西北大学校内数学建模赛题集锦.doc

西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦
2001年试题A 最优控制设计
在计算机控制过程中，一条计算机子令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般由几条指令控制。一个基本的问题是，在指令集合里寻找最少的指令，使得所有的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长度时，在指令集合里，寻找总长度最小的若干指令，使得他们可以控制全部部件。
1、建立解决上述两个问题的的数学模型；
2、设计模型的求解算法，用表一所列数据给出求解结果；
3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。
附表一：指令控制的部件和指令的长度
指令

指令所控制的部件
指令的长度
1

4，8，20，31，44
15
2

8，19，22，29。37
80
3

2，16。34，33，32
30
4

7，11，35，30
12
5

5，13，18，21
7
6

1，7，9，23，25
19
7

3，5，6，14，24
32
8

7，20，21，32，35
12
9

9，15，20，45
45
10
6，10，39，42，43
36
11
1，11，21，34，38
57
12
2，4，18，22，37
78
13
6，17，25，36
65
14
22，33，34，38
53
15
2，10，20，37
34
16
9，24，29，39
48
17
15，18，29，31
46
18
4，42，44，45
32
B题：大学教师综合水平与业绩测评模型
通过对校、系有关部门的调研，建立“大学教师综合水平与业绩测评模型”。要求：
1、建议考虑如下指标：主持参加的科研项目数及到款金额，科研项目种类；科研获奖情况；发表论文数，发表论文被引用和索引情况；发表论文刊物级别；教学时数；课程难易程度；指导研究生数；教课门数；教学获奖情况；学位状况等
2、通过建立模型与相应的指标体系，编制实用程序，输入若干位教师的相应数据，可给出量化分，并排序；
3、给出一实例分析，讨论模型的区分程度及优缺点；
4、要求附软盘、相关数据以及程序、程序运行环境的详细说明。
2002年试题A:汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型
气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。
1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系；
2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；
3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。
数据表1
年
份

