九年级上册数学《圆》圆和圆的位置关系知识点整理.doc

圆和圆的位置关系
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一、本节学习指导
前面我们总结过点、线到圆的位置关系，这里我们总结圆与圆的位置关系。在圆的五种位置关系中，我们要注意圆心距和两个圆半径之间的联系。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、圆和圆的五种位置关系（用d表示圆心距，r1，r2表示两个圆的半径）
注：圆心距是指两个圆心之间的距离，把两个圆心连接起来，很容易得出圆心距。
（1）外离：若两圆没有交点，并且不存在包含关系。如图1，此时有：
（2）外切：两个圆从外面相切。如图2，此时有：
（3）相交：两个圆相交，有两个交点。如图3,此时有：
（4）内切：两个圆从里面相切。如图4，此时有：
（5）内含：一个圆完全在另一个圆里面，且没有交点。如图5，此时有：

注意：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
2、与圆位置相关的性质
① 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。
② 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。
③ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
例：
（2011•随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）

分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°

解：如图，∵PD切⊙O于点C
∴OC⊥PD，
又∵OC=CD
∴∠COD=45°
∵AO=CO
∴∠ACO=22.5°
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°

三、经验之谈：
在圆和圆的位置关系中，相交、相切是常考点，相交中那条公共弦我们引起重视。
我们再看看上题，题目中没有提及一个数字，最终却能求出∠PCA的度数，很奇妙吧。此题看似简单，却涉及到：切线性质、圆心角、圆周角的知识。所以我们平时要多做练习，积累大量实战经验。

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