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第二章：数学试卷分析及考点预测

第二章
数学试卷分析及考点预测

2010年中考数学试卷分析及2011年考点预测
专家介绍：董义刚
学大教育特级教师，中央电视台中学生频道特约兼职教师，全国十佳教师，名师团初中数学组组长，学科带头人。曾多次获得市级、省级优秀证书，两次参加中考命题,多次组织中考阅卷。对中考命题方向有深入的研究。曾在市、国家级报刊上发表论文26篇。
2010年中考数学试卷分析
一、试卷的基本结构
整个试卷分为第Ⅰ、Ⅱ两卷，共25个题目，120分。第Ⅰ卷为选择题，共8个题目，32分。第Ⅱ卷为非选择题（包括填空题和解答题），其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。
1、题型与题量
全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个。
选择题
填空题
解答题
题数
分值
题数
分值
题数
分值
8
32
4
16
13
72

2、考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。
二、试题的主要特点
本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。
1、 突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性
试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高，试题的起点非常低。
例如：
（1） -2的倒数是
(A) - (B) (C) -2 (D) 2
（2） 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为
(A) 12.48´103 (B) 0.1248´105 (C) 1.248´104 (D) 1.248´103
回头看北京近5年的中考题，第1题不外乎倒数、相反数、绝对值。第2题连续5年都是科学计数法。
基础概率，统计初步，因式分解，也是每年必考内容。
例如
（5） 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
(A) (B) (C) (D)
（7）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：

队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙对
170
175
173
174
183

设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中，完全正确的是
(A) =，> (B) =，<
(C) >，> (D) <，<。
还有二次根式取值范围、圆的基本性质、基本计算、全等三角形证明等，都是每年中考的必考题目。学生动手很容易，只要认真对待，这些是白送分的题。
同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查三基时，注意结合现实背景（如第2、17、21题）。
还体现对数学本质理解的考查。初中数学中常见的函数与方程（如第6、18、23、24题）、数形结合（如第22、23、24题）等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现。

2.着眼于考查学生的基本数学能力
新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面：
（1）注重学生对研究性学习与探究能力的考查。
有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解。从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成（如第22、23、24、25题）。
（2）注重学生对收集、处理信息能力的考查。
收集、处理信息，进而解决问题是学生必备的一种能力，是现代信息社会对公民提出的基本要求，也是今年中考数学试题的一大特点。如第21题，要求学生根据统计图表中提供的多组数据和字里行间读出有用的信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。第22题，要求学生从阅读材料中提取有用信息，并且作适当迁移。
（3）阅读理解能力的考查。
图1
A
B
C
D
