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圆管内紊流流动沿程阻力
冶金机械
紊流因具有随机脉动性，其运动冶金机械结构及流动情况比层流流动要复杂得多，因而难以象层流流动那样，通过理论分析求得流动阻力，一般需通过实验方法求解。由于此类流动阻力的影响因素极为复杂，单纯的实验研究工作量很大，且实验数据的处理也非常麻烦。因此，常采用相似理论的方法或量纲分析方法进行求解。
下面用量纲分析方法求解紊流流动阻力问题。
理论分析和实验表明，流体在管内紊流流动时，影响压头损失("p)的主要因素有管径d、平均流速v、流体的密度p、粘度管长1和管壁粗糙度(即现取d，
f(d，v，&，%，1，e)
I为基本物理量，则由）定理可得
=(1，1，1，$1，$2，$)
式中，
$1
dX11vX12&X13
(1-2-155)
(1-2-156)(1-2-156a)(1-2-156;)
以上各物理量的量纲如下：
物理理 d
量纲 L
!!:!4:
LT(
ML"
d$41VX42#43
ML(1T(
(1-2-156c)
(1-2-156d)
$p
ml-1t-2
由式（1-2-156a)可得
%=!dXiivXi'eXi!将各物理的量量纲代入上式可得1/-10-1=!1(/)1(/0-1)2(1/-3)1!=!11$13/$11+：$12-3：$130-：$12根据量纲和谐原则，上式等号两边的量纲一致，而！为无量纲量，因此，有
$13
1
$114$12-3x13一x12"一1
解上述方程组，可得:Xn=1，X12=1，X13=1
故
！1
dv#Re
同理，对式（1-2-156b)〜（1-2-156d)可分别求得：
X'1=1，X'2=0，X23=0，
X31=1，X32=0，X33=0
X41=0，X42=2，X43=1
相应地，有 ！
因此，原方程(1-2-156)则变成
！3
=
'!4=Pv2
4p_(丄丄"）pvRe，d’d
(1-2-157)
上式包括四个准数:Re为惯性力与粘性力之比，反映流动特性;1/d为管道的长径比，反映管道的几何特性;e/d为管壁的绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度;Ap/#v2即欧拉准数(Eu)，表示阻力损失引起的压降与惯性力之比。
可见，经过量纲分析之后，式(1-2-155)中的7个变量减少为式（1-2-157)中的4个无量纲量，这必然使实验及数据处理的工作量大大减少，此即量纲分析方法的优势所在。
又大量实验证明，压头损失与管长1成正比，与管径d成反比，因此，式(1-2-157)可改写
成
即
Ap=9>(丄")丄#v2、Re，山Ap=29>(丄"）丄:v2p=2I\R^^d2
(1-2-158)
令&=t(Re，")，称之为沿程流动阻力系数或摩擦系数，则有
v
P
L
L
1
hf=^$=4' (1-2-159)
""a2
此即紊流的沿程流动阻力计算公式，它与计算层流沿程流动阻力的达西公式在形式上完
全一致。
摩擦系数X是一个无量纲量，它是Re数和e/d的函数，一般需通过实验测定X随Re和e/d的变化规律。图1-2-32为摩狄摩擦系数图，由此图可查得不同流动条件下的X值。
从图1-2-32可看出有以下5个不同区域：
(1)层流区，即RegZOOO，此时X与e/d无关，只与Re的倒数成正比，即X =:((Re)。对于圆
管中的流动，=23。
Re
(2)过渡区，即2000 <Re<4000时，此区内实现层流向紊流的转变，流态不稳定，可能是层流，也可能是紊流，工程计算中宁可把数据取大一些，按紊流处理。
(3)紊流光滑区（图中的光滑管线），即Re"4000时，流动边界层的层流底层厚度Sb大于管壁的绝对粗糙度e。此区内的X实际上只随Re而变，管壁粗糙程度对X不发生影响。故可视为“流体力学光滑管”
(4)紊流过渡区，即卩Re"4000以及虚线以下区域，不同的相对粗糙度e/d有对应的\曲线。此时X不仅与Re有关，也与e/d有密切关系。
(5)紊流粗糙区，即图中虚线以上区域。此区内，每一条X曲线都趋近于水平线，仅与e/d有关，而与Re无关。这是因为Re增大很多时，层流底层厚度Sb变薄，Sb《e，即粗糙凸起部分的扰动作用已成为紊流核心中惯性阻力的主要原因。
紊流区的X值除可从图1-2-32查出外，还可根据经验公式进行计算，如布拉修斯（Bla-sius)方程式
入二^^0123 (1-2-160)
Re025
适用于2.5x103<Re<105的光滑管。
又如考来布鲁克（Colebrook)式。
18.7’
f”，d,Re$
此式适用于紊流的各个区域，即适用于紊流光滑区、紊流过渡区直至紊流粗糙区。
【例1-2-14】某液体以4.5m"s-1的流速流经内径为0.05m的水平工业钢管，液体的粘度为4.46x10"3Pa-s，密度为800kg"m-3，工业钢管的绝对粗糙度为4.6x10-5m。试计算流体流经40m管道的阻力损失。
解已知d=0.05m，l=40m，p=800kg.m-3，&=4.46x10-3Pa.s，v=4.5m.s-1，e=4.6x
10-5m。
Re==0.05x4.5x800=40359
& 4.46x10-3
显然，流动为紊流。
又 e/d=4.6x10-5/0.05=9.2x10-4
根据Re及e/d值查图1-2-32得#=0.024，故阻力损失为
1 2e18.7
；1=1-74-21g(+(1-2-161)

入」t.
图1-2-32!与Re与e/d的关系
—―2+0.024x.f0.2x02"=194-4J,kg-1
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