD＝AB，所以四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC，则∠ADC＋∠BAD＝180°.

5．如图所示，△ABC是不等边三角形，若DE＝BC，则以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形做多可作出(　　)

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案　B
解析　因为是不等边，所以三角形的另一点应该是与A、B、C点的关系是一样的，考虑到对称性，上下各有2个点，因此这样的三角形最多可以做出4个．

二、填空题
6．补全“求作∠AOB的角平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，以_______________为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③画射线OC即为∠AOB的平分线．
答案　大于DE长

7．(2011·南京)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________.

答案　
解析　根据画法，有OA＝OB＝AB，所以△AOB是等边三角形，∠AOB＝60°，cos∠AOB＝cos60°＝.

8．(2011·天津)如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

(1) 该正方形的边长为________；(结果保留根号)
(2) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．

答案　(1)
(2)如图．①作出BN＝(BM＝4，MN＝1，∠MNB＝90°)；
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK＝BE＝，BE⊥AK)；
③平移△ABE和△ADK.
此时，得到的四边形BEFG即为所求．

9．已知△ABC(如图)，∠B＝∠C＝30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空. (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)
分法一：

分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法二：

分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法三：

分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______.
答案　

分法一：分割后所得的四个三角形中，△DAE≌△FAE，Rt△BDA∽Rt△CFE；
分法二：分割后所得的四个三角形中，△AFE≌△BFE，Rt△CDA∽Rt△BFE；
分法三：分割后所得的四个三角形中，△EFD≌△EFC，Rt△BAD∽Rt△ADE.
10．(2011·潼南)画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)

已知：______________________________________________
求作：______________________________________________
答案　 已知：线段a、b 、角β.
求作：△ABC使边BC＝a，AC＝b，∠C＝β.
画图(保留作图痕迹，图略)．
三、解答题
11．如图，△ABC是某村一片若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，该村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．
第一种分法：

第二种分法：

解　第一种，取各边的中点，分别取AB、BC、AC的中点D、E、F，连接DE、EF和AE，所形成的四个三角形面积相等(如下图)．
第二种，在BC边上取四等分点D、E、F，分别连接AD、AE、AF，所形成的四个三角形面积相等(如下图)．

12．(2011·杭州)四条线段a、b、c、d，如图，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

解　(1)只能取b、c、d三条线段，作图略．
(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)、(a，b，d)、(a，c，d)、(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是.

13．(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

解　

14．(2011·綦江)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求： 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知：______________________________________；
求作：__________________________________________.

解　已知：A、B、C三点不在同一直线上，求作一点P，使PA＝PB＝PC.
(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P.

15．(2011·兰州)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD、CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C__________、D___________；
②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_________(结果保留π)；
④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

答案　(1)

(2)① C(6,2)；D(2,0.)
②2 .
③π.
④相切．
理由：∵CD＝2 ，CE＝，DE＝5，
∴CD2＋CE2＝25＝DE2，
∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD，
∴CE与⊙D相切．