1、昌平区20102011学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2011.1考生注意事项：1、本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第卷（选择题 共40分）
2、一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集,集合M=x| x3,N = x| x 那么集合等于A. B. x| 0x3 C. x | D. x | 2x1 10. 11. 212 34, 55 第一空2分，第二空3分 13 , 第一空2分，第二空3分14. (nN*) ,6 第一空3分，第二空2分 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（1） 6分，故的最小正周期为. 7分2（2）因为 ， 所以9分所以当，即时，有最大值，11分当，即时，有最小值013分16.（本小题满分13分）解：（1）甲、乙
3、二人抽到的牌的所有情况为（2，3），（2，4），（2，），（3，2），（3，4），（3，），（4，2），（4，3），（4，），（，2），（，3），（，4），共12种不同情况 4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. 8分 （3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（，2），（，3），共5种甲获胜的概率乙获胜的概率为 此游戏不公平 .13分17.(本小题满分13分)解：（1）,点在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ,A1B 法二：解：如图建立空间直角坐标系4分（2）依题意得：B(0,2,0), N (2,0,2).6分（3）依题意得：
4、平面，得设平面的法向量为则: 令， 得则由题意可知：二面角的大小是锐角所以二面角的平面角的余弦值是. .13分18（本小题满分13分）解：（1）由已知得的定义域为 又3分 由题意得5分 （2）解法一：依题意得 对恒成立，7分 9分 的最小值为 的最大值为12分 又因时符合题意为所求14分 解法二：依题意得 对恒成立， 即 对恒成立7分 令 （1）当时，恒成立9分 （2）当时，抛物线开口向下，可得 即11分 （3）当时，抛物线开口向上，可得 即 ，即13分 又因时符合题意 综上可得为所求14分19（本小题满分14分）解：（1）由题意可得： =1 所求的椭圆方程为：（2）设 由 得：（*） 解得：由 可得：整理得：把（*）代入得：即：解得：综上：20.（本小题满分14分）解：（1）由题意，得，即故当时，-=注意到时，而当时，所以， 3分又，即，所以为等差数列，于是而，故，因此，即5分（2）= 所以，= 8分由于因此单调递增，故令，得，所以 10分（3） 当为奇数时，为偶数此时所以, (舍去) 12分 当为偶数时，为奇数此时，,，所以，（舍去）综上，不存在正整数m，使得成立14分12
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