直线射线线段.docx

直线、射线、线段（基础）知识讲解

类型一、相关概念
例1.下列说法中，正确的是( )
A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线 D．三条直线两两相交，必有三个交点
【变式1】以下说法中正确的是  （ ）
A．延长线段AB到C B．延长射线AB
C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C
【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.

类型二、有关作图
例2．如图所示，线段a，b，且a＞b．

用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．
【变式1】下列语句正确的是(　　)
A．画直线AB＝10cm　　　　B．画直线AB的垂直平分线
C．画射线OB＝3cm　　　　 D．延长线段AB到C使BC＝AB
【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.

类型三、有关条数及长度的计算
例3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.

举一反三：
【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E．
(1)图中共有几条线段？
(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？

【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．

例4. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．

【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.

类型四、最短问题
例5. 如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?

【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?
(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．

巩固练习
一、选择题
1．手电筒射出的光线，给我们的形象是( )．
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线

2．下列各图中直线的表示法正确的是( )．

3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（ ）
　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是( )．

5．如图所示，点C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（ ）

A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定
6．小红家分了一套新住房，她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要钉几根钉子使细木条固定 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，
这些线段的名称分别是： ．

8．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是　 　．
9. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．

10.如图所示，
（1）AC=BC+ ；
（2）CD=AD- ；
（3）CD= -BC；
（4）AB+BC= -CD.
11. 如图所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
12．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =___________.

三、解答题
13．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．

14．如图，延长线段AB到C，使，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．

15．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
(2)若AB＝a，求线段MN的长度；
(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．