高二23电阻的串联、并联及其应用.doc

2.3电阻的串联、并联及其应用
一、教学目标
（一）知识与技能：1．认识串联电路和并联电路的特点．
2．理解电压表和电流表的改装原理．
（二）过程与方法：1．通过实验认识串联电路和并联电路的连接方式，掌握串并联电路的特点和性质及作用，并能计算其阻值．
2．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值．
3．理解限流电路和分压电路．
4．正确选择伏安法测电阻的电路，会分析伏安法测电阻的误差情况．
（三）情感态度与价值观：本节知识在实际中有广泛的应用，通过本节的学习培养学生联系实际的能力
（四）重点难点
1.串联电路的性质与特点．(重点)2.并联电路的性质与特点．(重点)3.电表量程的改装．(难点)
（五）教学过程
夜幕降临的时候，一串串一簇簇的彩灯拼出了美丽的图案，绚丽多彩，煞是好看，你知道这些小彩灯是如何连接的吗？我们教学楼内各教室的日光灯又是怎样连接的呢？为什么会这样连接？通过这节课的学习，我们就能明白这些问题了．
课前预习安排：
1．看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)

步骤7：师生互动完成“探究3”(方式同完成“探究1”相同)步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同)步骤5：让学生完成【迁移应用】检查完成情况并点评步骤4：教师通过例题讲解总结串、并联电路问题的计算方法

步骤8：完成“探究4”(重在讲解规律方法技巧)步骤9：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况步骤10：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.认识串联电路和并联电路的连接方式，掌握串并联电路的特点和性质及作用，并能计算其阻值．

2.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值．

3.理解限流电路和分压电路．

4.正确选择伏安法测电阻的电路，会分析伏安法测电阻的误差情况.
1.串联电路的性质与特点．(重点)
2.并联电路的性质与特点．(重点)

3.电表量程的改装．(难点)

1.基本知识
(1)串联和并联电路

图2－3－1
(2)串联：把几个导体依次首尾相接如图2－3－1甲所示．
(3)并联：把几个导体的一端连在一起，另一端连在一起，如图2－3－1乙所示．
(4)串、并联电路的特点

串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：I0＝I1＝I2＝I3
总电流等于各支路电流之和：I0＝I1＋I2＋I3
电压
总电压等于各部分电压之和：U01＋U12＋U23＝U03
各支路两端电压相等：U1＝U2＝U3＝U
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和：R＝R1＋R2＋……
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：＝＋＋……
2.思考判断
(1)并联电路的总电阻等于各支路电阻的倒数之和．(×)
(2)串联电路的总电阻大于其中任一部分的电阻，即“越串越大”；并联电路的总电阻小于任何一个支路上的电阻，即“越并越小”．(√)
(3)在串联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻则增大，在并联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻则减小．(×)
3．探究交流
思考一下若干个电阻并联时，并联电路的总电阻和每个导体的电阻的大小关系？
【提示】　并联电路的总电阻比电路中每个电阻都要小.

电压表和电流表的改装
1.基本知识
(1)表头的三个参数
①满偏电流Ig：指针指到最大刻度时的电流．
②满偏电压Ug：电流表通过满偏电流时，加在它两端的电压．
③内阻Rg：电流表的内阻．
④三个参数之间的关系为：Ug＝IgRg.
(2)电压表和电流表的改装
①给电流表串联一个较大的电阻，分担一个较大的电压UR.如图2－3－2所示，就改装成一个电压表．

图2－3－2
②给电流表并联一个较小的电阻，分担较大的电流IR.如图2－3－3所示，就改装成大量程的电流表．

图2－3－3
2．思考判断
(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻．(×)
(2)改装后电压表的量程越大，其串联的分压电阻就越大．(√)
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)
3．探究交流
电流表改装前后，其中的“表头”允许通过的最大电流变化了没有？
【提示】　没有，无论将表头改装成电压表还是电流表，允许通过表头的最大电流都仍然是它的满偏电流.

