辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷06数学[内部资料].doc

状元源 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
辽宁省重点高中协作体
2011年高考夺标预测试卷（六）
数学[内部资料]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集等于 （ ）
A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{0，4} D．{4}
2．设i为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A．1 B．i C．－1 D．－i
3．已知，且的值为 （ ）
A． B．7 C． D．—7
4． 从2009名学生中选取50名学生组成数学兴趣小组，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率 （ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
5．若函数f （x）=e xcosx，则此函数图象在点（1, f （1））处的切线的倾斜角为 （ ）
　 A．0　 B．锐角　　 C．直角　　 D．钝角
6．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则第12个图中白色地砖有
（ ）

A．块 B．块 C．块 D．块
7．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图
的功能是 （ ）
A．求三个数中最大的数
B．求三个数中最小的数
C．按从小到大排列的三个数
20090520
D．按从大到小排列的三个数
8． 已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为
的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几
何体的外接球的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题错误的是 （ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“或”的必要不充分条件
D．“若”的逆命题为真
10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①； ②；
③； ④．
其中“互为生成”函数的是 （ ）
　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．已知函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 （ ）
　 A． B． C．2 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ．
20090520
14．等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么、、、中也是常数的是 ．
15． “为异面直线”是指：① ，且不平行于；②，，且；③ ，，且；④ ，；⑤不存在平面能使，． 成立． 其中正确的序号是 ．
16．已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，且．
　　（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求和的值．

18．（本题满分12分）
　　 田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式表示．
（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

19．（本题满分12分）
如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，平面平面，为的中点.
（Ⅰ）证明∥平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20．（本题满分12分）
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．

21．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．（注：）

22．（本题满分14分）
已知是首项为，公比为的等比数列．对于满足的整数，数列由确定．记
．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ） 求最小时的值．

数学试卷（六）参考答案
一、选择题
AACCD BBDDD AC
二、填空题
13． 14．T13 15．①⑤ 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为，
由正弦定理，得， ……3分
整理，得
因为、、是的三内角，所以，
因此 ． ……6分
（Ⅱ），即， ……8分
由余弦定理，得，所以， ……10分
解方程组，得 ． ……12分
18．（本题满分12分）
解法一：记与的比赛为，
（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
，,
, ,
, ．　　………………………３分
　　其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为．
　　　…………………………………………………………………………………………６分
（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．
为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、
或者、，所以田忌获胜的概率为；　………………………９分
②若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、
或者、，所以田忌获胜的概率为，
所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．
　　　………………………………………………………………………………………１２分
解法二：各种对阵情况列成下列表格：

1

2

3

4

5

6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分
（Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分
（Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形．　　…………………………………………………９分
其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分
19．（本题满分12分）
A
A
B
C
D
O

解证: （Ⅰ） 连结连结，
∵四边形是矩形
∴为中点
又为中点,从而∥ ------------3分
∵平面,平面
∴∥平面．-----------------------5分
（Ⅱ）（方法1）
三角形的面积-------------------8分
到平面的距离为的高
∴---------------------------------11分
因此，三棱锥的体积为．------------------------------------12分
（方法2）
A
A
B
C
D
O

E
F
，
，
∴为等腰，取底边的中点，
则，
∴的面积　-----------8分
∵，∴点到平面的距离等于到平面
的距离，
由于，，
∴ ，
过作于，则就是到平面的距离，
又，----------11分
---------------------12分
（方法３）
到平面的距离为的高
∴四棱锥的体积------------------------9分
三棱锥的体积
∴---------------------------------------------11分
因此，三棱锥的体积为．-------------------------------------12分
20．（Ⅰ）依题意知, ∵,
∴．
∴所求椭圆的方程为． ……4分
（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，
∴ ……6分
解得：，． ……8分
∴． ……10分
∵ 点在椭圆:上,
∴, 则．
∴的取值范围为． ……12分
21．解：（Ⅰ）由知，定义域为，
． ……………………3分
当时，, ………………4分
当时， ． ………………5分
所以的单调增区间是,
的单调减区间是． …………………… ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，且当或时，
, 所以的极大值为，
极小值为． 　　………………………8分
又因为,　
, ………１０分
所以在的三个单调区间上，
直线与的图象各有一个交点，
当且仅当, 因此，
的取值范围为． ………………12分
22．解：（Ⅰ）当时，　　……………………………3分
∴=
=
=
=　　…………………………………7分
（Ⅱ）
+
+
=
=　……………13分
当且仅当，即时，最小．……………………14分

状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。