有理数的运算知识点汇总及练习.doc

有理数的运算知识点汇总
知识点1:有理数的加减法
一、有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.一个数与0相加，仍得这个数.

二、有理数加法运算律：
1.加法的交换律：a+b=b+a ；
2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

三、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

知识点2：有理数的乘除法
一、有理数乘法：
1.有理数乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

二、有理数除法法则
1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

三.有理数的加减乘除混合运算
1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

知识点3：有理数乘方
一、乘方
1.乘方的概念
（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
（2）记作：,在中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

二、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

三、科学记数法：
把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一位的数.）

四、近似数
1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。
3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

【巩固提高】
练习1：有理数的加减混合运算
一、选择题
1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ）
A.－10 B.0 C.10 D.20
2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ）
A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对
3、如果，，那么的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5℃
4℃
0℃
4℃
最低气温
0℃
－2℃
－4℃
－3℃
其中温差最大的一天是（ ）
A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日
5、将写成省略加号的和的形式应是（ ）
A. B. C. D.
6、，则a、b的关系为（ ）
A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零

二、填空题
1、把写成省略括号的和的形式______________________________
2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0.
3、温度3℃比℃高______________
4、若，则x+y+z=_________, x—y—z=___________.
5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.
6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_________

三、 应用题
1、计算：
（1） （2）

（3） （4）

2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？

（2）若汽油耗油量为a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？

练习2：有理数的乘法
计算：(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.75)×(－1.2)； (3)×0.3；

(4)0×； (5)×1×××1.

练习3：有理数的乘法运算律
计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×； (2)×(－12)；

(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4； (4)×2.5×(－8)；

(5)×36－6×1.43＋3.93×6.

练习4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算
1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．

练习5：有理数的除法法则
1.下面的计算中，正确的有( )．
①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40； ②0÷(－2 013)＝0；
③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3； ④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④
2.计算： (1)÷； (2)(－1)÷(－2.25)．

练习6：乘法对加法的分配律在除法中的应用
计算：÷. 计算：50÷.

练习7：有理数的乘方
1.填空：
(1)式子(－1.2)10，其中底数是__________，指数是__________．
(2)写成乘方的形式是_____ _____.
2.下列说法不正确的是( )．
A．(－2)2 013是负数 B．－4200是正数
C．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身 D．－1的38次幂等于它的相反数

3.计算：
(1)(－2)4； (2)－34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(－1)2 014.

4.下列说法正确的有( )．
①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
5.若x，y为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则的值为( )．
A．1 B．－1 C．2 D．－2

练习8：科学记数法
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)3 400 000； (2)－98 120 000； (3)23 458.2； (4)960万．

2.若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________.
3.若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_____________．
4.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？
(1)赤道长约4×104千米； (2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．

5.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．
A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×1023 D．7×1022

练习9：有理数的混合运算
计算：(1)－0.252÷3×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)2；

(2)2－＋2 013－1×÷1.

练习10：混合运算中的简便运算技巧
1.计算：
÷＋.

2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．
星期
一
二
三
四
五
六
日
电表的读数
118
122
127
133
136
140
143

3.观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525， （1）
则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526 （2）
（2）－（1），得4S＝526－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310 （2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100