柘荣一中09届高三文科数学小测0915.doc

1．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　D．
2．若数列的前项和为：，则数列的通项公式为
A． B．
C． D．
3．在中，，且的面积，则边BC的长为
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
4．化简的结果为
A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．
5．不等式的解集是
A． B． C． D．
6．已知非零向量与满足且 则为
A．等边三角形　　　　　　　　　 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形　　　　　　 D．三边均不相等的三角形

二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
7．如图，函数的图象是折线段，其中的坐
标分别为，则 ；函数
在处的导数 ．
8．已知集合，，则则等于__________．
9．若则 ．
10．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为_______．
11．设是一次函数，，且成等比数列，则______________．
12．已知向量则的取值范围是 ．
13．已知关于x的二次方程对一切恒有实数解，则点在平面ab上的区域面积为______________．

三．解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）
14．（本小题14分）已知数列是等差数列，是等比数列，
且,．
(1) 求数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和．

15．（本小题14分）已知向量, 向量，且与的夹角为，其中A、B、C是的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求 的取值范围．

16．（本小题14分）已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数的取值范围．

17．（本小题15分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立．
（1）证明：；
（2）若的表达式；
（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
参考答案

一．选择题(每小题5分，共50分)

1
2
3
4
5
6
B
D
A
B
A
A
二．填空题(每小题4分，共28分)
7．__2_____ ____-2___ 8．_________________ 9．_______________
10．____________ 11．____________ 12．________
13.___________________
三．解答题(共72分)
14. (本题满分14分)
解（1） （2）
15

座位号

16．(本题满分14分)
解: （1）∵
在上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时取得极小值.∴. ∴b=0
(2) ∵方程有三个实根, ∴a≠0
∴=0的两根分别为
又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴在时恒成立,在时恒成立
由二次函数的性质可知 ∴. 故实数的取值范围为
∵方程有三个实根∴
由前面知：
∴当时， 当时，
17．(本题满分15分)
解：（1）由条件知 恒成立
又∵取x=2时，与恒成立,∴.
（2）∵ ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴， 解出：,
∴.
（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：
∴.
解法2：必须恒成立,
即 恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得： ;
② 解出：.

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