三牧中学初二2011-2012学年第一学期数学周练（4）（20111001）.doc

三牧中学2011-2012学年八年级上学期
数学周练（4）（2011/10/01）
班级 姓名 座号
一、精心选一选：
1、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 B. 等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2、下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
3、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(　 　)
A., ,
B.,,
C.,,
D.,
4、小西在镜中看到身后墙上不同时刻的时钟如下图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）
第7题

5、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　）
A、9cm　　 B、12 cm　　 C、12 cm或15 cm　D、15 cm
6、如图6所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC,则添加错误的是（ ）
A. AB=AD B. ∠B=∠D C. ∠BCA=∠DCA D. BC=DC
7、在北京召开的第24届国际数学家大会,会标中的图案如图所示,其中的四边形
ABCD和EFGH都是正方形,则△ABF≌△DAE的理由是( )
A.ASA B.AAS C.SAS D.HL
8、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接， 交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（　　）
A、4　 　　 B、5　 　 　C、6　 　　 D、7
9、如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（　　）
A、10° 　 B、15° 　 C、20°　 　 D、30°
第8题 P2

第10题

第6题
第9题

10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、细心填一填：
11、在ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小关系是 。
12、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________
A
C
B
D
第15题
第14题

第16题

13、若点P（—2a ，a—1）在y轴上，则点P的坐标为___________， 点P关于x轴对称的点为__________。

14、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC的周长是_____cm
15、如图，在△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB=7，CD=2． 则△ABD的面积为___________。
16、如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为 .
三、解答题：
17、如图,某岛C周围1海里内有暗礁,一轮船沿正北方向航行,在A处测得该岛在北偏东处,继续航行了3海里到达B处,又测得该岛在北偏东处,若该船不改变航向,有无触礁的危险？

18．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点
（要求画出草图，保留作图痕迹）

19．如图：AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。
求证：AC=BF

20． 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于．
①证明；
②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

图1

图2

图3

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

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