限流电路与分压电路
1.基本知识

甲　　　　　　　　　乙
图2－3－4
(1)如图2－3－4甲所示为变阻器的限流接法，这种接法使用前应保证滑动变阻器连入电路中的阻值最大，即滑片应滑至滑动变阻器的最右端，这种电路使用过程中，电阻R两端电压的变化范围是U～U.
(2)如图2－3－4乙所示为变阻器的分压接法，这种接法使用前应让电阻R两端电压最小(可以认为是零)．即滑片应滑至滑动变阻器的最左端，这种电路使用过程中，电阻R两端电压的变化范围是0～U.
2．思考判断
(1)分压式电路和限流式电路能使用电器两端的电压变化范围相同．(×)

(2)若要求电阻R两端电压从零开始变化，则应采用分压电路．(√)
3．探究交流
在“描绘小灯泡伏安特性曲线”实验中，滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法？
【提示】　因为该实验中要求小灯泡两端的电压变化范围很大，且要求电压要从0开始调节，所以滑动变阻器应采用分压式接法，如图所示．

伏安法测电阻的两种电路
1.基本知识
(1)电流表外接
①电路图：如图2－3－5甲所示电路．

图2－3－5
②R测与R真的关系：R测＜R真．
③应用：测量小电阻误差小．
(2)电流表内接
①电路图：如图2－3－5乙所示电路．
②R测与R真的关系：R测＞R真．
③应用：测量大电阻时误差小．
2．思考判断
(1)待测电阻Rx≫RA时，用电流表外接法误差较小．(×)
(2)测量时，为减小偶然误差常通过多次测量取平均值的方法．(√)
(3)用外接法测电阻时，电流表的示数略大于电阻R上的电流值．(√)
3．探究交流
在前面学习过的“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，电流表一般采用哪种接法误差较小？
【提示】　因为小灯泡的电阻较小，用电流表外接法时，电压表的分流可以忽略不计，误差较小.

对串、并联电路的理解
【问题导思】　
1．串、并联电路的总电阻都大于任一部分电路的电阻吗？
2．串、并联电路的任一电阻增大，总电阻一定增大吗？
3．串联电路中电阻越大，其两端的电压越大吗？
4．并联电路中电阻越大，其通过的电流越大吗？
1．关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝.
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，以两电阻R1、R2为例加以说明，串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝.可见，当R1或R2增大或减小时，R都随之增大或减小．
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，……Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.

1．电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用．
2．并联的支路增多时总电阻将减小．

　(2012·宜宾质检)由4个电阻连接成的混联电路如图2－3－6所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.

图2－3－6
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，通过每个电阻的电流是多少？
【审题指导】　解决此类问题要按下面的思路分析：
(1)明确电路的串、并联特点．
(2)画出等效电路图．
(3)根据欧姆定律等有关知识进行计算．
【解析】　(1)由图可知Rcd＝ Ω＝2 Ω
故Rad＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，此即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4.
则由并联电路电压相等，I3R3＝I4R4
即6I3＝3I4而I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
【答案】　(1)14 Ω　(2)3 A　3 A　1 A　2 A

在串、并联电路的有关计算中，首先要明确各电阻的串、并联关系，然后再结合串、并联电路的特点及电流、电压的分配规律及功率分配规律和欧姆定律列式计算．

1．在图2－3－7所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　　)

图2－3－7
A．I1＝　　　　　　　B．I1＝
C．I1＝ D．I1＝
【解析】　I1＝，R1与R2串联，故I1＝I2＝，从整体计算I1＝I2＝，故B、C正确．
【答案】　BC

电表的改装与计算
【问题导思】　
1．改装大量程的电流表，是选择的电阻越大量程越大吗？改装大量程的电压表呢？
2．小量程的电流表改装成大量程的电表后，其参数Ug、Ig、Rg发生变化吗？
电压表与电流表的改装对比
　　电表改装

比较项目　　
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表V
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表A
内部电路

量程
U
I
R的作用
分压
分流
R的数值
R＝－Rg或R＝(n－1)Rg(n＝)
R＝或R＝(n＝)
电表的
总内阻
Rv＝Rg＋R或Rv＝＝nRg
RA＝或RA＝＝

