上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的
方程为( )
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
【答案】B
2．如果两条直线l1:与l2:平行，那么 a 等于( )
A．1 B．-1 C．2 D．
【答案】D
3．A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为( )
A． (4,0) B． (13,0) C． (5,0) D． (1,0)
【答案】B
4．已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( )
A．7 B．-5 C．3 D．-1
【答案】A
5．已知正数x，y满足的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．已知直线，与平行，则k的值是( )
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
【答案】C
7．方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )
A． m≤2 B． m<2 C． m< D． m ≤
【答案】C
8．已知点 关于轴、轴的对称点分别为、，则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
9．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )
A．(0,-1) B．(-1,0) C．(1,-1) D．(-1,1)
【答案】B
10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是( )
A．（―，） B．[―13，13]
C．[―，] D．（―13，13）
【答案】D
11．圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为( )
A．, B．, C．, D．,
【答案】B
12．直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知，且，设直线，其中，给出下列结论：①的倾斜角为；②的方向向量与向量共线；③与直线一定平行；④若，则与直线的夹角为；⑤若，，与关于直线对称的直线与互相垂直．其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）
【答案】②④
14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .
【答案】
15．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 ．
【答案】（）
16．直线l过点（3，0），直线l过点（0， 4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是 。
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）圆， 圆心的坐标为，半径.
∵，∴点在圆内.
设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，
即.
∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为
, 则.∴.
∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.
(2)由 消去化简整理得：
设，，则.△. ①
由 消去化简整理得：.
设，则,△. ②
∵，∴，即，
∴.∴或.解得或.
当时,由①、②得 ，∵Z,，∴的值为 ，，;
当，由①、②得 ，∵Z,，∴.
∴满足条件的直线共有9条．
18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：
(1）求实数的取值范围；
(2）求圆的方程；
(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．
【答案】（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
(Ⅱ）设所求圆的一般方程为，
令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为.
(Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
19．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3 (2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．
20．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.
求：1）d的变化范围；
2）当d取最大值时两条直线的方程。
【答案】 (1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9.
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，
即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，
∴d＝＝．
即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.
∵k∈R，且d≠9，d＞0，
∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.
综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．
方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.

而|AB|＝＝3．
故所求的d的变化范围为(0，3]．
(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.
而kAB＝＝，
∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为
y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
21．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．
【答案】设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或
22．已知方程.
(Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
【答案】（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F=
=20-，
(Ⅱ） 代入得

， ∵OMON
得出： ∴ ∴
(Ⅲ）设圆心为
半径
圆的方程 。

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