P
P1
P2
P3
阅读理解题在各省市中考中屡屡出现，这类题型顺应了新课标的要求，成为中考命题的一种重要形式。
例如
22. 阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。
A
B
C
D
E
P
A1
P1
P2
P3
B1
图2
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。
请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次；
P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm；
(2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为 。
近5年中考题的22题都是阅读理解题。提高阅读、理解、分析、归纳能力。提高我们终身学习的能力，是新课标的要求。也是作为共和国新公民必须具备的能力。必须引起我们的关注。如何提高这种能力，我在后面还要讲到。
（4） 注重学生的动手实践能力的考查。
几何中《圆》、《相似形》、《四边形》、《全等形》难度变化不大
《圆》考核了简单的切线证明，和简单的计算(19题)，《相似形》考核了简单的相似比（3题），《全等形》考核力度较大，15题考核了全等三角形、25题考核了全等三角形、24题考核了等腰直角三角形和函数及图像。25题考核等腰梯形、全等三角形等知识。
总起来讲难度与09年相当，难度稍有增加，题型考察内容基本没变。

2011年中考备考复习思路
一、 命题预测
2010年的中考数学已经考完了，对于新初三的同学和家长们就非常关心明年的中考会是什么情况？我们自己现在应该做些什么来迎接中考？我想谈谈我的一些想法。要想明确明年的中考方向和我们现在努力学习的方向，我觉得很有必要把北京市近5年的中考内容做一些简单的分析。为什么是近5年呢？因为北京市从2006年开始使用新课标卷。06年北京有三份中考卷：一份新课标卷，一份大纲卷，一份海淀卷。从07年统一使用课标卷，这个课标卷和以前的大纲卷有比较大的差别。所以我们要分析这5年的中考卷。我们分析从什么角度分析呢？我想说得简单一点，从两个角度进行分析：
全面考查北京2006、2007、2008、2009、2010年中考数学试题，不难发现试题的基本结构、题型与题量基本一致。从考查内容来看，都对函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。
1、 知识点有所变化
从考查知识点来看，每年初一、初二的知识点考核的差不多都在60%，61%，62%，63%左右，而初三的知识内容在中考试卷中只出现25%上下。当然还有一些试题，它就不容易区分是哪个年级的了，根据上述情况可以说明两个问题。一个是这几年的中考的内容，数学的内容基本上没有什么大的变化，初一、初二的知识大概是62%左右，初三的是25%左右。换句话说，这个肯定是一个稳定的要求，不用我多说，2011年也不会脱离这个水平。中考试卷中，初一、初二的知识考核点占到了60%多，接近2/3。而初三的知识内容1/3不到。在2006年以前，我们做中考复习的时候，经常说这样一句话说：“初三的数学内容是学习的重点，是中考的重点。”现在这句话要改了。比如说过去的考试最后几道题，总是以二次函数、圆、相似形这些内容为主。但是近5年以来，中考试题的难度、内容明显降低了很多，特别是圆和相似形。从这两点看，我觉得有些分析大家可以自己做，首先是试题难度变化不会太大。其次知识点考核重点内容是哪些？能有什么结论？值得家长、同学大家自己去考核。
2、 对学生学习能力要求有所提高
现在课标对于学生学习知识的要求很高，但是更重要更突出的一点是：注重了对学生在学习过程中能力的培养。对学生学习过程中，所得到的一些数学素质的培养更重要。这一点老师们在讲课的时候，按照教材，按照课标要求是努力贯彻了。但是在中考试卷中这个问题就更突出了。为什么呢？因为在中考试卷中是要努力体现国家所颁布的新课标精神。所以，我把这5年的中考试卷从另外一个角度，也就是从能力考核的角度，来看看中考已经考过一些什么，和将来会考一些什么，谈谈我的看法。
第一、计算能力和计算习惯
