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云南省2011届高三数学一轮复习专题题库:立体几何(4).doc

上传人:xrp****65 文档编号:7677756 上传时间:2025-01-11 格式:DOC 页数:11 大小:503KB
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资源描述

1、61. 在正方体ABCD-ABCD中,与棱AA异面的直线共有几条( )A.4 B.6C.8 D.10解析:A62.在正方体ABCD-ABCD中12条棱中能组成异面直线的总对数是( )A.48对 B.24对C.12对 D.6对解析:B棱AA有4条与之异面,所以,所有棱能组成412=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.63. 正方体ABCD-ABCD中,异面直线CD和BC所成的角的度数是( )A.45 B.60C.90 D.120解析:BADC=60即为异面直线CD和BC所成的角的度数为6064.异面直线a、b,ab,c与a成30角,则c与b成角的范围是 ( )来源:学,科,网A. B.

2、C. D. 解A直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60来源:Z。xx。k.Com65.如图,空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1,点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动,则P、Q的最短距离为( )解析:B当M,N分别为中点时。因为AB, CD为异面直线,所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CDBN,CDAN且AN=BN,所以NMAB。同理,连接CM,MD可得MNCD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN所以在RTBMN中,MN求异面直线的距离通常利用定义来求,它包括两个步骤:先证一条线段同时与

3、两异面直线相交垂直;再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步,而忽略第一步。66. 空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF3,则AD,BC所成的角为( )A.30 B.60C.90 D.120解B注:考察异面直线所成角的概念,范围及求法,需注意的是,异面直线所成的角不能是钝角,而利用平行关系构造可求解的三角形,可能是钝角三角形,望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。67. 直线a是平面的斜线,b在平内,已知a与b成60的角,且b与a在平内的射影成45角时,a与所成的角是( )A.45 B.60C.90 D.135解A来源:学,科,网

4、68. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线,与交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是 A.可能垂直,但不可能平行 B.可能平行,但不可能垂直 C.可能垂直,也可能平行 D.既不可能垂直,也不可能平行解析:这种结构的题目,常常这样处理,先假设某位置关系成立,在此基础上进行推理,若无矛盾,且推理过程可逆,就肯定这个假设;若有矛盾,就否定这个假设。 设m/n,由于m在外,n在内, m/ 而过m与交于l m/l,这与已知矛盾, m不平行n. 设mn,在内作直线l, , a, ma. 又由于n和a共面且相交(若a/n 则nl,与已知矛盾) m, ml与已知矛盾, m和n不

5、能垂直. 综上所述,应选(D).69. 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于 解析:为了作出二面角E-BC1-C的平面角,需在一个面内取一点,过该点向另一个面引垂线(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤)。从图形特点看,应当过E(或F)作面BCC1的垂线.解析:过E作EHBC,垂足为H. 过H作HGBC1,垂足为G.连EG.面ABCD面BCC1,而EHBCEH面BEC1,EG是面BCC1的斜线,HG是斜线EG在面BCC1内的射影.HGBC1, EGBC1, EGH是二面角E-BC1-C的平面角。 在Rt

6、BCC1中:sinC1BC= 在RtBHG中:sinC1BC= HG=(设底面边长为1). 而EH=1, 在RtEHG中:tgEGH= EGH=arctg 故二面角E-BC1-C 等于arctg.来源:Zxxk.Com70. 将边长为1的正方形ABCD,沿对角线AC折起,使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为 解析:设AC、BD交于O点,则BOAC 且DOAC,在折起后,这个垂直关系不变,因此BOD是二面角B-AC-D的平面角.由于DOB中三边长已知,所以可求出BOD: 这是问题的一方面,另一方面为了求体积,应求出高,这个高实际上是DOB中,OB边上的高DE,理由是: DEOB DE面ABC.

7、由cosDOB=,知sinDOE= DE= 应选(B)71. 球面上有三个点A、B、C. A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于 解析:本题考查球面距离的概念及空间想像能力. 来源:学,科,网 如图所示,圆O是球的大圆,且大圆所在平面与面ABC垂直,其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径,弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离,OE是球的半径,因此,欲求OD,需先求出截面圆ABC的半径. 下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在AOB、AOC、COB中求得(O是球

8、心).由于A、B间球面距离是大圆周长的,所以AOB=2=,同理AOC=,BOC=.|AB|=R, |AC|=R, |BC|=. 在ABC中,由于AB2+AC2=BC2. BAC=90,BC是小圆ABC的直径. |ED|= 从而|OD|=. 故应选B.72. 如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA底面ABCD,该图中,互相垂直的面有 A.4对 B.5对 C.6对 D.7对答案(D)解析:要找到一个好的工作方法,使得计数时不至于产生遗漏73. ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是ABC的垂心,那么AB和DM所成的角等于_ 解析:90连CM交AB于N,连DN,易知N是AB中点,ABCN

9、,ABDN.来源:学科网ZXXK74. 已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45,求证MN面PCD.(12分)解析:来源:学+科+网75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图:(1)证明:PQ平面AA1B1B;来源:学科网ZXXK(2)求线段PQ的长。(12分)评注:本题提供了两种解法,方法一,通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”;方法二,通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”。本题证法较多。76. 如图,已知求证al解析:77. 如图,A

10、BCD为正方形,过A作线段SA面ABCD,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证:E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。(12分)解析:78. 在正方体ABCDA1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心。求证:A1O平面GBD(14分)解析:79. 如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m,定长为n(nm)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点。(1)求证:ABMN;(2)求证:MN的长是定值(14分)解析:80. 已知:平面与平面相交于直线a,直线b与、都平行,求证:ba证明:在a上取点P,b和P确定平面设与交于,与交于来源:学科网ZXXK b且b b且b来源:学。科。网Z。X。X。K 与重合,而, ,实际上是、a三线重合, ab

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