高三理科数学036.doc

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期数 0511 SXG3 036
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]

提 高 篇

提高篇一 高三第一次摸底考试（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题。考试时间120分钟，全卷总分150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1． 函数是（ 　）
　　（A）周期为的偶函数　　　　　　（B）周期为的奇函数
　　（C）周期为2的偶函数　　　　　（D）周期为2的奇函数
2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为（ ）
（A）20 （B）22 （C）24 （D）28
3．复数在复平面内对应的点位于（ ）
P
A
B
C
D
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，
PA=AB，则PB与AC所成的角为（ ）
（A） （B） （C） （D）

5．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ 　）
（A）（1，0）　　　　（B）（-1，0） （C）（1，3）　　（D）（-1，3）
6．若∈R，则下列不等式：①；②；
③；④≥2中一定成立的是（ ）
（A）①②③ （B）①②④ （C）①② （D）②④
7．已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　 ）
（A）　 （B）
（C）或 （D）或
8．已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．半径为1的球面上有三点A，B，C，而A和B，A和C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离是，则过A，B，C三点的截面的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知函数，且，则的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．已知，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
13．已知，则= .
14．已知函数，且则的值是
.
15．在（1+的展开式中，所有项的系数和为
.
16．椭圆上的点到直线距离的最大的值是 .
三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解关于的不等式
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数”的概率.
19．（本小题满分12分）
已知正△ABC的边长3，D、E分别是边BC上的三等分点（如图1）.沿AD、AE
把△ABC折成三棱锥A—DEF，使B、C两点重合于点F（如图2），且G是DE的中点.
A
F
D
E
G
图2
A
B
D
E
C
图1
（Ⅰ）求证：DE⊥平面AGF；
（Ⅱ）求二面角A—DE—F的大小；
（Ⅲ）求点F到平面ADE的距离.

20. （本小题满分12分）
已知实数，函数有极大值32.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
21．（本题满分12分）
已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:
① 为何值时
② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
22．(本大题满分14分)
设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为．
(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
(2)若，n∈N*，求Sn；
(3)记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
参考答案：
一、 选择题：每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
A
C
D
A
B
C
B
C
二、填空题：每小题4分，共16分.
13． 14．12 15．1024 16．
三、解答题
17．本题考查等价变形的能力 和分类讨论的思想
解：由，得即…………………………………………2分
此不等式与同解.………………………………………………………………3分
若则…………………………………………………………………………6分
若则………………………………………………………………………………8分
若则或……………………………………………………………………11分
综上，时，原不等式的解集是（）；时，原不等式的解集是（；
时，原不等式的解集是（…………………………………………12分
18． 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
（1）解：可能取的值为0，1，2。
。
所以，的分布列为

0
1
2
P

（2）解：由（1），的数学期望为
………………………………………………………………8分
（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为
……………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）（本题考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力）
解：（Ⅰ）由题知，AD=AE，DG=GE， 又DF=EF，DG=GE，
∴DE⊥FG.∵平面AGF，FG平面AGF，AG∩FG=G，
∴DE⊥平面AGF.…………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，DE⊥AG，DE⊥FG，∴∠AGF是二面角A—DE—F的平面角.……5分
在△AGF 中，AF=3，AG=，FG=，
…………………7分
……………………………………………………………………8分
（Ⅲ）过点F作FH⊥AG，H为垂足，由（Ⅰ）得，DE⊥平面AGF，FH平面AGF，
∴DE⊥FH.………………………………………………………………………………………9分
又AG⊥FH，DE平面ADE，AG平面ADE，∴FH⊥平面ADE.
∴FH的长就是点F到平面ADE的距离
在Rt△FGH中，FH=GF·，∴点F到平面ADE的距离为12分
20．本小题主要考查利用导数的知识研究函数的单调性、极值
解（Ⅰ）……1分
令，得或2. ……2分
∵函数有极大值32，在时取得极大值.
解得…………………………………………………………………4分

当时，当时，在时，有极大值32.
时函数有极大值32.……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由得或………………………………9分
∴函数的单调增区间是（－；单调减区间是（…………………12分
21． 解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）……1分
又的焦点是（，0），故双曲线的……………………2分
与（*）联立，消去可得，
∴ ，（不合题意舍去）……………………………………………………3分
于是，∴ 双曲线方程为……………………………………………4分
(2) 由消去得（*），当
即（）时，与C有两个交点A、B………………………6分
① 设A（，），B（，），因，故…………………7分
即，由（*）知，，代入可得
……………………………………………………8分
化简得，∴ ，检验符合条件，故当时，………9分
② 若存在实数满足条件，则必须………………10分
由（2）、（3）得………（4）
把代入（4）得
这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件……………………………12分
22．(1)证：∵，∴P是P1P2的的中点　Þ　x1＋x2＝1 …2分
　　∴

∴．……………………………………………………………… 6分
(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，f (x1)＋f (x2)＝y1＋y2＝1，f (1)＝2－

　　相加得

　　　　 (n－1个1)
　　∴．……………………………………………………………………10分
(3)解：
　　…………………………12分
　　　Û　
∵≥8，当且仅当n＝4时，取“＝” ∴，
因此，．………………………………………………………………………………14分
8