在试卷中除了选择填空中一些简单计算之外（10年有8处，32分），直接的计算题如：数的计算，解方程，代数求值，三道题不变，15分。还有两道是放在一些需要理解题意的前提下进行计算的，一道是列方程解决问题，还有一道统计题，10分。这两种计算对同学的要求都是计算很准确。比如，前32分，大家都得分，你错一个，就丢4分。前15分，大家都得分，你丢1分，也不行。计算能力要强。但是更重要的一般体现在哪儿呢？23或者24题，一元二次方程或者二次函数题。在这个题里面经常会出现这样的计算:一个二次函数,一个二次方程它的系数里面含有字母.但是又要进行一些计算，这种含有字母的计算就要求比较高了，而这些题目当中如果这个计算关你没有过去，有一个地方符号错了，数错了，整个这道题的后面，无论你会不会做，1分没有.这样在中考试卷中计算就出现在这几个地方.而同学们平常计算错误，就往往是他们爱出的一个问题，也是不注意的一个问题。只要在考试卷子当中发现计算错误了，往往很轻描淡写一句话，这我不该错，这我粗心了，这我没看清楚，言下之意就是没问题。结果等到下次，不是在同样的地方，别的地方又出来了，如果偶然一两次我们可以用粗心，用没看清来表示，如果次数多了，这就是问题了，而这个问题的解决就是个能力问题和习惯问题。
第二、关于论证能力，证明题的能力
在中考试卷中，现在有固定不变的四道题。
一道简单的三角形证明题（15题左右），这是一道很简单的全等证明题，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显。难度系数：0.9。本题是解答题中几何的第1道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。
还有一道简单的四边形论证（18题左右），本题考点：梯形、等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、勾股定理。难度系数：0.6。
还有一道圆的证明（20题左右）。本题是一道与圆相关的综合题，第⑴问是常规的切线证明，第⑵问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。本题考点：圆切线的判定、圆的有关性质（垂径定理、直径所对的圆周角是直角）、相似（或三角函数、勾股定理）难度系数：第⑴问：0.6；第⑵问：0.5
第四道是几何压轴题（23或24题）本题是一道探究性的几何综合题，本题考点：菱形的性质、全等三角形、三角函数、等边三角形的性质、图形的折叠、平行四边形的性质等。
第三、关于归纳，猜测
这样的题目现在每年都有，比如说一些数据,找出它的规律来，判断出第n个数据的结果.像这样的题目，一般来说有的直接给数据，有的没有给数据，需要你自己找。最后找规律的时候难度较大。最简单一个，猜，猜个答案，当然猜也得有一定的依据，完全胡猜也可以，但是离正确答案太远。猜了以后，归纳，而这种归纳的能力是很不容易的，在我们平常学习中是不大能碰得到。
第四、操作能力和画图能力
什么叫操作？动手叠纸、旋转、翻过来这种能力。什么是画图能力？一道题我不会做了，我想重新画个图，无论是函数题还是几何题，重新画图。或者一拿上来图就是完整的，非常复杂，看着乱，我想好好做，我把它拆开一点一点做，这种能力现在在试卷当中明显有。靠着在试卷里面解决来不及。每年都有叠纸的题，你说考试的时候叠纸，时间不允许，而且弄不好看着是作弊，只有靠什么呢？平时培养这种能力，该动手的动手，该画的画，培养出一种空间想像能力，考试的时候才能起作用。
第五、我们把它叫做阅读分析能力
阅读谁都会读，但是能不能读好是个问题。比如最后一道题，今年最后一道题是三角形的问题，去年是一次函数的题。这种题如果你读完了，没有读懂。这个题你根本不知道怎么办。而要想读懂，平时就得培养在读题过程当中逐字逐句找到每个字，每句话所包含的内容，它背后藏着的条件，把它挖掘出来，由这个条件继续发挥，再继续去找，这样的能力要靠平时培养。举个简单的例子，当告诉你y=x+1，它是一次函数。别的我什么都不说，你会跟我说一些什么？同学就会问，你问什么？我什么都不问，就给你这个，你能告诉我一些什么？为什么呢？在我们中考里面这样的题目百分之百要出的，给你一个式子，什么都不问，这个时候你就需要有分析能力。其实这个方程式给的信息有：第一，它叫一次函数；第二，图象是直线；第三，k等于1，b等于1；第四，图象上升通过一二三象限；第五，图象与y轴交点（0，1）；第六，直线与X轴交点（-1，0）等等。给学生这个式子之后，后面的这些东西有反应吗？如果没有，那你在做难题的时候就有障碍了。如果你有反应，这样条件都成为你后面运用的条件了。这就是你有没有分析能力。特别是第8个选择题和第4个填空题往往偏难。要想解决它，就得会读题，逐字逐句扣题，题里面给了我什么？函数的话，横轴代表什么，纵轴代表什么，图象讲什么样的故事，都要讲清楚，题就出来了，否则根本不知道如何下手。
第六、阅读学习能力是什么意思？
