初中数学《一元二次方程根与系数关系》表格式教案一.doc

教学资料哪里找【语文公社】少不了QQ:764723079

课 题
§22.3.2　一元二次方程根与系数的关系
教学目标
1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．

3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
教学重点
根与系数的关系及其推导．
教学难点
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．
教学方法
发现法，引导法
教学准备
电脑、电视
教学活动设计
设计思路

（一） 问题情境，导入新课：
解下列方程，并填写表格：
方 程

观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x的方程
的两根，与系数p，q之间有什么关系？
（2）关于x的方程的两根，与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
（二）新课：
1.根与系数关系：
（1）关于x的方程
的两根，与系数p，q的关系是：，
注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
（2）形如的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。
即： 对于方程
∵
∴
∴ ，
（可以利用求根公式给出证明）
2、应用范例
例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？

例3：（2004太原）已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.（你有几种方法？）
例4：已知方程的一个根是，求另一根及k的值.
变式一：已知方程的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程的两根互为倒数，求k；

3、巩固练习
1.已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值.
2.（2004辽宁）已知方程的一个根为，求另一根及c的值.
4、拓展提高
1.（2004天津）已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
2.已知两数和为8，积为9，求这两个数.
（三）小结：
1.根与系数的关系：
2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；
（2）判别式大于等于零.

通过表格的填写为学生发现结论作好铺垫工作.

观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
在教师的引导和点拨下，由学生得出结论

、

.

使学生更加熟练掌握根与系数的关系

课后作业

本课教学评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）