圆锥曲线方程综合练习（4）.doc

一. 填空题：
1. 已知两点M（3，），N（，5），则线段MN的垂直平分线方程为______________。
2. 点P（2，0）关于直线的对称点Q的坐标为______________。
3. 已知直线，若与轴平行，则_______，若与轴平行，则_______。
4. 直线过点A（，5），且与直线的夹角的正切为，则直线的方程为______________。
5. 将直线绕着它上面的一点顺时针旋转，则旋转后所得的直线的倾斜角是______________。
6. 两条直线和平行的条件是______________。
7. 已知点M（）在直线上，则的最小值是______________。
8. 到两平行线和的距离相等的点的轨迹方程为______________。
9. 直线绕原点逆时针转后，所得直线与圆的关系是______________。
10. 以C（，3）为圆心且与圆相外切的圆的方程是______________。
11. 以C（，4）为圆心且与直线相切的圆的标准方程是______________。
12. 关于直线对称的圆的方程为_____________________，关于直线对称的圆的方程为_____________________。
13. 如果椭圆的一个焦点为（0，2），则______________。
14. P为椭圆上一点，为焦点，则的最大值为______________。

二. 解答题：
15. AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。
16. 椭圆过（3，0）点，离心率，求椭圆的标准方程。

17. 已知椭圆上不同的三点A（），B（4，），C（）到焦点F（4，0）的距离依次成等差数列，求证：

18. 设Q是圆上的动点，另有点A（，0），线段AQ的垂直平分线交半径OQ于点P
（1）当点P在圆周上运动时，求P点的轨迹方程。

（2）直线过原点且与轴正向的夹角为与（1）中点P的轨迹交于B、C两点，求面积的最大值。
19. 已知椭圆中心在坐标原点O，一条准线方程是，过椭圆的左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点
（1）设M为线段AB的中点，当直线AB与OM的夹角为，且时，求椭圆的方程。
（2）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。
20. 已知椭圆C的方程为，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。

21. 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足：成等比数列，
（1）求椭圆方程
（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。

【试题答案】
一. 填空题：
1.
2. Q（1，）
解：设Q（）
Q与P关于对称，

3.
4. 或
解：（1）若直线的斜率不存在，则其方程为
的斜率为，
设其倾斜角为，则，

直线与的夹角的正切不为
（2）若直线存在斜率，设其为
则

的方程为或
5.
如图，直线绕M点顺时针旋转所得直线与直线绕A点顺时针旋转所得直线平行，故倾斜角相等，而的倾斜角，或者如图的倾斜角。

6.
7. 3

8.
两平行线方程化为：
满足条件的直线方程为
即
9. 相切
10.
解：设已知圆的圆心为P，则P（4，）
而

故所求圆的方程为：
11.
12.
解：对第一问分别以替换原方程里的和即可，对第二问则分别以和替换原方程里的即可得结论。
13.
解：椭圆方程化为：

14. 7
解：
二. 解答题：
15. 解：设F为右焦点
的方程为：
消去y得

16. 解：若F在轴上

椭圆方程为
若F在轴上，
，又
得
椭圆方程为
17. 解：由椭圆的焦半径公式（或第二定义）得

由已知

18. 解：（1）的中垂线交半径OQ于点P

点P的轨迹是以、A为焦点，长轴长为2的椭圆，
设P（x，y）

P点轨迹为：
（2）设直线的方程为：
由方程组
由弦长公式
又点A到直线的距离

仅当，
即时
19. 解：（1）设椭圆方程为：

右焦点，过的直线AB的方程为
由方程组得：

设

为中点，

（2）当A、B两点分别在第一、三象限时，
方程有异号实根

20. 解：设A、B关于对称，且交于点M，
设AB方程为
解方程组消去得：
消去y得

代入AB的方程有：
又

21. 解：
（1）
又
又，对应准线方程为
椭圆中心在原点，所求方程为：

（2）假设存在直线，依题意交椭圆所得弦MN被平分
直线的斜率存在，设直线
由消去得：

与椭圆交于不同的两点M、N

即 （1）
又
（2）
（2）代入（1）得：

圆锥曲线方程—综合题3--9