东城区2012-13初三上期末题3.doc

东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测
初三数学试题 2013.1
学校 班级 姓名 考号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，
则⊙O的半径为
A． B．
C． D．6
4. 从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为
A. B. C. D.
5．若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE
的面积等于2，则△ABC的面积等于
A.6 B.8
C.12 D.18

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，
则阴影部分图形的面积为
A．4π B．2π
C．π D．
8. 已知点A（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 ．
10．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
11．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，的长度为 ．

12．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是 ； 当CQ=CE（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式是 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 解方程： .

14．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，
判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

16．画图：
（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；

（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.

17．已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
18．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.
20. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．

21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

A
B
C

400
100
100

30
240
30

20
20
60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
22．“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.
（1）求关于的函数表达式；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知，二次函数的图象如图所示.
（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

24． 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.
（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
(3) 设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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