初中毕业学业考试仿真模拟冲刺(一).doc

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初中毕业学业考试仿真模拟冲刺(一)
(120分钟　120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.|-|的相反数是　(　　)
A. B.- C.5 D.-5
【解析】选B.|-|=,的相反数是-.
2.下列运算中,正确的是　(　　)
A.3a-a=3 B.a2+a3=a5
C.(-2a)3=-6a3 D.ab2÷a=b2
【解析】选D.3a-a=2a,a2+a3不能合并,(-2a)3=-8a3,ab2÷a=b2,故选项A,B,C错误,只有选项D正确.
3.如图所示的几何体的俯视图是　(　　)

【解析】选C.从上向下看,得到几何体的俯视图,从上向下看这个几何体,看到一个长方形,并且还有轮廓线:一条实线和两条虚线.

4.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表:
身高(cm)
172
173
175
176
人数(个)
4
4
4
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位:cm)　(　　)
A.173cm,173 cm B.174cm,174 cm
C.173cm,174 cm D.174 cm,175 cm
【解析】选B.这16名运动员身高的平均数是(172×4+173×4+175×4+176×4)=174(cm);这组数据按从小到大排列,位于中间的两个数173cm、175 cm的平均数是174 cm,所以这16名运动员身高的中位数是174 cm.
5.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为　(　　)
A.10° B.20°
C.25° D.30°
【解析】选C.方法一:如图,过P作PH∥AB,
所以∠2=∠EPH,由题意得CD∥AB,得PH∥CD.
所以∠1=∠FPH.所以∠2+∠1=∠EPF.
因为∠EPF=90°-∠E=60°.
所以∠2=∠EPF-∠1=25°.
方法二:由题意得∠EFD=180°-90°-∠1
=90°-∠1,
∠EHB=∠E+∠EMH=∠E+∠2,
所以90°-∠1=∠E+∠2.
所以90°-35°=30°+∠2,解得∠2=25°.
6.面对越来越严重的雾霾,2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会上指出:消除百姓的“心肺之患”,要靠全社会达成共识,齐心协力,与雾霾的天人交战,关键在人.气象不利条件是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为　(　　)
A.0.25×10-5 B.0.25×10-6
C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
【解析】选D.0.000 002 5的小数点向右移动6位得到2.5,所以0.000 002 5=2.5×10-6.
7.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数是　(　　)

A.2-1 B.1+
C.2+ D.2+1
【解析】选A.因为A,C两点关于B点对称,则AB=BC,AB=-1,则将点B向右平移(-1)个单位长度得到点C,则点C对应的实数为+(-1)=2-1.
8.如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2).“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点的坐标是　(　　)

A.(3,-1) B.(3,1)
C.(-3,-1) D.(-3,1)
【解析】选D.因为在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2).“馬”位于点(2,-2),所以得出原点位置在棋子“炮”的位置,所以“兵”位于点(-3,1).
9.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为31°,过切点C的直线与AB的延长线交于点P,则∠P的度数是　(　　)

A.24° 　　　 B.25°
C.28° 　　　 D.31°
【解析】选C.连结OC,则OA=OC,OC⊥PC,所以∠OCA=∠OAC=31°,所以∠POC=
∠OAC+∠OCA=62°,所以∠P=90°-62°=28°.
10.如图,点D,E在△ABC的延长线上,且AB=BC=CD=DE,∠B=90°,则∠1+∠2+
∠3=　(　　)

A.45° B.60° C.75° D.90°
【解析】选D.∵AB=BC,∠B=90°,∴∠1=45°.设AB=BC=CD=DE=1,则AC=,CE=2,∴=,==,∴△ACE∽△DCA,∴∠2=∠CAE.
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3,∴∠1+∠2+∠3=90°.
二、填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
11.若一个角的余角为37°42',则这个角的补角为　　　　.
【解析】这个角的度数为90°-37°42'=52°18',所以这个角的补角的度数为180°-52°18'=127°42'.
答案:127°42'
12.因式分解:x3-4x2y+4xy2=　　　　.
【解析】原式=x(x2-4xy+4y2)=x(x-2y)2.
答案:x(x-2y)2
13.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b=,如3※2==.那么计算18※6的结果是　　　　.
【解析】根据a※b=,得18※6====.
答案:
14.若不等式组有解,则a的取值范围是　　　　.
【解析】解不等式得x>a-1,x≤2.因为不等式组有实数解,所以a-1<2,解得a<3.
答案:a<3
15.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为　　　　　.

【解析】因为DE为△ABC的中位线,
所以DE=BC=4;
又由于∠AFB=90°,点D为AB的中点,AB=5,
所以DF=AB=2.5.
所以EF=DE-DF=4-2.5=1.5.
答案:1.5
16.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是　　　　.

【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,
相似比为1∶,
∴OA∶OD=1∶,
∵点A的坐标为(0,1),即OA=1,∴OD=,
∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.
∴E点的坐标为:(,).
答案:(,)
17.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为　　　　.

【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3).因为2014÷6=335…4,所以当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,则点P的坐标为(5,0).

答案:(5,0)
18.如图,已知双曲线y=(k<0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k的值是　　　　.

【解析】过点D作DE⊥OA于点E.∵点C,D都在双曲线y=上,∴S△ODE=S△OAC=|k|,∴S△OAB=|k|+3.∵∠DEO=∠BAO=90°,∠DOE=∠BOA,∴△OED∽△OAB,
∴===,∴S△OAB=4S△ODE,即|k|+3=|k|×4,解得|k|=2.
∵k<0,∴k=-2.

