九校联考数学评分标准答案.doc

2012年岳阳市九校联考数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8道小题．每小题3分，满分24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
C
A
D
C
D

二、填空题（本大题共8道小题．每小题3分，满分24分）
9． 10． 11.

12．20% 13、 14. 8

15. 40 16．399

三、解答题(本大题共l0道小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)解：原式 （4分）
（6分）

18．解：由①得：． …………………（2分）
由②得：． ………………………（4分）
所以原不等式组的解集是． ……………………（6分）

19. 19、解：原式 =
=
=
=
=……………………………………4分
代值计算 …………………………………6分
注意：可取除0、2、—2以外的任何实数。
20．（本小题满分6分）
解：四边形是平行四边形． ……………………………………1分
理由如下：
∵，∴． ……………………………………2分
又∵，∴．
∴．
又∵， ……………………………………3分
∴． …………4分
∴,．
∴．
∴四边形是平行四边形． …………6分
（其它证明方法，参考标准给分）
21.解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)＝10．
∴ 反比例函数的表达式为． ………………………………………… ……1分
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ ．
∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………2分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得
解得
∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． ……………………………………………3分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………4分
∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． …………6分

22．解：（1）………………………………………………………………………………2分
甲
乙
丙
竞选人
100
95
90
85
80
75
70
分数
笔试
面试
图二

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票） ………………………………………………5分
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙. ……………………………………8分

23．解：(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC 3分
(2)连接OD
∵点O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线 6分
(3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形
∵⊙O的半径为5
∴AB=BC=10, CD=BC=5
又∠C=60°
∴DE=CD·sin60°= 8分

24. （1）解：设每名熟练工人和新工人每月分别可以
安装x辆、y辆电动车，根据题意，得：

解得：
答：每名熟练工人和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动车。……………………2分
（注：用列一元一次方程的、算术方法做的，酌情给分。）
（2）解：设工厂抽调m名熟练工人安装电动汽车，则
48m+24 n=240，
∴n=10-2m …………………………4分
∵0<n<10
∴m、n的取值如下表：
m
1
2
3
4
n
8
6
4
2
∴工厂有4种新工人的招聘方案，招聘新工人：8名，或6名，或4名，或2名。
…………………………5分
（3）解：∵W=2000m+1200(10-2m)=12000-400m，当m越大时，W越小，
∴符合题意的m、n的值是：m=3，n=4。
W=10800元
答：工厂应招聘4名新工人，工资总额为10800元。 ……8分
（注：用列举的方法，代入计算验证的，只要答案正确不扣分。）

25、（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°，又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF　　　　　　　
所以△BPE∽△CFP （两角对应相等的两个三角形相似）
　　　　　　　　　　　　　　　 …………………3分
（2）①△BPE∽△CFP ………………4分
②△BPE与△PFE相似。　　　　　　　　　 …………………5分
下面证明结论
同（1）可证△BPE∽△CFP得=，而CP=BP
因此=，　　　　　　　　 　 …………………7分
又因为∠EBP=∠EPF，
所以△BPE∽△PFE （ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分
（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）

E

A
B
C
D
x
y
M
O

26．解：（1）设直线的函数表达式为，
直线经过，
由此可得解得
2分
直线的函数表达式为．
3分
（2）在中，由勾股定理，
得，
经过三点，且，

为的直径，半径， 4分
设抛物线的对称轴交轴于点，
，由垂径定理，得．
在中，，
，
顶点的坐标为， 5分
设抛物线的表达式为，它经过，
把，代入上式，得，解得，
抛物线的表达式为． 6分
（3）如图，连结，，
． 7分
在抛物线中，设，
则，
解得，．
的坐标分别是，，
； 8分
设在抛物线上存在点，使得，
则，
，
当时，，解得，； 9分
当时，，解得，，
，．
综上所述，这样的点存在，且有三个，
，，． 10分
2012年九校联考数学科试卷 第6页（共6 页）