从这5年中考中可以看出，每年最少有一道这样的题目。什么题目？它给你讲一条你从来没学过的知识。他把条件、过程、答案全告诉你。要你根据刚刚学到的东西，马上去解决问题，如果你没有这个能力，百分之百下面的题不会做。为什么？因为往往下面的题目是需要你对前面学习的一些内涵要理解、看透，才能用来解决下面的问题。你只是把上面的看懂了，不行，解决不了问题。换句话说，你会不会自己学习？这些能力反应到中考试卷里，中考是最后的检查，而这些能力都要靠你自己去培养，当然老师更有责任来培养你这方面的能力。平时的数学知识本身就包含了很多这样的能力，你注意了，这种能力会逐步增加，能力有了，难题就变为易题。
一个考核的百分点，一个考核能力所占的内容，5年考核内容离不开这些。当然其他的难度系数、题目的难易，这些我觉得学生不必过于关心。全北京市参加今年中考10万人，试题容易大家都容易，难大家都难。2007年有一道题，全北京市没有几个人做出来，大家都得不到分，就跟没出这道题一样。难易不用太关心，要容易大家都容易。考生最关心的是这些最基本的东西，如何把它把握住才是关键。关于2011年中考试卷的预测，我觉得离不开我说的这些内容。题目字面可以变，内容也可以变，但实质不会变。
近5年试题均强调了应用性，增加了探究性，更注重综合性。一方面，注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性；另一方面，着眼于考查学生的基本的数学能力。因此，猜想2011年中考数学命题将有如下可能：
考试范围仍将以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，涉及：数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。
试卷将由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。Ⅰ卷为选择题，32分。第Ⅱ卷为填空题和解答题(其中填空题16分，解答题72分)。知识内容的分布为：数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分。难易程度的分布情况为：较易试题60分；中档试题约36分；较难试题约24分。考试时间仍然是120分钟。
2011年中考数学命题趋势仍将注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
对基础知识方面，我们看近5年的第1题和第2题就能发现其中的规律，先看第1题：
（2006）1．的相反数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007）1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
（2008）1．的绝对值等于（ ）
A． B． C． D．
（2009）1. 7的相反数是
A. B. C. D.
（2010）1. -2的倒数是
A. - B. C. -2 D. 2
这5年中的中考题，第1题都是考核的相反数，绝对值，倒数的概念，这就是所谓“起点低”。我们再来看第2题：
（2006）2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平 方千米。将用科学记数法表示应为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007）2．国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（2008）2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最。将21 600用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．（2009）2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
（2010）2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为（ ）
A. 12.48´103 B. 0.1248´105 C. 1.248´104 D. 1.248´103
很容易看出，第2题都是结合现实背景的基础知识的基本题，北京中考《考试说明》指出“试卷试题难易程度的分布情况为：较易试题约60分，中等试题约36分，较难试题约24分。”什么是较易试题？较易试题绝大多数来自课本原题。什么是中等试题？中等试题就是较易试题稍作变化。如果明确了这一点，我们就不应该有90分以下的考生。
对于基本技能，我们来看近5年的13题：
（2006）13．计算：
（2007）13．计算：
