矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定.doc

学生姓名

年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
2012 年 12 月 日 时至 时
课 题
平行四边形、矩形、菱形、正方形
教
学
构
想
教学目标
1、 掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定。
2、 会用矩形的性质进行有关的说理和计算。
3、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
教学重点
1、 矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定定理。
2、 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。
教学难点
1、 培养学生数学说理能力。
2、 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：中心对称图形、对边相等、对角相等、对角线互相平分。
平行四边形的判定：想要点滴网
两组对边分别平行的四边形、
一组对边平行且相等的四边形、
两条对角线互相平分的四边形、
两组对边分别相等的四边形。
例1：不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A. B. 平行且相等
C. D.

矩形：
1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，矩形通常也叫做长方形。
2：性质：；矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质‚对角线相等，四个角都是直角ƒ矩形是轴对称图形，也是中心对称图形
如：

菱形：
1：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2：性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质‚菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，每一组对角线平分一组对角ƒ菱形是轴对称图形，也是中心对称图形
如：

正方形： 鞋子
1：定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
‚有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
ƒ有一个角是直角的菱形叫做正方形。
A
B
C
D
P
E
F
2：性质：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有三种图形的一切性质。
如：

课堂练习
一： 填空题
1.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .
2.一平行四边形两条对角线的长度分别是5cm和7cm, 一边长为acm, 则a的取值范围是
3.四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是 四边形
4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .

1、矩形的对角线 ，菱形的对角线 ，
正方形的对角线 .

3、 菱形的两条对角线长分别为16、12，则菱形的边长为 ，面积是 .

4、 矩形的两边长分别为6cm、8cm，那么对角线的长是 .

4、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，，AO=2，OB=1，则AC、BD的位置关系是________，四边形ABCD是菱形的理由是_____________．

5、正方形的对角线长是cm，则正方形的周长是 ，面积是 .

A
B
C
D
E
7题图
6、菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若BD=6，∠BAD=60°，则菱形的周长是 ，AC= .

7、如图，矩形ABCD的周长是36cm，
E是BC的中点，∠AED=90°，
B
C
D
A
E
8题图
则AB= ，BC= .

8、如图，BD是正方形ABCD的一条
对角线AD=DE，点E在BD上，
且AD=DE，则∠BAE= .

9、菱形两邻角的度数比为1:2，且边长为1，
则两对角线的长分别为 .

10、 矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .

11、 在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB= ，∠EBC= .

A
B
C
D
F
E
15题图
12、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为 ，长边为 .

13、菱形两对邻角的度数之比为1:3，高为cm，
则边长= ，面积= .

14、菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，
A
B
C
D
F
E
16题图
则BD= ，AC= .

15、如图，正方形ABCD，以CD
为边分别在正方形内、外作等边
三角形CDE、CDF，则∠AFD= ，
若AB=2，则S四边形ABCD= .
A
B
C
D
E
F
17题图

16、如图，E为正方形ABCD的边BC
延长线上一点，且CE=AC，AE交
CD于F，则∠AFC= .

17、如图，正方形ABCD，E是CF上一点，
A
B
C
D
E
F
18题图
若四边形BDEF是菱形，则∠E= .

18、如图，矩形ABCD中，E为AB的中点，
DE⊥CF，若AD=8，AB=4，则CF= ，
DF= .

19、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，
AC=8，AB=4，则∠AOB= ，S矩形ABCD= .

二：选择题
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行
4. 矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等 B． 测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．下列说法不正确的是 ( )
A．－组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

3． 正方形具备而矩形不具备的特征是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分

4． 下列说法中错误的是 ( )

A． 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方性

6．菱形和矩形都具有的性质是 ( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直

7． 下列说法中，不正确的是 ( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

8．下列命题正确的是 ( )
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形

9.若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是（ ）cm.
（A） （B） （C）8 （D）

10.菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是（ ）cm2.
（A） （B） （C） （D）

11.已知矩形两对角线的夹角是60°，一对角线长是2，则矩形的周长是（ ）
（A） 2+ （B）2+ （C） （D）

12.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分 （B）对角线相等
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直

13.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
（A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分
（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直平分

14.矩形各角的平分线所围成的四边形是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形

15.正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的
面积是（ ）
（A） 1（B）4 （C） （D）3
16.矩形的两对角线相交所成的角是60°，则短边与长边之比为（ ）
（A）1:2 （B）1: （C）1:3 （D）1:
A
B
C
D
E
F
17.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F，若BE=EC，
则∠EAF=（ ）
（A） 75° （B）60°
（C） 50° （D）45°

18.下列命题正确的是（ ）
（A）四个角都相等的四边形是正方形 （B）四边都相等的四边形是正方形
（C）对角线相等的平行四边形是正方形 （D）对角线互相垂直的矩形是正方形

19.菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是（ ）
（A）32（B）16 （C）24 （D）48

20.等腰三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形这五个图形中，既是轴对
称又是中心对称的图形有（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）2
21.正方形的面积是，则它的对角线长是（ ）
(A) （B） （C）（D）

22.下列图形中，面积最大的是（ ）
（A）边长为的正方形 （B）边长为2、高为1的平行四边形
（C）对角线长分别为4和1的菱形 （D）一边为1，对角线为的矩形

23.矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的平方和为10，则对角线的长是（ ）
（A） （B） （C） （D）

24.若菱形的一个内角为120°，且边长为6cm，则较长的对角线的长是（ ）
（A）6 （B） （C） （D）12

25. 下列命题中，真命题是（ ）
(A)对角线互相垂直的四边形是菱形
(B)一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形
(C)对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形
A
(D)一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形
D

P
E
26.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上
26题图
任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
若AC=，则四边形PEBF的周长为（ ）
C
（A） （B） （C）2 （D）1
B
F

27.正方形ABCD中，M是BC的中点，
A
B
C
D
E
F
28题图
AM⊥MC交CD于N点，则CN∶AB=（ ）
（A）1∶3 （B）1∶4 （C）1∶2 （D）1∶5

28.如图，矩形ABCD沿AE折叠使点D落在BC边上
的F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=（ ）
（A）15°（B）130°（C）145° （D）60°

三：解答题
C
A
B
D
E
F
1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，周长是16，且CE=EF.求AE的长.

A
B
C
D
E
F
2、如图，AD是ΔABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F.
求证：四边形AEDF是菱形.

3、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.
A
B
C
F
D
E
求证：EF=BE+DF

A
B
C
D
G
E
4、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE与BC相交于G，求GC的长.（7分）

5、已知正方形ABCD，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴的对称点，
A
B
C
D
P
E
F
求：EF的长。

C
A
G
D
F
E
B
6、如图，在RTΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，
求证：四边形CGFD是菱形。

六、7、如图，E，F，分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，M为BC的延长线上一点，CH平分∠DCM交AD延长线于H ，FG⊥AF交CH于G.
（1）、求证：ΔABF≌ΔDAE，AF⊥DE
A
B
E
F
C
D
G
H
M
（2）、求证：ΔAEF≌ΔFCG
（3）、求证：四边形EFGD是平行四边形。

6、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE＝CF．
(1)AE与BF相等吗？为什么？
(2)AE与BF是否垂直？说明你的理由．

7、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)试说明：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：
11