最
大
泾
流
量

最
小
泾
流
量

年
份

最
大
泾
流
量
最
小
泾
流
量

年
份
最
大
泾
流
量
最
小
泾
流
量
1943

6000

71.30

1962

10800
83.30

1981
15400
50.80
1944

3890

83.30

1963

16900
76.80

1982
15000
63.10
1945

9310

44.00

1964

13700
120.00

1983
31000
62.50
1946

12800

10.50

1965

20400
90.00

1984
19200
181.40
1947

5680

97.00

1966

3550
72.50

1985
11300
69.90
1948

16900

97.00

1967

11800
74.60

1986
6760
54.60
1949

1400

100.00

1968

19700
92.00

1987
17500
36.00
1950

8720

116.00

1969

6640
75.00
1988
4790

36.20
1951

18000

67.60

1970

7630
94.50
1989
1030

2.50
1952

15300

89.70

1971

7300
95.40
1990
8040

6.09
1953

9570

90.00

1972

7600
44.90
1991
4800

5.76
1954

8110

106.00

1973

12500
51.80
1992
7560

4.51
1955

19900

51.60

1974

23400
56.10
1993
7960

8.50
1956

15100

86.00

1975

15300
55.30
1994
5110

9.40
1957

11700

84.00

1976

8130
77.50
1995
5500

5.93
1958

16600

60.50

1977

9120
43.20
1996
5420

6.30
1959

4190

108.00

1978

16000
48.00
1997
2450

2.80
1960

18500

63.10

1979

16000
48.80

1961

8390

95.90

1980

14700
50.80

2002年试题B：数学建模竞赛参赛队员选拔及组队模型
面对每年一次的全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛, 学校需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队, 期望获得最好的成绩.
数学建模竞赛的每一个参赛队由3名同学组成, 要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解, 包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析，最后撰写论文等。竞赛过程中仅允许本队队员之间讨论，并可以利用图书馆中的图书资料以及网上的正确可靠资源。
为最终组成有竞争力的参赛队, 我们计划分两步来挑选队员, 具体如下:
第一步 依据报名表中的信息挑选出优秀的学生, 并三人一组组成n1个培训队。报名时需要填写个人的如下有关信息:
1姓名 2性别 3年龄 4系别 5专业
6课程考试成绩(高等数学 概率统计 线性代数 计算方法 英语 以及有关专业课的考试成绩)
7课程成绩排名(本专业年级) 8编写程序的能力
9重要软件的熟练程度 10写作能力
1是否参加过其它竞赛以及获奖情况
12是否参加过数学建模竞赛以及获奖情况 13个人的兴趣
14 是否任班干部 15身体状况 16目前是大学几年级学生
第二步 对挑选出的队员进行培训, 培训内容主要集中在论文写作，以及建立数学模型时常用到的思想和方法。在培训期间要经过3~6次的模拟竞赛，m个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为：优秀、优良、一般。基于这些评价最后从中选出实际参加竞赛的队员并组成n2(<n1)个参赛队.
假设学校更为关心获特等奖个数, 一等奖个数, 二等奖个数, 以及它在全国的排名.
1 请建立挑选队员、队员组队的数学模型；
2 给出求解模型的具体算法，编写程序实现；
3 由于队员变更，新组成队的队员之间相互适应需要花费时间，因而希望尽可能避免不必要的队员变更。试建立在这种条件下的挑选队员、队员组队的数学模型及其求解算法；
4 对于给定的报名表信息，定性或定量分析影响选定n2个参赛队质量的因素；
2003年试题A：病毒扩散与传播的控制模型
 已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天，病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。 要求
1在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型；
2 利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟
条件1：d1=1, d2=11, d3=30, r=10,
条件2：已经知道的初始发病人数为890、疑似患者为2000
条件3：隔离措施强度p=60%
条件4：患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离,试给出患者人数随时间变化的曲线图，并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。
3 若将2中的条件4改为条件：患者1.5天后入院治疗，疑似患者1.5天后被隔离,模拟结果有何变化？
4 若仅将2中的条件3改为条件：隔离措施强度p=40%，模拟结果有何变化？
5若仅将2中的条件1改为条件：d1=1, d2=11, d3=30, r=250，模拟结果有何变化？
6 分析问题中的参数对计算结果的敏感性。
7 针对如上数据给政府部门写一个不超过400字的建议报告。
2003年试题B：压气机叶片排序
由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
1． 压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
2．  叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
3．  当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
请按上述要求给出：
1．  按重量排序算法；
2．  按重量和频率排序算法；
3．  叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；
当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。
下面是两组叶片数值：重量单位：g ,频率单位：Hz
序号
重量
频率

序号
重量
频率
1
696
203

1
717
206
2
704
204

2
715
206
3
694
210

3
710
206
4
698
211

4
702
207
5
695
212

5
711
206
6
694
208

6
714
204
7
660
188

7
682
192
8
658
196

8
684
193
9
658
201

9
680
191
10
655
197

10
688
194
11
658
196

11
685
191
2004年试题A：图片保密传输的数学模型
下面是两幅图片：

为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。
（1）    试建立信息加密的数学模型与方法；
（2）    试建立信息解密的数学模型与方法；
（3）    对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程（要求附原程序软盘），并进一步设计程序，给出良好的界面；
（4）    试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。
2004年试题(B)：煤矿通风系统的最优设计
目前，由于煤矿矿井通风问题而引起的大型事故时有发生，解决煤矿矿井通风问题是减少煤矿事故发生的一个关键问题。矿井通风是矿井各生产环节中最基本的一环，它供给矿井新鲜风量，以冲淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的气体和粉尘，保证井下风流的质量(成分、温度和速度)和数量符合国家安全卫生标准，提供良好的工作环境，防止各种伤害和爆炸事故，保障井下人员身体健康和生命安全，保护国家资源和财产，在矿井建设和生产期间始终占有非常重要的地位。矿井通风技术是煤矿治理瓦斯、煤尘及火灾的基础，合理高效的矿井通风系统是煤矿安全生产的基本保障。随着科学技术的发展，煤矿生产的机械化程度不断提高，矿井开采规模迅速扩大，通风线路随之加长，通风阻力增加，工作面上配风困难，通风难度相应增加。
请设计一套煤矿矿井通风系统，要求做到：
1、在保证每个矿井通道都满足国家安全卫生标准的条件下，使产生的经济效益最高；
2、在生产环境发生变化的情况下（例如，有些通道废弃不用，而有些通道是新近使用的，这时，系统的通风设备的各种参数会发生变化，有些原来满足条件的通道，现在不满足条件了），如何调整各种参数，使系统仍然满足国家安全卫生标准。
3、调查一些实例，验证你们队所设计的系统的有效性。