吉林省长春市东北师大附中2008-2009学年度八年级上学期期末数学试卷.doc

东北师大附中
2008—2009学年初二上学期期末考试
数 学 试 题

共120分，考试时间120分钟。

亲爱的同学们，转眼间， 8年级的第一个学期结束了，你一定有很多收获吧？通过这份测试卷，把你的学习成果展示出来吧！请你认真审题，沉着应答，相信你会给自己、给大家一个惊喜．祝你成功！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题2分，满分20 分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）

2．4的平方根是 （ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
3．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
4．使函数有意义的自变量的取值范围是 （ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．y≥0 D．y≥1
5．下列图象不能表示y是x的函数的是 （ ）

A B C D

6．在，，，3.1415926，3.14， 中无理数个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示
四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以
经过多次反射），那么该球最后将落入（ ）球袋.
A．1号 B．2号
C．3号 D．4 号
8．当自变量x逐渐增加，而函数值y反而减小的函数是（ ）
A．y=4x+1　　　 B．y=ax-1
C．　　 D．
9．如图，数轴上点P表示的数可能是 （ ）

A． B．― C．―3.2 D．
10．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为 （ ）

二、填空题（本大题共8 小题，每小题3分，满分24 分）
11．如果|x|＝，那么x＝_______.
12．在实数范围内分解因式：y2－2=__________________.
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB
的距离DE=_________.
14．已知函数，则它的图象与y轴的交点坐标为____________.

15．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.

第13题图 第15题图
16．－2的相反数是__________.
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数是________．
18．如图，沿等边三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为________．

第17题图 第18题图

三、解答题(本大题共6小题,第19、20题中的（1）、（2）题各5分,第21、22、23、
24题每题各5分，满分40分)
19．计算题: (1) ( ； (2) ．

20．（1）利用因式分解简便计算：57×99+44×99－99；
（2）因式分解：2x3y－8x2y2+8xy3.

21．如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，
求证：△ADE≌△CFE．

22．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：
A：计时制：3元/时；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）.此外B种上网方式要加收通信费1.2元/时.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元),y2(元),写出y1,y2与x 之间的函数关系式.
(2)在上网时间相同的条件下,请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱.

23．如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A(，)，C(3，0)．
（1）则点B的坐标为_________．
（2）求平行四边形ABCO的面积．

24．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在给出的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

E

A
B
D
F
C

第21题图 第23题图 第24题图

四、解答题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
25．某班同学为了庆祝2008年北京奥运会的圆满成功出了一期板报，用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张.

26．一个正方形,如果先把一组对边延长3cm，再把另一组对边减少3cm，这时得到的长方形
面积与原正方形边长减少1cm后的正方形面积相等，求原正方形的面积．

27．一家小型放映厅的盈利额y（元）与售票数x(张)之间的关系如图所示，其中售票超过
150张时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图象回答下列问题：
（1）当售票数x满足0<x≤150时，盈利额y与x之间的函数关系式是_________；
（2）当售票数x为________时，放映厅不赔不赚；当售票数x满足_______时，放映厅要赔本；若放映厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_______．

28．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题: 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
解：设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n
∴
解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
n
图2
m
29．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长
方形，再按图2围成一个较大的正方形．
2m
2n
图1

（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

30．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的速度为 ，在CD上运动的速度为 ；
（2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式.
（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2.

参考答案

一、1．D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
二、11. 12.(y+)(y-) 13. 7 14.(0, －3) 15. x＞-2 16. 2－
17.10° 18.2a2b或 2a3b或 a
三、
19.(1) ( (2)
= …………3分 =1-0.5+2 …………3分
=; …………5分 =2.5.
20.(1) 57×99+44×99－99 (2) 2x3y－8x2y2+8xy3
=2xy(x2-4xy+4y2) …………3分
=2xy(x-2y)2 …………5分
=99(57+44－1) …………3分
=99×100
=9900 …………5分
21．证明:∵FC∥AB，
∴∠ADE=∠CFE. …………1分
在△ADE和△CFE中,
∠ADE=∠CFE DE=FE ,∠AED=∠CEF. …………4分
∴ △ADE≌△CFE． …………5分
22．解：（1）y1=3x， y2=1.2x+54．…………2分
（2）若y1 ＞y2,即3x＞1.2x+54,得x ＞30; 若y1＜ y2,即3x＜1.2x+54,得x ＜30;
若y1 =y2,即3x=1.2x+54,得x =30 …………4分
若用户某月上网时间超过30小时,则选择B种上网方式更省钱; 若用户某月上网时间少于30小时,则选择A种上网方式更省钱; 若用户某月上网时间为30小时,则两种上网方式费用一样. …………5分
23．(1)(4,); …………2分
(2)平行四边形ABCO的面积=3×
=6. …………4分
答:略 …………5分
24．
…………5分
四、
25．1.8×103 ÷ ( 3×102) = 0.6×103-2=6,
1.65×103÷( 3×102) = 0.55×103-2=5.5≈5, …………3分
6×5=30. …………4分
答:略. …………5分
26．解:设原正方形的边长为xcm,则(x+3)(x-3)=(x-1)2. …………2分
x2-9=x2-2x+1.
解得 x=5. ………… 4分
答: 原正方形的面积为25cm2. ………… 5分
27．（1）y=2x-200 …………2分
（2）100 0≤x<100（或0<x<100） 200 ………… 5分
28．设另一个因式为（x＋a），得 ……………… 1分
x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a） ……………… 2分
则 2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a
∴
解得：a＝4， k＝20 ……………… 4分
∴ 另一个因式为（x＋4），k的值为20 ……………… 5分
五、
29．解：（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=(m+n)2-4mn． …………2分
方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，故面积为(m-n)2． …………4分
（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2（或(m+n)2=(m-n)2+4mn）． …………6分
（3）由（2）得 (m+n)2-4×12=42，即(m+n)2=64，
∴m+n=±8．
又m、n非负，∴m+n=8． …………8分

30．（1）1ｃｍ／ｓ，2ｃｍ／ｓ　　　　　　 ………………2分
（2）PD＝6－2（ｔ－12）＝30－2ｔ　　　　
S＝AD·PD＝×6×（30－2ｔ）＝90－6ｔ ……………4分
（3）当0≤ｔ≤6时，S＝3ｔ　　　　　　　 …………… 5分
△APD的面积为10ｃｍ2，既S＝10时，
3ｔ＝10，ｔ＝； …………… 6分
90－6ｔ＝10，　ｔ＝ …………… 7分
当ｔ为（ｓ）、（ｓ）时，△APD的面积为10ｃｍ2………………8分

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