第4讲函数图象与变换(测试题).doc

第4讲： 函数图象与变换
1．函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是 ( A )

（A） （B） （C） （D）

2．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ D ）
（A） （B）
（C） 　（D）

3．将函数的图象 （ B ）
（A）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（B）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（C）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（D）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
4．如图所示，单位圆中弧的长为x，表示弧与弦所围成的弓形面积的２倍，则函数的图象是 （ D ）
（D）
（C）
（B）
（A）

解析一：定量分析。可列出，知时，，图像在下方；时，，图像在上方。选D
解二：定性分析。当从增至时，变化经历了从慢到快，从快到慢的过程，选D
解三：观察满足：，故图像以为对称中心。选D
x x
y x
o x
2 x
5．已知定义在R上的函数关于原点对称，它在上的图象如图所示，则不等式的解集为

6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则
f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0______
7．给定实数，设函数．试证明：
（1）这个图象关于对称；
（2）经过这个函数图象上任意两点的直线不平行于轴．
解：（1）由得，若，则与题设相矛盾．故，即，所以，由于的反函数是其本身，所以命题得证．
（2）设任意平行于轴的直线为，代入化简得．若，方程只有一解；若，则，从而，这与题设相矛盾，故方程最多只有一解．故图象上任意两点不平行于轴
1

8．如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4(m>1)．
(1)若△ABC面积为S，求S=f(m)；
(2)判断S=f(m)的增减性．
解：(1)由题意可知,，，．
设与交于点，则．
△的面积是△和△的面积之和，它们都是以为底，
高为2的三角形．所以

（2）在定义域上是减函数，证明如下：仍取，
则
∵，
∵，∴，．，．
∴．又函数在上是增函数．
∴，即．∴在定义域上是减函数
高中数学第二轮复习过关练习 4 第4讲函数图象