(精讲)一元一次方程应用题归类总汇[1].doc

一元一次方程应用题

1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：等量关系为：两年的百分比之间的关系为： 90年的-3.66%=01年的
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
X÷100000-3.66%=35701÷100000
1.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

3.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。
 例. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯倒出的水体积＝长方体铁盒的体积
解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm

1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程是
2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少？

3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
分析：等量关系(1)原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100）× 6
(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100
解：设求原来乙车间的x人，由等量关系(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入(1)中得方程
x+200+100=(x-100）× 6
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等
  例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
解；设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4x x+2x+4x=84
1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？

3.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针
转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?
（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?

4.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？

5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
分析：等量关系:(1)现在的两位数-原来的两位数=36
(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数×2
解：原来的两位数十位上的数为x,则由(2)得原来的两位数个位上的数为2x
现在的两位数=2x×10+x,所以由(1)得方程
（2x×10+x） - （x×10+2x）=36
现在的两位数 原来的两位数

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间
 例. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析:设工程总量为单位1，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1
解：设乙还要x天才能完成全部工程

1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

7. 行程问题：
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有　　① 相遇问题；② 追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
 　　例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：　慢车路程+快车路程=480， 慢车时间=快车时间+1小时
解：设快车开出t小时后两车相遇
140t+90(t+1)=480
（2）分析：相背而行，画图表示为： 　　
等量关系是：慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间
　解：相背而行t小时后两车相距600公里
140t+90t+480=600
（3）分析：追及问题,画图表示为
等量关系为：快车路程+480公里－慢车路程=600公里, 慢车时间=快车时间
　　解：设x小时后两车相距600公里，
140t+480-90t=600
 （4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：慢车路程+480公里=快车路程, 慢车时间=快车时间　　
解：设t小时后快车追上慢车
90t+480=140t
（5）分析：追及问题画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1
解：快车开出后t小时追上慢车
140t=90(t+1)+480
 1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

4.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前能追上我们吗？

8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设成本为x元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
等量关系：利润=折扣后价格—进价, 折扣后价格－进价=15
解：设进价为x元，
80%（1+40%）x-x =15
1.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元是标价m元的60%，则x的值是（ ）
2.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？

2.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

3.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

9. 储蓄问题
(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×年利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3)年存储利息=本金×年利率×年数 注意 银行给利率都是年利率 期数的单位为年
例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金+本金×利率×期数，半年的期数为1/2年
解：设半年期的年利率为x，
250+250x×1/2=252.7
1.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）
2.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程__________________________。
3.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）
（） （）
（） （）
10．行船问题：
顺水航速=静水船速+水流速度， 逆水航速=静水船速-水流速度 。
例. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
分析：等量关系：顺水航行距离=逆水航行距离
解：设船在静水中的速度为x千米每小时
2(x+3)=3(x-3)
1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

11．年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长
例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？
分析：等量关系：(1)甲的年龄-乙的年龄=15，
(2)5年前甲的年龄=5年前乙的年龄×2
解：设乙现在的年龄是x岁，由等量关系(1)得甲的现在的年龄是x+15岁
再由等量关系(2)得方程 x+15-5=(x-5) ×2

1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄?

12．浓度问题： 1.浓度=物质的纯质量÷（物质的纯质量+水） 2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化
例：某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
分析：等量关系：15%的稀硫酸中的纯硫酸+50％的硫酸中的纯硫酸=25%的硫酸中的纯硫酸
175×15%+50％x=25%(x+175)
配成浓度为25%的硫酸的总质量
1. 有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水多少千克？

2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

3.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？

13古典数学：
例：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
分析：鸡和兔各一个头，所以等量关系（1）鸡+兔=88，
鸡两只脚 ，兔有4只脚 ，所以等量关系（2）鸡脚+兔脚=244
解：设鸡有x只,则兔有88-x 只 2x+4(88-x)=244
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

14．比赛积分问题：
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
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