数学七下徐宝龙教案.doc

1
整 式
教学目标：
1、在现实情景中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
教学媒体：
无
教学过程：
一、引入新课
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
b
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

n
m
b
a

二、做一做
（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h体积是
单项式：像、、a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式（monomial）。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，如－ah、
ab－mn……等。
整式：单项式和多项式统称为整式
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数。如3x是1次的，a2h是3次的。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。如：－ah是二次的，2x2y＋2y＋1是3次的。
议一议:P3（分组每二桌四位同学一组讨论）
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。如0、a……。单独一个非零的次数是0。如2、－6……。
随堂练习（P4）
作业 P5 1、2、3

1

1
整式的加减（一）

教学目标：
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，
发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数字可以表示为：10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数字是10b＋a
（10a＋b）＋（10b＋a）
＝
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
做一做：
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两数相减

两数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
议一议：P7
整式加减方法：进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
例1计算：
（1）2x2－3x＋1＋与－3x2＋5x－7的和
（2）－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差
解：略
随堂练习
1、（4k2＋7k）＋（－k2＋3k－1）
2、（5y＋3x－15z2）－（12y＋7y＋z2）
作业
P8 1、2、3

1
整式的加减（二）
教学目标：
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，
发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
下面是用棋子摆成的“小屋”

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要
枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。
按照这样的方法继续摆下去。
（1）摆10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。
例2计算：
（1）（3a2b＋ab2）－（ab2＋a2b）
（2）7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
（3）－（＋m2n＋m2－（－m2n－m3）
解：略
随堂练习
p10 1、2
作业
P11 1、2

同底数幂的乘法
教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一
步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表
达能力。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些
实际问题。
教学媒体：
无
教学过程：
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球队距离约为多少千米？
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m、n都是正整数）
讨论：你发现了什么？
2、2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m、n都是正整数）
议一议：
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
n个a
m个a
am·an＝（a·a·……·a）（a·a·……·a）

（m＋n）个a
＝a·a·……·a

＝am＋n
am·an＝am＋n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1计算：
（1）(－3)7×(－3)6 （2）()3×()
（3）－x3·x5 （4）b2m·b2n＋1
解：略
想一想：
am·an·ap等于什么？
例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
解：3×105×5×102
＝15×107
＝1.5×108（千米）
地球距离太阳约有1.5×108千米。
随堂练习
P14 1
作业
P14 1、2、3

1
幂的乘方与积的乘方（一）
教学目标：
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学媒体：
无
教学过程：
如果甲球的半径是乙球队n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍
地球、木星、太阳可以近似地看做球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
做一做
计算下列各式，并说明理由。
（1）(62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 (4) (am)n
n个am
(am)n=(am·am·……·am)

n个m

＝am＋m＋……＋m
即
(am)n＝amn（m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相加
例1计算
（1）(102)3 （2）(b5)5 （3）(an)3
（4）－(x2)m （5）(y2)3·y （6）2(a2)6－(a3)4
解：略

随堂练习
P16 1
作业
P16 1、2、3

1
幂的乘方与积的乘方（二）
教学目标：
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学媒体：
无
教学过程：
分组讨论：
（1）23×53等于多少？与同伴交流你的做法。
（2）28×58，212×512分别等于多少？
（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试。
做一做
（1）(3×5)7＝3（ ）×5（ ）
（2）(3×5)m＝3（ ）×5（ ）
（3）(ab)n＝a（ ）·b（ ）
(ab)n＝(ab)·(ab)·……·(ab)
n个ab

n个a
n个b
＝(a·a·……·a)(b·b·……·b)

＝anbn
即
(ab)n＝anbn（n是正整数）
积的乘方等于
例2计算：
（1）(3x2) （2）(－2b)5
（3）(－2xy)4 （4）(3a2)n
解：略
例3地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球队体积和半径，那么V＝πr3
＝π×(6×103)
＝9.05×1011（千米3）
地球的体积大约是9.05×1011千米3
随堂练习
P18 1
作业
P18 1、2、3、4

1
整式的乘法（一）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生阅读课本P22提出问题。
想一想
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2
第二幅画的画面面积是（mx）·（x）米2
提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说说你的理由。
（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
例1计算
（1）(2xy2)·(xy) （2）(－2a2b3)·(－3a)
（3）(4×105)·(5×104)
随堂练习
P23 1、2
作业P24 1、2

1
整式的乘法（二）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生讨论P34页议一议：
（1）宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
例2计算：
（1）2ab(5ab2＋3a2b) （2）（a2b－2ab）·ab
解：（1）2ab(5ab2＋3a2b)
＝2ab·(5ab2)＋2ab·(3a2b)
＝10a2b3＋6a3b2
（2）（a2b－2ab）·ab
＝(a2b)·ab－2ab·ab
＝ a2b3－a2b2
作业
P26 1、2