答案:-2
三、解答题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
19.计算:-+(π-2015)0-2sin45°.
【解析】原式=|2-2|-(-2)3+1-2×
=2-2+8+1-=+7.
20.先化简:÷,然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.
【解析】原式=×
=×=1-a.
当a=2时,原式=1-2=-1.(a取-1,1,0以外的任何实数,计算正确均可得分)
21.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.
求证:BD与EF互相平分.

【证明】∵BE∥DF,∴∠AFD=∠CEB.
在△ADF和△CBE中,
∠ADF=∠CBE,∠AFD=∠CEB,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴BE=DF.又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形,∴BD与EF互相平分.
四、应用题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
22.我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值:即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值,而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值.根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据,绘制成如下所示的频数分布表.
某市40个国监测点某日PM2.5监测数据频数分布表
组别
PM2.5(微克/立方米)
日平均浓度值分组
频数
频率
1
15～25
4
0.1
2
25～35
a
0.2
3
35～45
10
0.25
4
45～55
b
c
5
55～65
6
0.15
合计
以上分组均含
最小值不含最大值
40
1.00

根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)求频数分布表中a,b,c的值.
(2)补充完整答题卡上的频数分布直方图.
(3)在40个国控监测点中,这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是多少?
【解析】(1)a=40×0.2=8,b=40-4-8-10-6=40-(4+8+10+6)=40-28=12,
c=1-0.1-0.2-0.25-0.15
=1-(0.1+0.2+0.25+0.15)=1-0.7=0.3.
(2)补全频数分布直方图如图:

(3)根据我国PM2.5标准,40个监测点的数值都符合标准,所以这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是100%.
23.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处.已知短墙高DF=4m,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7m,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处G(点G在DE上)距D点3m.(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1m)?
【解析】(1)能看到.延长CF交DE于点G',由题意,得∠DFG'=90°-53°=37°.
在Rt△DFG'中,tan∠DFG'=,
∴DG'=4×tan37°=4×0.75=3(m),∴DG'=DG,
所以能看到这只老鼠.
(2)由(1),得AG=AD+DG=2.7+3=5.7(m).
又sinC=,即sin37°=,
∴CG===9.5(m).
因此,要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞9.5m.
24.某项工程,如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下三种施工方案:
方案一:乙工程队单独完成这项工程刚好如期完成;
方案二:甲工程队单独施工比规定日期多用30天完成;
方案三:若甲、乙两队合作15天,余下的工程由甲队单独做也正好如期完成.
请你解决下列问题:
(1)在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
(2)若不考虑工期,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
根据题意,得+=1.
解得x=30.经检验,x=30是原方程的根.
所以甲单独做完成需要x+30=60(天).
显然,方案二不符合要求;
方案一:2.5×30=75(万元);
方案三:1×30+2.5×15=67.5(万元).
因为75>67.5,
所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
(2)这项工程两队合作需要的天数是:
1÷=20(天).
设甲单独做a天后,甲、乙再合作天,可以完成此项工程.由题意,得1×a+(1+2.5)≤64.
解得a≥36.
因此,甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.
五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10分,共18分)
25.如图①,已知在☉O中,点C为劣弧AB上的中点,连结AC并延长至点D,使CD=AC,连结DB,并延长交☉O于点E,连结AE.

(1)求证:AE是☉O的直径.
(2)如图②,连结EC,☉O的半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
【解析】(1)如图①,连结AB,BC.
∵点C是劣弧AB上的中点,∴=,∴AC=BC.
又∵CD=AC,∴BC=CD=CA.
∴在△ABD中,BC=AD,
∴∠ABD=90°.
∴∠ABE=90°,∴AE是☉O的直径.
(2)如图②,由(1)知,AE是☉O的直径,∴∠ACE=90°.
∵☉O的半径为5,
∴AE=10,∴☉O的面积为25π.
在Rt△ACE中,∠ACE=90°,AC=4,由勾股定理,得
CE===2,
∴S△ACE=×AC×CE=×4×2=4,
∴S阴影=S☉O-S△ACE=×25π-4
=-4.
26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴于点M,是否存在点P,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DAC的面积最大,求出点D的坐标.
【解析】(1)∵该抛物线过点C(0,-2),
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
∵抛物线经过A(4,0),B(1,0),
∴解得
∴该抛物线的解析式为y=-x2+x-2.
(2)存在.理由如下:
如图,设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为
-m2+m-2.
当1<m<4时,AM=4-m,PM=-m2+m-2.
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①当==时,△APM∽△ACO,
∴4-m=2,
解得m1=2,m2=4(舍去),∴P(2,1).
②当==时,△APM∽△CAO,
∴2(4-m)=-m2+m-2.解得m1=4,m2=5(均不合题意,舍去).
∴当1<m<4时,P(2,1).
类似地,当m>4时,P(5,-2);当m<1时,P(-3,-14).
综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).
(3)设点D的横坐标为t(0<t<4),则点D的纵坐标为-t2+t-2.
过点D作y轴的平行线交AC于点E.
由题意得直线AC的解析式为y=x-2,∴E点的坐标为.
∴DE=-t2+t-2-=-t2+2t.
∴S△DAC=××4=-t2+4t=-(t-2)2+4.
∴当t=2时,△DAC面积最大,∴D(2,1).
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