1、小波包分频与重构1目录p引言p小波包原理p小波包分解与重构实验p讨论2引言 由于由于正交小波变换正交小波变换只对信号的低频部分做进一只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生
2、物医学信号等。与之不同的是，物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。号能够进行更好的时频局部化分析。3引言SA1D1A2D2A3D3小波分解示意图-每层分解只对低频部分细分4引言SA1D1A2,1D2,1A3,1D3,1A2,2D2,2A3,2D3,2A3,3D3,3A3,4D3,4小波包分解，在小波分解的基础上进一步细分高频部分，达到更优的时频局部化效果5小波包原理v
3、所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由它们构造出的规范正交基库。从此库中可以选出的许多规范正交基，小波正交基只是其中的一组，所以小波包是小波概念的推广。6小波包原理v给定正交尺度函数和小波函数，其而尺度关系为：式中，、是多分辨率分析中的滤波器系数。小波包定义小波包定义7小波包原理为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：式中 ，仍是多分辨率分析中的滤波器系数当n=0时，。以上定义的函数集合 为由 所确定的小波包。8小波包原理 设f(t)为一时间信号，表示第j层上的第i个小波包，称为小波包系数。G，H为小波分解滤波器，H与尺度函数 有关，G与 有关。二进小波包分解的快速算法为：小波包的分解与
4、重建小波包的分解与重建9重构算法为：10小波包分解与重构实验Meyer小波尺度函数Meyer小波小波函数选用Meyer小波11小波包分解与重构实验原始信号-蓝色小波包分解后重构信号-红色12小波包分解与重构实验原始信号振幅谱-蓝色小波包分解后重构信号振幅谱-红色13小波包分解与重构实验图上-原始地震信号图中-小波包分解后重构信号图下-小波包分解得到的各子带振幅谱14讨论v小波包是小波概念的推广，与小波分解相比，其对信号的高频部分进一步细分，因此具有更好的时频局部化能力；v由小波包分解的二叉树结构可以看出，小波包分解可以得到任意子带宽度的组合，时频分辨率是可自己选定的；v针对不同的问题，小波函数的构造和选取依然是个值得讨论的问题。15
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