二--模糊模式识别PPT课件.ppt

模糊数学基础第二节 模糊模式识别主讲：贺蓉（信息科学与工程学院）1.Outlinen模糊集的贴近度q海明贴近度q欧几里得贴近度q黎曼贴近度n格贴近度q内积与外积q格贴近度n模糊模式识别q最大隶属原则q择近原则n几何图形识别n确定隶属函数的方法综述2.模式识别n模式识别q模式(pattern)：供模仿用的样本q模式识别：判定给定的事物与哪个样本相同或相近q例如，文字识别；图像识别；声音识别；q2个特征：一是事先已知标准模型库；二是有待识别对象。n模糊模式识别q标本或待识别物具有模糊性时，利用模糊数学方法处理模式识别问题3.例题3.1n桔子的分级问题 设论域U=若干桔子。一般按照桔子的大小，色泽，有无损伤等特征来分级。标准模型库=一级，二级，三级，四级，其中的模型一级，二级，三级，四级是模糊的。元素对标准模糊集的识别问题：拿到一个桔子后怎么放的问题4.模糊集的贴近度n贴近度q对两个模糊集接近程度的一种度量n定义1 设A,B,CF(U),若映射 满足条件：则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴近度函数5.海明贴近度n若U=u1,u2,un,则n 当U为实数域上的闭区间a,b，则有 6.例题3.2n设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试应用海明贴近度计算N(A,B)7.欧几里得贴近度n若U=u1,u2,un,则n 当U为实数域上的闭区间a,b，则有 8.例题3.3n设论域R=1,2,3,4,5,A,B F(R)，且 A=(0.2,0.3,0.6,0.1,0.9),B=(0.1,0.2,0.7,0.2,0)求欧几里得贴近度9.黎曼贴近度n若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积分收敛，则10.例题3.4n设U=0,100,且 求黎曼贴近度N1(A,B)11.例题3.5n设U=R(实数域)，正态型隶属函数 求当 时，N(A,B)12.n模糊向量的内积和外积的定义 A=(a1,a2,a3,an),B=(b1,b2,b3,bn)n称向量 A=(a1,a2,a3,an),为有限论域上的模糊向量。有限论域上的F向量的内积与外积13.例题3.6n设 A=(0.1,0.5,0,0.6),B=(0.2,0,0.7,0.3),求14.格贴近度内积与外积n定义1 (任意论域U上)设A,BF(U)，称 为模糊集A,B的内积 为模糊集A,B的外积 15.例题n设U=x1,x2,x3,x4,x5,x6,A=0.6/x1+0.8/x2+1/x3+0.8/x4+0.6/x5+0.4/x6,B=0.4/x1+0.6/x2+0.8/x3+1/x4+0.8/x5+0.6/x6,分别求16.例题3.7n设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别为 试求 17.内积与外积的性质n性质1 证 扎德算子的对偶律18.峰值与谷值n定义 对AF(U),令 和 分别叫做模糊集A的峰值与谷值19.n性质2n性质3n性质5n性质620.内积，外积与模糊集的贴近程度n图a所表示的两个模糊集A,B交点的纵坐标（隶属度）越大时，A和B越贴近。这个交点的纵坐标是由A和B的内积来表示的。内积越大，模糊集越贴近n图b所表示的两个模糊集C,D交点的纵坐标越小，C和D越贴近。而这时焦点的纵坐标是由C和D的外积来表示的 外积越小，模糊集越贴近21.引理n设A,BF(U),令 ,则下列结论成立：(1)(2)(3)(4).特别当22.格贴近度n定理1 设A,BF(U),则 是模糊集A,B的贴近度，叫做A,B的格贴近度。记为 U为有限域U为无限域23.格贴近度n n各种形式的贴近度计算公式各有优缺点，但若隶属函数为连续函数时，而且满足格贴近度条件时，用格贴近度较简单。24.例题3.8n设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别为 求N(A,B)25.课堂练习n设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试用格贴近度计算N(A,B)N26.课堂练习n设论域R=0,3,且 试用格贴近度求N(A,B)27.模糊模式识别原则n模糊模式识别q最大隶属原则（直接方法）q择近原则（间接方法）28.最大隶属原则（个体模糊模式识别问题）n设Ai F(U)(i=1,2,n)，对u0 U，若存在i0，使则认为u0相对地隶属于Ai0，这就是最大隶属原则29.例题3.9n考虑人的年龄问题，分为年轻，中年，老年三类，分别对应三个模糊集A1,A2,A3.设论域U=(0,100,且对x (0,100,有40岁的人是哪一类人？35岁呢？30.例题3.10（几何图形识别）n细胞染色体形状的模糊识别。通常主要将几何图形划分为若干三角形图形进行模糊识别。