八年级数学竞赛讲座全等三角形.doc

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八年级数学竞赛讲座 全等三角形

一、知识要点：
1、 全等形，全等三角形，对应顶点，对应角，对应边等概念；
2、 全等三角形的性质；
3、 全等三角形的判定；
4、 直角三角形全等的判定；
二、典型例题：
1、如图，在△ABC中，AB=AC。直线l过点A且l∥BC，∠B的平分线与AC和l分别交于点D、E，∠C的平分线与AB和l分别交于点F、G，求证：DE=FG
l G A E
F D
B C

A
C
D
B E
2、已知：如图，△ABC中，，AE平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AE于E，
求证：BC平分AE。

3、已知：如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，
A
E
F
B D C
求证：AC=BF

4、已知，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
E D
A

B C
点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

5、已知：BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，
P
A D
E F Q
B C
求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ

6、证明：如果两个三角形各有两边及其第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；

D
B F
A
C E
7、已知：BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，
求证：点F在∠BAC的平分线上；

A
E
O
B D C
8、如图：已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线
AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC；

A

B E D C
9、已知：在△ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，
AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE；

A
E F

B D C
10、已知：AD为△ABC的中线，∠ABD和∠ADC的平分线
分别交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF；

11、在△ABC中，∠BAC=5.25°，AD是∠BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线BC于点M，若BM=BA+AC，试求∠ABC和∠ACB的度数；

A P

D
B C

12、如图：D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BP=AB，
∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数；

作业题：
1、设P为等腰直角△ABC斜边AB上一点PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，PG⊥EF于G，延长GP并在延长线上取一点D，使PD=PC，如图，
求证：BC⊥BD且BC=BD

B
E

A D C
2、如图，△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE，求∠CED的度数。

B

F E
A D C
3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB是直角，D是AC的中点，连结BD，作∠ADF=∠CBD，连结CF交BD于E，求证：BD⊥CF。

A

D
B C

4、△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°∠BDC，求证：AB=BD+DC；

5、△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC于D，过D作MN⊥BC，AM⊥MN，
A M

P D
B N C

求证：（1）MN=AM+BN；
（2）若P为AB中点，则PM=PN

6、如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，求∠DEF的取值范围；
A F

E
B D C

7、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=60°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上且BD=2BM，点E在射线NA上且NE=2NA，求证：BD⊥DE；
E

A D
M
B N C

8、如图：已知AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，过B作BE⊥AD于E，
C E
D

A B
求证：AD=2BE