（2008）13．计算：
（2009）13. 计算：
（2010）13. 计算：-1-20100+|-4|-tan60°
容易看出，这5个题出奇的相似。中考试题出题原则是：总体稳定，稳中有变，变中求新。稳定的部分应该在前96分。也就是在基本知识，基本技能方面。“变”和“新”那应该就在基本数学思想方面了。如果把近5年中考题的第8、12、22、23、24、25题放在一块，认真研究一下，不难发现其中的变化规律和变化方向。
其中，代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”也呈递增趋势；考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察通性、通法；几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受;通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；通过运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念;三角形板块将重视任意三角形的角平分线、中线和高理解和认识；重视对三角形稳定性的了解：重视三角形中位线性质的探索；重视两个三角形全等条件的探索;重视等腰三角形、等边三角形、直角三角形判定条件的探索；重视等腰三角形、直角三角形性质的探索；重视勾股定理探索过程的体验；四边形板块将会重视平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质的应用；教材关于“圆”的内容设置本身要求就低，主要可能在“垂径定理、切线的判定与性质、面积的计算”三方面出现题目。不过06、07、08、09、10年都以几何为基础编制压轴题，看来我们要在动态几何方面下点功夫。
统计与概率部分虽然只有14分，但概念多，可能会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制统计图表，考查对数据处理(表示、分析)的基本方法、基本技能的理解和掌握；通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念；考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。
至此，我们应该对北京中考《考试说明》的认识比较具体化了。对“较易试题约60分；中档试题约36分；较难试题约24分”。对“总体稳定，稳中有变，变中求新”。的认识也比较深刻了。如果我们把近5年的中考题放在一起，认真研究一下。2011年的中考题就在眼前。
二、复习思路
1、要回归课本，狠抓基础
针对刚才试卷分析的第一点，初一、初二的知识在中考当中所占的分量还是比较重的。如果考生初一、初二的知识还有不会的，趁着这个暑假赶快补上。怎么补？拿着教科书补。从前往后翻，学、做点题。哪个地方不行，在这儿着重点儿。哪个地方一看没问题，就过去。现在经常阅读课本的同学不超过10％。很多学校的老师也是不按课本教学，不用课本例题，不让学生做课本习题，半个学期下来学生的课本还没翻开过。我认为这种做法是不可取的。不看书只能是无源之水，无本之木。回归课本是根本，是巩固基础知识的开始。所以我们必须认真阅读课本，有的同学拿起课本，不知怎样读效果才会更好。我认为：阅读课本可以分为两步：第一步叫“通读”，所谓通读就是原原本本，一字不差的将书中涉及的问题认真阅读一遍，不丢不落。将知识的来龙去脉搞清楚，在通读中加深理解。例如在读书时，复习到概念和规律时，就要给自己提出四个问题：（1）这个概念规律怎么来的；（2）这个概念规律在讲什么事；（3）这个概念规律复习完有什么应用；（4）这个概念规律与其它规律之间有什么联系。例如函数的定义，这个概念来源于生活实践，讲的是在一个变化过程中两个变量之间的规律。学完函数概念之后可以判定两个变量之间是不是函数关系，可以对一次函数反比例函数进行更深刻的理解。第二步：叫“精读”，将公式、概念、定义、规律、等该记的必须记住，保证基础知识不丢分。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。熟记能保证在需要使用的时候“用则有”。比如初一的时候就要记住,“直角三角形中，300角对的边是斜边的一半”，初二学完勾股定理的时候就要记住“一锐角是300的直角三角形中，三条边的比是，这对今后做这类习题，尤其做压轴题用处极大。“记住”的过程还非常有利于理解。比如，角的平分线的性质是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。