　1．由上表可知，改装后的电压表实质上就是一个能显示自身两端电压的大电阻，改装后的电流表实质上就是一个能显示通过自身电流的小电阻．
2．无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变．

　(2013·眉山高二检测)有一个灵敏的电流表它指针满偏时通过的电流Ig＝100 mA，该表自身的电阻Rg＝2.0 Ω.欲把这块表接到5 A的电路中，又不使该表因为电流过大而烧毁，应在该表两接线柱间并联一个阻值RS最大是多大的电阻．
【审题指导】　

如图所示，在灵敏电流表上并联的电阻RS主要起分流作用．当它分流的电流大于总电流I与电流表满偏电流Ig的差时，电流表就不会因电流过大而烧毁．当分流电阻RS分得的电流IS恰好等于I－Ig时，RS则是分流电阻可取的最大值．
【解析】　根据并联电路的分流作用可知I＝Ig＋IS①
又根据并联电路两端电压相等，有IgRg＝IS·RS②
①②式联立得：RS＝·Rg
代入数值得RS＝0.041 Ω.
【答案】　0.041 Ω

1．改装电流表时是并联一个较小的分流电阻；改装电压表时是串联一个较大的分压电阻．
2．改装后Ig不变，只是改变了表盘上的读数．

2．如图2－3－8所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙
图2－3－8
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．乙表是电压表，R增大时量程增大
【解析】　电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确．
【答案】　BD

伏安法测电阻
【问题导思】　
1．由欧姆定律你能设计一种测电阻的方法吗？
2．测电阻时电流表应该怎样连接呢？
3．设计电路时滑动变阻器的连接方式唯一确定吗？
1．两种电路对比
比较项目
电流表内接法
电流表外接法
电路

误差原因
由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大
由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大
测量结果
R测＝＝RA＋Rx＞Rx

测量值偏大
R测＝＝＜Rx

测量值偏小

适用条件
Rx≫RA　大电阻
Rx≪RV　小电阻
2.两种电路的选择方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”．
(2)比值比较法
①当>时用外接法
②当<时用内接法

图2－3－9
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图2－3－9所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法．
3．滑动变阻器的两种接法说明
(1)分压式接法中必须有三个接线柱接入电路，且是“两下一上”，即将变阻器瓷筒上的两个接线柱和金属杆上的任意一个接线柱接入电路，变阻器的任何部分不短路．
(2)限流式接法可以只接入两个接线柱，“一下一上”，即是将瓷筒上的一个接线柱和金属杆上的一个接线柱连入电路，有时从形式上看，好像是瓷筒上的两个接线柱和金属杆上的一个接头连入电路，但金属杆将变阻器的部分电阻短路，其实质还是利用了“一上一下”两个接头．

无论电流表是内接法还是外接法，都会对电阻的测量带来系统误差，但是对同一个待测电阻而言，选用两种不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以应该本着精确的原则，尽量选择相对误差较小的测量方法．

　(2012·长沙高二检测)用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R∶0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图．
【审题指导】　(1)根据Rx的额定电流确定电流表．
(2)估算Rx两端电压的最大值，确定电压表．
(3)判断应采用电流表内接法还是外接法，及滑动变阻器的连接方式．
【解析】　

待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1；额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；由于＝＝375，＝＝40，故RV≫Rx，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V1量程小于3.6 V，且要较准确地测量，故变阻器R应选择分压式接法，其电路如图所示．
【答案】　A1　V1　电路见解析

下列情况下滑动变阻器必须选用分压式接法
1．要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，或要求大范围内测量电压和电流时，必须采用分压式接法．
2．当待测用电器的电阻R远大于滑动变阻器的最大值R0时，必须采用分压式接法．
3．当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程，只能采用分压式接法．
4．在题目中有以下语言暗示时，比如：要求多测几组测量数据，要求精确测量等，一般也采用分压式接法．

3．分别用图2－3－10所示的(a)、(b)两种电路测量同一未知电阻的阻值．图(a)中两表的示数分别为3 V、4 mA，图(b)中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值为(　　)

