浙江新高考理科数学难题汇总重组卷-卷一.doc

浙江新课程高考理科数学难题汇总组合卷（一）
一、选择题（10小题，共50分）
1.设是虚数单位），设集合，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.设向量满足，则＝（ ）
A．2 B． C．4 D．
3.已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若；
②若m、l是异面直线，；
③若；
④若
其中为真命题的是（ ）
A. ① B. ①③ C. ①② D. ①②④
5. △中，，则△的周长为（ ）
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
·
A． B．
C． D．
6.如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（ ）A．0 B．1 C． D．
8.设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作，已知，则b的值可以是（ ）
A． 1012 B． 1286 C． 2009 D．8001
9.从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，当取得最小值时，直线与曲线
交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共7小题，共28分）
11.开始
输入a,b,c
a=b
a>b?
N
Y
a=c
a>c?
N
Y
输出a
结束
如图所示算法程序框图中，令 ，则输出结果为______．
12.设是正项等比数列，令，．如果存在互异正整数，使得，则=______________．
13. 甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球，甲先摸。设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，则数学期望E=_____.
14. 一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，且，则 ．
15. 在中，，，与交于点，设，其中已求得，则_______.
16. 设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是________.
17. 集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 ．（用数字作为答案）
三、解答题（共72分）
18. （本小题满分14分）
在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d.
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围.
19. （本小题满分14分）
设数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an＋n·2n+1＋3n，n≥1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项之和Sn.
20. （本小题满分14分）
如图，矩形与正三角形中，为的中点，现将正三
角形沿折起，得到四棱锥，该四棱锥的三视图如下：

（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线所成角的大小；
（3）求二面角的正弦值.
21. （本小题满分15分）
已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点（在、之间）．
（1）为抛物线的焦点，若，求的值；
（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．
22. （本小题满分15分）
设
（1）当时，设是的两个极值点，
①如果，求证：；
②如果时，函数的最小值为，求的最大值.
（2）当时，
①求函数的最小值.
②对于任意的实数，当时，求证

参考答案：
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C
11. （c也可以）12. 0 13. 14. 15. 16. 17. 2380
18. 解：(1)
(2)，20
由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则
又x、y满足
画出不等式表示的平面区域得：
19. 解: (1) an = 2an-1＋(n-1)·2n＋3n-1
=2[2an-2+(n-2)·2n-1＋3n-2]＋(n-1)·2n＋3n-1
=22an-2＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1)
=22[2an-3＋(n-3)·2n-2＋3n-3]＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1)
=23an-3＋[(n-3)＋(n-2)＋(n-1)]·2n＋(22·3n-3＋2·3n-2＋3n-1)
=……
=2 n-1a1＋[1＋2＋3＋…＋(n-1)]·2n＋(2n-2·3＋2n-3·32＋…＋3n-1)
=2n-1·3＋·2n＋2n-2·3·
=2n-1·(n2-n＋3)＋2n-1·3[()n-1-1]
=2n-1·(n2-n)＋3n。
(2)设数列{bn}，其中 bn =2n-1·(n2-n)，Mn 为其前n项和，则Sn= Mn＋3n。
Mn =0＋1·2·21＋2·3·22＋3·4·23＋…＋(n-1)·n·2n-1，
2Mn = 1·2·22＋2·3·23＋…＋(n-1)·n·2n，
相减得 - Mn = 1·2·2＋2·2·22＋3·2·23＋…＋2·(n-1)·2n-1- (n-1)n·2n
=1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n-1)·2n- (n-1)n·2n，
-2 Mn = 1·23＋2·24＋3·25＋…＋(n-1)·2n+1- (n-1)·n·2n+1，
相减得 Mn = 1·22＋23＋24＋…＋2n- (n-1)·2 n+1＋(n-1)n·2n
= (2-n)·2 n+1＋(n-1)·n·2n-4，
Sn = Mn＋3＋32＋…＋3n
= - (n-2)·2n+1＋(n-1)·n·2n-4。
20. 解：（I）由三视图可知四棱锥的高为，

（Ⅱ）由题意可知，点在平面的射影为
的中点，连接
在矩形中，，且
且
异面直面所成角等于于的所成角
平面且
又

异面直线所成角的大小为
（Ⅲ）作于连接

又

为二面角的平面角
在中，

二面角的正弦值为
（第2，3小题解决二，坐标法略，坐标系如图）

21. (1)法一：由已知
设，则，
，
由得，，
解得
法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，
由抛物线的定义知，
∴，
∴
（2）设，，
由得，
首先由得且
，同理
由得，
即：，
∴，
，得且，
由且得，
的取值范围为

22. 解: 解 （Ⅰ）①证明：当，时，
，x1，x2是方程的两个根，[
由且得
即
所以f `（ – 1）= a – b + 2 = – 3（a+b） + （4a +2b – 1） + 3 > 3 ．
②设，
所以，
易知，，
所以
当且仅当时，
即时取等号
所以（）．
易知当时，有最大值，
即．
（Ⅱ）①当，时，，
所以．
，容易知道是单调增函数，
且是它的一个零点，即也是唯一的零点．
当时，；当时，，
故当时，
函数有最小值为．
②由①知 ，
当x分别取a、b、c时有：
；；

三式相加即得．