黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查20081020_392484.doc

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湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查
一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）
二.高考题热身
1.（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )
（A） （B） （C） （D）
2. （05全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. (05 全国卷III)若,则( )
(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
4. （07福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
5. （05湖北卷）函数的图象大致是 （ ）

6.（05江西卷）函数的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3]
7．（06广东卷）函数的定义域是
A. B. C. D.
8.（06湖北卷）设，则的定义域为
A． B．
C． D．
9．（06湖南卷）函数的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞)C.(4, +∞) D.[4, +∞)
10. (06陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
11 . 34.（天津卷）设，，，则（　　）
Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．
12.（浙江卷）)已知，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1

三．典型例题
例1.（07天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）
A． B．C． D．
例2.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例3.(06上海卷)方程的解是_____.5
例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。x>2
例5. (06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；
解析：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即
又由f（1）= -f（-1）知
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，
易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式
解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　，
　　 即　：，
整理得　上式对一切均成立，
从而判别式
例6.证明不等式：

例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
解: (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　 ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，
又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0
对任意t＞0恒成立．

R恒成立．
例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由
解 (1)由题意知 an=n+,∴bn=2000()
(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2
则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn, 即()2+()－1>0,
解得a<－5(1+)或a>5(－1) ∴5(－1)<a<10
(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000() 数列{bn}是一个递减的正数数列，
对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1 于是当bn≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,
因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000()≥1得 n≤20 8 ∴n=20
例9.已知，设P：函数在x∈(0,+∞)上单调递减；Q：曲线与x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。

例10.（06福建卷）已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m
（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。
本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。
本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质
的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。
解：（I）
当t+1<4即t<3时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，
当即时，
当t>4时，f(x)在[t,t+1]上单调递减， 综上，
（II）函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当x=1或x=3时，
当x充分接近0时，当x充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)

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