线段的垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这两个概念学生往往分不清楚。所以有必要先让学生一字不错的记住。“记住”才有利于对概念的理解，才有利于对概念的应用。我们把它叫做先死后活，不死不活，死去活来，活学活用。通过阅读课本，我们达到基础题不丢分，少丢分的目的。另外，我们还要（1）抓住课本习题不放松。中考题是要白送分的，送分送到家的分数约占60%，中差生要拿这部分分数，中上生也要拿这部分分数。中上生拿了这部分分数，才夯实了基础。才更有利于拿更高的分数。现在很多学生家长都给买了一大堆各种各样的练习册。现在这些资料它的质量悬殊相差比较别大，你很难区分。就算你坚持到底做了，里面是不是有一些东西合适，都不一定？其实教材才是学生最可依据的东西，教材里面所有的题都如果都认真做一遍，量就不小了。最多再再购买一本教辅书当练习。如果暑假里学生可以把这种工作做好，开学之后再学新课的时候完全可以延续了。其实学习就是如此，并没有那么多新东西，完全可以延续，我相信学生如果心里有了自学的能力，成绩的提高是必然的。素养的提高也是必然的，大家就可以心平气和地扎扎实实地进行学习了。除了抓住课本习题外，（2）还要把各区的练习册作为练习的重点。把这两个习题抓住了，一般的学生就能达到80%的分数。（3）不同的学生，要有不同的学习方案。学大教育提出来的“一个学生一套学习方案”就很好。程度较低的同学，可以放弃一些难题。一些成绩中上等的同学较易走入另一个误区：猛攻拔高题，忽略基础题。学习时必须先巩固基础，在确保基础万无一失的前提下再谈拔高。
2、抓住考试说明不放松
考试说明是个宝，每位同学离不了。考试说明是北京考试院针对中考的指导性文件，考试范围是什么？怎么考？考多难？考到什么程度，重点知识是什么？包括考试例题等等都说的清清楚楚。认真研究考试说明，吃透考试说明。对把握复习方向，抓住重点，突破难点，提高复习效率至关重要。并且要按考试说明一个一个知识点落实，这样复习效果最明显，基础知识打牢了，成绩自然会提升。春节前后2011的中考说明就会公布，我们一定反复研究学习。
3、还要抓住教学参考书不放松
教学参考书按照新课程标准，把各部分的知识的要求说的清清楚楚，比如说新课程标准明确的告诉地学生，哪些知识点是要求理解的，理解不一定是考试的重点，能懂就叫理解。还有一个就是了解，了解就是知道就可以了。第三，掌握，掌握就是一定要会，肯定要考你。第四，熟练掌握，这些条目毫无疑问要在中考当中考到。所以作为一名个性化教师，一定要根据每个学生的实际情况来制定自己的辅导内容。
4、要善于发现解题规律，善于总结解题规律
中考试题中需要这样的能力，但是给你一个题目，你会归纳吗？会整理吗？其实如何归纳、整理。教材中已经提供了非常好的方法。大家都知道教材里面每章后面都有详细的这一章的归纳。同学们也需要这种归纳，为什么？现在我不知道同学们在脑子里面你的数学知识是很零碎的，还是像中药铺里面的抽屉，哪种药需要的时候可以一拉就出来了。我们希望是后面这种。如果你现在的知识是零零散散，怎么办？自己做一个归纳总结，按章节。这一章的知识学过一些什么？他们有一些什么内在联系？这些联系又能解决什么问题？我们有帮忙的东西，书的后面，每章后面有详细的帮忙。当然最好是你自己先做一个，做完之后看看书上的。最后让它形成这一章的知识内容，一根线头一拉，都出来了，将来到了初三学习的时候，需要一个知识的时候，在你脑子里面是成串的。
还有，要总结一些解题规律。比如，在几何证明中，如果遇到了角平分线，常用的辅助线有4条。我们可以总结为：“图中若有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。”如果把上面几句顺口溜配上适当的例题、练习题。学生就会把这部分知识掌握的很好。这样的顺口溜，书店卖的辅导书上，网上有很多。但是需要我们的整合整理，配上适当的例题、练习题，才会变成我们自己的东西，才会有用。刚才，我要求同学所做的两点，依靠教材，补漏洞，依靠教材，归纳总结，这些话好像很空，什么意思？当你在翻这些教材的时候，必然要看。必然要做后面的题。你会发现，在我们的教材里面，有小框框，有小贴士，有小问题。而这些问题平时你可能都没注意过，你在读的时候，不妨好好看看这些小片里面的东西，它想说什么？你能回答清楚吗？实际上教材编得非常好的。它在帮助你培养这些能力。现在很多的学校都用外面市场上卖的试题书，而不用教材的题。其实教材里面很多题与中考题都非常像。你先自己把教材里的那些题认真阅读，学习、分析，总结出规律，回过头来再到教材里面找，把你自己总结的规律和教材里总结的规律对照一下。刚才我说的那些阅读分析、阅读学习这种能力在你复习过程当中自然而然地就得到了培养。