1
整式的乘法（三）
教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
利用如下的长方形卡片拼接成更大的长方形（每种卡片有若干张）

n
n

a
a

b
b
m
m

下面分别是小明、小颖拼出的图形：
n
m
a
b
n
m
a

（1）用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。
（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。
（m＋b）（n＋a）＝m（n＋a）＋b（n＋a）
＝mn＋ma＋bn＋ba
实际上，多项式与单项式相乘，可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得到积相加。
例3计算
（1）(1－x)(0.6－x) （2）(2x＋y)(x－y)
解：略
随堂练习
P30 1 作业P30 1

P21
平方差公式（一）
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解平方差公式的几何背景。
教学媒体：
无
教学过程：
计算下列各题：
（1）（x＋2）（x－2）
（2）（1＋3a）（1－3a）
（3）（x＋5y）（x－5y）
（4）（y＋3z）（y－3z）
观察以上算式及其运算结果，你发现什么规律？再列举两例验证你的发现。
平方差公式
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例1利用平方差公式计算：
（1）（5＋6x）（5－6x）
（2）（x－2）（x＋2）
（3）（－m＋n）（－m－n）
解：略
例2利用平方差公式计算：
（1）（－x－y）（－x＋y）
（2）（ab＋8）（ab－8）
（3）（m＋n）（m－n）＋3n2
解：略
随堂练习
8
作业 p28

1
平方差公式（一）
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解平方差公式的几何背景。
教学媒体：
无
教学过程：
计算下列各题：
（1）（x＋2）（x－2）
（2）（1＋3a）（1－3a）
（3）（x＋5y）（x－5y）
（4）（y＋3z）（y－3z）
观察以上算式及其运算结果，你发现什么规律？再列举两例验证你的发现。
平方差公式
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例1利用平方差公式计算：
（1）（5＋6x）（5－6x）
（2）（x－2）（x＋2）
（3）（－m＋n）（－m－n）
解：略
例2利用平方差公式计算：
（1）（－x－y）（－x＋y）
（2）（ab＋8）（ab－8）
（3）（m＋n）（m－n）＋3n2
解：略
随堂练习
P30 1 作业P30 1

1
完全平方公式（一）
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的几何背景。
教学媒体：
无
教学过程：
一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种如图。
b
b
a
a
用不同的形式表示试验
田的总面积，并进行比较，
你发现了什么？

想一想
（1）(a＋b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？
（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a－b)2＝[a＋(－b)]2
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
请用自己的语言叙述上面的公式。
例1利用完全平方公式计算：
（1）(2x－3)2 （2）(4x＋5y)2 （3）(mn－a)2
解：略
随堂练习
P34 1
读一读 P34
作业 P36 1、2、3

1
完全平方公式（二）
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的几何背景。
教学媒体：
无
教学过程：
1、计算(a＋b＋c)2
讨论：如何计算上题，
提问归纳总结：将三项和的平方向二项和的平方转化，即(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2
＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……
（1）第一天有a个男孩去老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？
（2）第二天有b个女孩去老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
例2利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972
解：略
例3计算
（1）(x＋3)2－x2 （2）(a＋b＋3)(a＋b－3)
（3）(x＋5)2－(x－2) (x－3)
解：略
随堂练习 P38 1 作业 P38 1、2

1
同底数幂的除法
教学目标：
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学媒体：
无
教学过程：
一种液体含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
做一做
计算下列各式，并说明理由（m>n）
（1）108÷105 （2）10m÷10n （3）(－3)m÷(－3)n
am÷an＝ （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相乘，底数不变，指数相减。
例1计算：
（1）a7÷a4 （2）(－x)6÷(－x)3
（3）(xy)4÷(xy) （4）b2m＋2÷b2
解：略
想一想、猜一猜
P20
我们规定ao＝1（a≠0）；a－p＝（a≠0，p是正整数）
例2用小数或分数表示下列各数将：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4
解：略
作业
P21 1、2、3、4

1
整式的除法（一）
教学目标：
1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
计算下列各题，并说说你的理由
（1）（x2y）÷x2
（2）（8m2n2）÷（2m2n）
（3）（a4b2c）÷（3a2b）
分组讨论：如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例1计算：
（1）（－x2y2）÷（3x2y）
（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）
（3）（2x2y）2·（－7xy2）÷（14x4y3）
（4）（2a＋b）4÷（2a＋b）2
解：略
例2月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离大约需要多少时间？
解：略
随堂练习
P40 1
作业
P41 1、2、3、4

1
整式的除法（二）
教学目标：
1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学媒体：
无
教学过程：
计算下列各题，说说你的理由
（1）（ad＋bd）÷d＝
（2）（a2b＋3ab）÷a＝
（3）（xy3－2xy）÷（xy）＝
分组讨论
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
例3计算
（1）（6ab＋8b）÷（2b）
（2）（27a3－15a2＋6a）÷（3a）
（3）（9x2y－6xy2）÷（3xy）
（4）（3x2y－xy2＋xy）÷（－xy）
解：略
随堂练习
P42 1
作业
P43 1、2