八年级数学竞赛讲座全等三角形.doc

谭老师数学教育园地 电话：[phone] QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 全等三角形 一、知识要点：1、 全等形，全等三角形，对应顶点，对应角，对应边等概念；2、 全等三角形的性质；3、 全等三角形的判定；4、 直角三角形全等的判定；二、典型例题：1、如图，在ABC中，AB=AC。直线l过点A且lBC，B的平分线与AC和l分别交于点D、E，C的平分线与AB和l分别交于点F、G，求证：DE=FG l G A EF DB C A CD B E2、已知：如图，ABC中，AE平分BAC，交BC于D，BEAE于E，求证：BC平分AE。3、已知：如图，AD为ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF， A EF B D C求证：AC=BF4、已知，ABCD，BE、CE分别是ABC、BCD的平分线， E D A B C点E在AD上，求证：BC=AB+CD。5、已知：BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，P A D E F QB C求证：（1）AP=AQ；（2）APAQ6、证明：如果两个三角形各有两边及其第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等； DB FA C E7、已知：BF是DBC的平分线，CF是ECB的平分线，求证：点F在BAC的平分线上； AE OB D C8、如图：已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC；A B E D C9、已知：在ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE； A E FB D C10、已知：AD为ABC的中线，ABD和ADC的平分线分别交AB、AC于E、F，求证：BE+CFEF；11、在ABC中，BAC=5.25，AD是BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线BC于点M，若BM=BA+AC，试求ABC和ACB的度数； A P DB C12、如图：D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求BPD的度数；作业题：1、设P为等腰直角ABC斜边AB上一点PEAC于E，PFBC于F，PGEF于G，延长GP并在延长线上取一点D，使PD=PC，如图，求证：BCBD且BC=BD BEA D C2、如图，ABC中，ABC=100，C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得CBD=20，连结DE，求CED的度数。 B F E A D C3、如图，ABC是等腰直角三角形，ACB是直角，D是AC的中点，连结BD，作ADF=CBD，连结CF交BD于E，求证：BDCF。A DB C4、ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，ABD=60，ADB=90BDC，求证：AB=BD+DC；5、ABC中，BAC=45，BDAC于D，过D作MNBC，AMMN，A M P D B N C求证：（1）MN=AM+BN；（2）若P为AB中点，则PM=PN6、如图，ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，求DEF的取值范围； A F E B D C7、如图，ABC是等腰直角三角形，C=60，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上且BD=2BM，点E在射线NA上且NE=2NA，求证：BDDE； EA D MB N C8、如图：已知AC=BC，C=90，A的平分线交BC于D，过B作BEAD于E， C E D A B求证：AD=2BE