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新余一中毕业年级第六次模拟考试
数学试题（理）
命题人：备课组 审题人：高三备课组

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。
1．已知集合，则S∩T等于（ ）
A 　　　　　Ｂ　
Ｃ　　　　　Ｄ　
2．在的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知函数为奇函数,则下列结论正确的是( )
A P=1 ,f(x)为R上的减函数 B P= -1 ,f(x) 为R上的减函数
C P=1 ,f(x) 为R上的增函数 D P= -1 ,f(x) 为R上的增函数
4．复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
开始
输出a，i
i =1

a =m×i

n整除a ?
输入m，n
结束
i = i +1

是
否

5．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得=，则的最小值是( )
A B C D 不存在
6．阅读如图的程序框图．若输入，则输出的
分别等于（ ）
A．12，2 B．12，3
C．24，2 D．24，3
7．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是（ ）
A．60 B．62 C．66 D．68

8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A B C D

9．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，使，过点A作与x轴重直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
10．已知函数对任意自然数x，y均满足：，且，则等于（ ）
A. 1004 B.1005 C. 2009 D. 2010
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。请把答案填在答题卷的相应位置。
11．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为 。
12． 抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为 。
13．某商家经销某种商品，由于进货降低了6.4%，使得利润提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 。（结果用百分数表示）[注：进货价利润率=利润]
14．已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 。
15．选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 。
（B）（不等式选讲选做题）给出以下几个命题:
①若且则; ②若, 则;
③若则;④设则的最小值为8.
其中是真命题的序号是_______________。
三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内.
16. (本小题满分12分）
已知函数和.
(1) 设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值；
(2) 若，求的值.
17. (本小题满分12分）
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取 n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：
组数
分组
回答正
确的人数
占本组
的频率
第1组
[18，28〕
240
X
第2组
[28，38〕
300
0.6
第3组
[38，48〕
a
0.4

（Ⅰ）分别求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。

18. (本小题满分12分）
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.

19. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求a的取值范围;
(2)若对任意的成立，求的取值范围。

20. (本小题满分13分)
设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

21．（本小题满分14分）
已知数列满足且
（1）求；
（2）数列满足，且时
．
证明当时， ；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

六模试题数学答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
C
A
B
A
A
C
B
二、填空题：
11、 ； 12、 ； 13、 17％ ；
14、（-2 ，）； 15、（A）相离 (B)　②③
三、解答题：
16、（1）由，，
得，当时，等号成立。
所以的最小值为。
（2）
由
即 所以
所以 当K为偶数时，
当K为奇数时，
17、（1）由第2组数据可知，第2组总人数再结合直方图知 所以10=80
所以
（2） 。父亲答对的概率0.4 ，孩子答对的概率0.8 。

0
100
200
300
P
0．12
0．48
0．08
0．32
=160（元）
18、（1）
又

（2）过H作HE⊥AD于E，连结PE，则AD⊥平面PEH
又AD平面PAD
过H作HG⊥PE于G，则HG⊥平面PAD，

∴△APB为等边三角形
，
在Rt△ADH中,可得HD=1 ;在Rt△DEH中 ,可得HE=
在Rt△PHE中 ,tan∠HPE=
故PH与平面PAD所成角为arctan
19(1) >0恒成立.
又
(2)不妨设

或>0怛成立

当不可能恒成立. 即
故
20．（1） 又
知把M点坐标代入椭圆方程左边，
得∴点M在椭圆上。
（2）1．若⊥X轴，则OA在X轴上，由∥，∴PQ⊥X轴，∵PQ⊥X轴
∵线段PQ被直线OA平分。
2．若OB∥X轴，同理可证线段PQ被直线OA平分。
2．若不与X轴垂直或平行，设PQ方程为
由
设 则
∴①
②
由①②得PQ中点在直线上，
又直线OA方程为
PQ中点在直线OA上，故线段PQ被直线OA平分。
21．
（1）设

（2）由（1）知
②—①得证
①
②
（3）当时，
当时，
由（2）知，当

=
=
=
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