江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--坐标系与参数方程（选修4-4）.doc

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
坐标系与参数方程
1、（常州市2013届高三期末）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．
解：将曲线化为直角坐标方程得：
，

即，
圆心到直线的距离，
∴曲线相离．
2、（连云港市2013届高三期末）

解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2－4x=0，
即(x－2)2+y2=4. ……………………3分
直线l的普通方程方程为y=x－m， ……………………5分
则圆心到直线l的距离d==， ………………7分
所以=，即|m－2|=1，解得m=1，或m=3. ……………10分
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.
解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2…………………3分
又直线方程可化为…………………………………………… 5分
所以圆心到直线的距离，故…………………………10分
4、（南通市2013届高三期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
解：曲线C的普通方程是． …………………………………………………………………2分
直线l的普通方程是． ………………………………………………………………4分
设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是
． …………………………………………………7分
因为，所以
当，即Z)，即Z)时，d取得最大值．
此时．
综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大． ………………………10分
注 凡给出点M的直角坐标为，不扣分．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.
因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，
，所以圆心，半径为，……3分
因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分
圆心到直线的距离为，……………………8分
又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分
6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值．
答案：

7、（泰州市2013届高三期末）已知直线（t为参数）与圆C：（为参数）相交于A,B两点，m为常数.
(1) 当m=0时，求线段AB的长；
(2) 当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值.
解 ：（1）直线l:x+y-1=0 曲线C:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d=
AB=2=…………………………………………………………………..5分
(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0
d= =1 ∴m-1= ± m=1+或m=1－………………..……………..10分
8、（无锡市2013届高三期末）已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．
答案：

9、（扬州市2013届高三期末）已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。
解：依题意，，，直线：，即
设点的坐标为，则点到直线的距离是
， …………………4分
当时，， …………………6分
所以面积的最大值是 …………………10分
10、（镇江市2013届高三期末）求圆被直线（是参数截得的弦长.
解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：
即：，即；……4分
即： ,…… 6分 ，…… 8分
即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为.…… 10分