第11讲不等式的性质与证明(测试题).doc

第11讲 不等式的性质与证明
1． 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ B ）
（A）充分不必要条件 　 　 （B）必要不充分条件
（C）充分且必要条件 　　 （D）既不充分又不必要条件
2．如果，则有 （ A ）
（A） （B）
（C） （D）
3．若且，则的最小值是 （ C ）
（A）6 （B）12 （C）16 （D）24
4．实数满足，则的最大值是 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
5．设实数m、n、x、y满足，，其中a、b为正的常数，则 的最大值是_____________
　　6．实系数方程一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是
7．已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数m、n，都有f(m+n) = f(m)f(n)成立，且对x>0时，有成立．
（1）证明：f(0)=1，且当x<0时，有成立；
（2）证明：函数f(x)在R上为增函数；
证明：
（1）令，由已知 ,所以.
当时， ,,
由.
（2）任取

. 所以 得证
8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，f(x)=2ax+（a∈R)．
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）当求证：(nÎN*)．
解：（Ⅰ）设x∈(0，+∞)，则－x∈(－∞，0)，f(－x)=－2ax－，
∵f(x)是奇函数.∴f(x)= － f(－x)=2ax+，x∈(0，+∞).
又f(0)= f(－0)= － f(0) , ∴f(0)=0 ,

（Ⅱ）.则

.

高中数学第二轮复习过关练习 11 第11讲不等式的性质与证明