在这个过程当中碰到题中要求你画图，要求你折叠、翻转，你就拿几张纸具体做一做。考试的时候不行，考试来不及，也不让弄，万一弄了老师以为你作弊。如果平时考生在这个过程当中去做，这个能力会得到培养，而且我想再强调一下，这三条复习内容都有四个字，叫做“依靠教材”，这是针对目前学生学习过程当中，总把教材撇在一边这个弊病所提的。这是我们学习过程当中一个大的问题，不光是同学们，老师也有这个问题。所以在学生做了这些事情以后，很自然地，在中考涉及的那些知识点，能力考察自然而然地都得到了提高。但是一开始做这个东西可能会很困难。没关系，你慢慢做，因为我们有教材可以帮你忙，这是对中考最直接有利。而且绝对不止有利于中考，你将来上高中，将来进入社会。这种能力，你的数学知识没了，你的这种能力还存在，他对你一辈子都有用。现在下点功夫，借用数学知识这条船，把咱们的能力装上去。船到了彼岸，能力就有了，你将一生受益无穷。
5、要建立错题档案，留意收集做错的题目
建议大家对每个学生最近做过的每套试卷复印存档，进行分析、总结。题目做错了不外乎六大原因：计算错误、审题错误、规范性问题、笔误、方法性错误和知识性错误。
对于计算错误、审题错误、笔误、规范性问题这四类非智力因素的错误，解决办法就是平时养成严谨的习惯，靠自己去克服。值得提醒的是审题错误。读题时要看准每一个条件，对条件进行整合，寻求解题方法。代数应用题可通过列表格帮助解答，几何假如通过图形语言来标识，就会更加直观生动。方法性错误即做题方法选择不当，知识性错误是知识掌握不到位，这两类错误可以先找同学研究解决，同学解决不了最好找老师寻求帮助，如果不容易见到老师，那就只好放入错题档案，以后解决。如果请了家教的同学，可以直接找家教老师，以免走弯路。在家教老师的帮助下，寻找错误的原因，找到突破的方法。还不能到此为止，有必要找同类题目练习，做到举一反三，彻底解决。如果长期下去，还愁学习成绩不提高吗？
6、我们老师都知道，每章学完之后要按照新课标要求，对每章写出本章课程学习目标，对知识进行系统梳理归纳总结。
由于内容多，范围广，学校的教师总感觉复习课教学最难上，因为学生多，学习程度差异大，深不得，浅不得。课堂上“炒夹生饭”的情况屡屡发生。上一些课外补习班可以弥补学校的这些先天不足。课外补习班可以根据你的学习程度，选取难易不同的典型例题，配上难易不同的配套练习题，以备不同的学生使用。可以有效的提高各种不同类型学生的成绩。另外同学们在梳理总结的时候要侧重体会数学思想及方法。如：方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想；换元法、配方法、待定系数法。这些思想和方法对做后60分的题相当重要。中、上等学生尤其是优秀生对这些数学思想、方法要非常明确，应用起来更加自觉，更加熟练。
7、最后，请同学们在平时做题的时候，把握好下面这四个关系，训练自己的应试能力。
(1)．审题和解题的关系：克服对审题重视不够，匆匆一看急于下笔的不严谨的做法，要吃透题目的条件与要求，更要挖掘题目中隐含条件，达到启发解题思路。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词和量（如“至少”、“a＞0”、自变量的取值范围等等）才能从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
(2)．“会做”与“得分”的关系：要将你的解题思路转化为得分点，主要靠准确、完整的推理和精确、严密的计算。要克服卷面上大量出现的“会而不对”“对而不全”的情况。只有重视解题过程的严密推理和精确计算，“会做”的题才能“得分”。
(3)．快与准的关系：在目前题量大，时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点，准一点，可多得一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
(4)．难题与容易题的关系：做中考试题要按先易后难，先简后繁的顺序作答，要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，这样会造成既耗费时间又拿不到分，会做的题目又被耽误了的严重后果。把会做的题目先做完，再去攻不会做的题，这样既能得分，又能产生心理上的胜利效果，平静下来再做难题也可能就迎刃而解了。
中考复习是一种高心智活动，它需要刻苦努力，但更需要用心、智慧地去学，讲究方法和技能，才会事半功倍，取得优异成绩。
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