中考数学特色试题（十一）分类讨论.doc

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“分类讨论”练习
1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝　　　．
2. 若(x2－x－1)＝1，则x＝___________．
3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
4.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（　　）
A. B. C. 或 D. a+b或a-b
5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）
A.　1　 B.　4　 C.　6　 D.　1或4或6
6. 若
A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.
（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.
8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。
例如一个边长24的矩形：

可以分成三种情况：

分成两个正方形，面积分别为4，4
（1）

（2） 分成8个正方形，面积每个都是1

分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是1

(3)

一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。
9.已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．
（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；
y
x
B
C
P
O
A
T

（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．

答案：
1. 15°或105° 2. 2、－1、0、－2 3. 腰长6底边9或腰长8底边5
4.C 5.D 6.C

7. 解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1 　
抛物线顶点为A（－，c－）
设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0
∴|BC|＝| x1－x2|＝＝＝
∵△ABC为等边三角形，∴ －c＝ 　
即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2
∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2
所求b值为－2±2 　　
⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.
∴a＞0． 　　　
∵b＋c＝2－a，bc＝
∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．
∴△＝（2－a）2－4×≥0，　
∴a3－4a2＋4a－16≥0， 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　　
∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．
①若a、b、c均大于0，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；　　
②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0,
则|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，　　
∵ a≥4，故2a－2≥6
当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．
故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6． 　

8.分7种情况画图

9.解：（1）由，得，因此
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意．
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此，
解之得（舍去），因此点．
图2

图1

此时，与的长度不等，故四边形是梯形．

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此．
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形．
图3

综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．

y
x
B
C
P
O
A
T
（答图1）

10.解：（1）在矩形中，，，

，．
，即，
当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．
所以，的取值范围是．
y
x
B
C
P
O
A
T
（答图2）
2
1

（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．
，．
，
．
．点的坐标为
设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得
此时直线的函数解析式是．
y
x
B
C
P
O
A
T
（答图3）
E
（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点　不构成三角形．
故分两种情况：
（i）当时，点位于的内部（如答图3）．
过点作，垂足为点，由
可得．

．
若，则应有，即．
此时，，所以该方程无实数根．
所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．
（ii）当时，点位于的外部．（如答图4）
此时．
若，则应有，即．
解这个方程，得，（舍去）．
由于，．
而此时，所以也不符合题意，故舍去．
所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．
综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．

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