设论域为三角形全体，即 标准模型库=正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直角三角形IR，任意三角形T。某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别为（94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？31.择近原则(群体模糊模式识别问题)n设Ai,B F(U)(i=1,2,n),若存在i0,是使 则认为B与Ai最贴近，即判定B与Ai为一类。u 识别对象是模糊集而不是一个单元u 贴近度最大的两个模糊集为一类32.例题3.11n现有茶叶等级标准样品五种：,及待识别的茶叶模型A,确定A的型号 反映茶叶质量的因素为论域U 即U=条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味 =（0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4）,=（0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2）,=（0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2）,=（0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1）,=（0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1）,A=（0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6）33.例题3.12n一个公司在社会上的声誉是个模糊概念，它是由多个因素决定的。设U=x1,x2,x3,x4,x5,x6.其中x1:质量管理；x2:员工才能；x3:长期投资价值；x4:财务健全；x5:善用公司资产；x6:产品质量和服务质量。表中给出4个公司的声誉模型Ai和管理模式Di以及待识别的公司的声誉B 判断待识别公司的管理模式和哪个靠近？34.x1x2x3x4x5x6管理模式A10.920.830.880.900.830.90D1A20.880.860.850.960.920.90D2A30.890.860.860.940.860.88D3A40.350.340.320.400.480.40D4B0.910.850.880.900.850.90?35.课堂练习n在小麦亲本识别中，以小麦百粒重为论域，记为X。五个基本类型用模糊集表示：早熟 矮杆 大粒 高肥丰产 中肥丰产 (1)现测得一个小麦品种的样品的百粒重为x0=4.6,试判定x0代表的品种属于哪个亲本?(2)现有一小麦品种B,用统计方法得知它的百粒重隶属函数为 ，问B隶属于哪一品种？36.隶属函数的确定n模糊数学的基本思想隶属程度的思想n建立符合实际的隶属函数则成为关键q至今尚未完全解决的问题n隶属度是主观的还是客观的呢？37.模糊统计试验n模糊统计试验包含4个要素q论域U；qU中的一个固定元素u0；qU中的一个随机运动集合A*；qU中的一个以A*作为弹性边界的模糊子集A,制约着A*运动。n设做n次试验后,u0对A的隶属频率=n隶属频率呈现稳定性则表明了隶属度的客观存在38.例题3.14n参见书pp.41-42n首先用模糊统计试验确定u0=27对A的隶属度qA(27)=0.78n其次，考虑的隶属函数q模糊集A=“青年人”，qu0=13.5-14.5,14.5-15.5,.,24.5-25.5,35.5-36.5q试验次数n=129，q隶属次数（频数）mq隶属频率f=m/nq在此基础上，作出A(青年人)的隶属函数A(x)q隶属函数曲线见图2-7（p.42）39.F分布n什么是F分布？实数R上F集的隶属函数成为F分布。在客观事物中，通常是以实数R作论域n给出常用的几种F分布。q根据实际需要和问题的性质，确定隶属函数。q通过统计资料描出大致曲线，选择一个与给出的几种分布最接近的一个，在根据实验确定实际的参数，从而确定隶属函数。40.几种常见的F分布n矩形分布与半矩形分布（适用于确切概念）q偏小型q偏大型q中间型x01x01x01aaba41.n梯形分布与半梯形分布q偏小型q偏大型q中间型x01x01x01aaba？bbcd抛物型分布42.n正态分布q偏小型q偏大型q中间型43.例题n“年轻人”的隶属函数确定q首先，根据统计资料，发现“年轻人”的隶属函数与Gauss分布的偏小型接近，故选用Gauss分布偏小型隶属函数。q不足25岁的一定为年轻人，故选a=25岁。“年轻人”的隶属度随年龄的增大而减少，并且衰减明显且不是线性。为方便，选=2；又因为30岁最模糊，故可选=1/25，使A(30)=0.5。于是44.小结n贴近度n格贴近度n模糊模式识别原则q最大隶属原则q择近原则n确定隶属函数方法q模糊统计试验法q模糊分布45.