图2－3－10
A．略小于1 kΩ　　　　　B．略小于750 Ω
C．略大于1 kΩ D．略大于750 Ω
【解析】　先判断采用的测量方法，由于在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是小电阻，这样电流表分压较大，应该采用图(a)进行测量比较准确．图(a)中测量值为R测＝＝750 Ω，较真实值偏小．故D项正确．
【答案】　D

综合解题方略——“半偏法”测量
电表电阻
　测定电流表内电阻的实验中备用的器材有：
A．待测电流表(量程0～100 μA)；
B．标准电压表(量程0～5 V)；
C．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω)；
D．电阻箱(阻值范围0～9 999.9 Ω)；
E．电源(电动势2 V，有内阻)；
F．电源(电动势6 V，有内阻)；
G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)；
H．开关和导线若干．

图2－3－11
(1)用如图2－3－11所示的电路测定待测电流表的内电阻，并且要想得到较高的精确度，那么从以上备用的器材中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用________，电源应选用________．(用字母代号填写)
(2)实验时要进行的步骤有：
A．闭合开关S1；
B．闭合开关S2；
C．观察R1接入电路的阻值是否最大．如果不是，将R1的阻值调至最大；
D．调节R1的阻值，使电流表指针达到满偏；
E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
F．记下R2的阻值．
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在横线上的空白处：________.
(3)如果在步骤F中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________Ω.若将此电流表改装成量程0～5 V的电压表，则应与电流表______(填“串”或“并”)联一个阻值为________Ω的电阻．
【规范解答】　(1)所给出的电路图为“半偏法”测电阻的实验电路．误差产生的原因是由于并联R2前、后电路总电阻变化引起的，为提高精确度，就应减小这一影响．选电源的原则是在题给电阻能调满偏的条件下尽量选大电动势．本题若选E＝6 V，则R总＝＝60 kΩ，C电阻箱可提供如此大的电阻，所以电源选择F，R1选C，R2选D.
(2)串联接入电路的电阻箱为起到保护待测电流表的作用，接通电路前要先调到最大；然后断开开关S2，闭合开关S1，先调节R1，使电流表满偏；保持R1不变，闭合开关S2，调节R2，使电流表指针达到半偏．
(3)由半偏法原理可知电流表内阻为600 Ω.电流表改装成电压表，必须串联一个电阻分取多余的电压．电流表两端可加最大电压U＝IgRg＝0.06 V，由串联电路电阻两端的电压与电阻成正比，可求串联电阻阻值应为4.94×104 Ω.
【答案】　(1)C　D　F　(2)CADBEF　(3)600　串　4.94×104

1．“半偏法”测电流表的内阻

图2－3－12
(1)测量原理：如图所示，先闭合开关S1，调节R的阻值使电流表指针偏转到满刻度，再闭合S2，调节滑动变阻器R′的阻值使电流表指针指到恰好半偏．当R≫R′时，可认为整个干路电流为满偏电流Ig没变，因为的电流通过电流表，另一半电流即通过电阻箱R′，由并联分流原理可知此时的电阻箱读数R′＝Rg.
(2)误差分析：设电源电动势为E，电阻忽略不计，在S1闭合，S2断开，Ⓐ满偏时，有Ig＝…①；当S2也闭合，Ⓐ半偏时，有＝··…②，由①②可得，R′＝，故R′＝<Rg，测量值R′比Rg偏小，若R≫Rg，则R′＝Rg，所以，要减小误差，应使R≫Rg.为满足上述条件，实验中应选取电源电动势大一些的．
2．“半偏法”测电压表的内阻

图2－3－13
(1)测量原理：实验电路如图2－3－13所示，闭合S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端．闭合开关S，调节滑片P的位置使表示数为满刻度U0；保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使表示数变为U0，读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R.

　(2)误差分析：考虑到实际情况，当表示数为满刻度U0后，再调节电阻箱阻值，使表示数变为U0时，加到表与R两端的电压值实际已超过U0，即此时电阻箱两端的电压值已大于U0.因此，R>RV，即RV测>RV真，此种方法使得测量值偏大．