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数 学 案 例 分 析
《认识钟表》教学设计与评析
教学目标：
1、认识钟面结构，知道时针和分针。
2、会看一般挂钟和电子钟的整时刻，会用两种写法表示时刻。
3、学会合理安排一天的作息时间。培养珍惜时间，做时间的小主人的好品质。
教具准备：多媒体课件一套，钟面教具一个，学生每人一个学具钟。
教学过程：
一、 猜谜 引入：我有一个好朋友，滴答滴答不停走，依时叫我起和睡，是我生活的好帮手。请你猜猜我是谁？
二、师：你都见过什么样的钟表？你能说出在生活中见过的这些钟表吗？钟表王国的小朋友很想和我们交朋友，你想认识它们吗？引出课题并板书：认识钟表。
三、 认识钟表：
1 认识钟面。让学生观察实物钟或学具钟或课件的钟面，说出钟面都有些什么？（同位说）
2 认识整时。
（1）让学生用已有经验说出看钟面时刻的方法。
（2）看课件钟，学看7时。
（3）师拨出几个整时刻，让学生说出是几时，是怎么看的。
（4）师：这些时刻有什么特点？生；都是几时整。
师：这些都是整时数，观察时针和分针的位置有什么特点，从而发现读整时的方法。
生：观察并回答。
（5）师：在小组内拨一拨整时，说说你拨的时间时针、分针分别指向哪？这是几时？
生：在小组内边拨边说，互相检查。
3、教学电子钟写法。（课件出示7时的电子钟）在学生已有经验上讲解，让学生说出在什么地方看到这样的表示方法。
4、教学小明一天的作息安排。（1）讲解92页主题图第一幅：钟面是几时？小明在做什么？（2）其余五幅图各人先填在书上，然后在四人小组内说一说，选一代表告诉大家。
四、联系实际，反馈练习：
1 、基本练习： 94 页的第一题。（课件出示，学生在书上填。）
2 、联系生活，体会身边的数学：游戏——追太阳。（课件显示太阳从初升到下山的轨迹，让学生说出大概的时刻并在学具钟上拨出来。）
3 、运用知识，解决问题。读出小文的来信，让小朋友四人合作，根据活动内容设计“快乐的星期天”，要设计得合理、科学，然后向大家汇报设计方案，评议哪个小组设计得最好。
五、 小结。
提问：你今天学了什么本领？教育学生爱惜时间、遵守时间，做时间的小主人。
六、课后延伸：小朋友，你们的爸爸妈妈看到你们学得这么棒，他们也想与你过一个快乐的假日，请你也为他们设计一个活动方案，明天回来交流。
案例分析：
在本节课中，教师能够根据新课标的要求，准确把握教材的特点，并结合学生知识、能力、情感和生活实际精心设计，收到了良好的教学效果。本节教学设计以学生为本，主要有以下几方面的特点：第一，重视学生的认知水平，了解他们的已有经验。学看钟表前，教师让学生搜集钟表的种类的资料，我们的孩子也许不会去翻阅大量图书资料，或到图书馆查找资料，但孩子们会向家长询问。课堂上教师先让学生说说你见过什么样的钟表？给学生创设了一个表现自我的氛围，他们尽其所知，争先恐后地向同学们介绍着钟表的类型，有上弦的机械表，有用电池的石英表；有带摆的表，有带表针的表，有数字式的表；有怀表、手表、座钟、挂钟 ------ 在说的过程中，学生体会到了科技的发展。老师简短的评价：你知道的真多，你真了不起 ------ 让学生有成功的体验，从而激发起学生的学习热情。
第二， 让学生“动”起来，以高涨的情绪参与教学。在学生认识整时数时，教师采用了老师拨，学生观察的方法，目的是体现老师在教学过程中既是组织者、指导者，又是参与者的身份，学生与老师共同合作下完成观察拨针方法（顺时针拨）、总结整时数特点、认识整时。对一年级的学生来说，这样的设计目的在于“引”，可使学生有条理地思考、表达和交流。苏霍姆林斯基说过：“要能吸引住儿童的注意力只有一条途径，就是要形成、确立并且保持儿童的这样一种内在状态——即情绪高涨、智力振奋的状态 ，使儿童体验到自己在追求真理、进行脑力活动的自豪感。”好动是儿童的天性，对于刚入学的一年级的小学生来说更不例外，但是教师让学生有目的地动起来，对教学会起到积极作用。这节课的设计中教师几乎始终让学生处于“动”的状态，由课前查找资料调查钟表到动手实践拨钟、认钟到联系实际反馈巩固，每个环节学生都保持着高度的学习热情，因为他们在做着一件他们喜欢做的事，因此，他们是认真的、投入的。
第三，设计了 开放的教学内容，增强课堂活力，使学生体会到数学知识与生活紧密相连。开放的教学内容就是要创造性地使用教材，使教材走进学生，真正成为学生学习和创新的有利凭借，特别是把教材知识与学生的生活实践密切联系起来，与学生身边的事情结合起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中。教师作为学生的学习伙伴，要及时地鼓励和适时引导学生积极主动地参与知识形成的全过程，并为他们的探究活动创设广阔的思维背景。让学生设计“快乐的星期天”活动方案，这是学生乐于做的事，他们会有很大的兴趣，每个人都很投入，调动起了所有人的积极性，真正实现全员参与。这样的教学设计也体现了教师创造性使用教材的魄力。教材中的安排是一些反映“我的一天”的生活时间安排的图画，虽然也贴近学生生活，以连环画形式出现，但它毕竟是静止的，教师在这儿没有被教材所禁锢，而是化静为动，发动全体学生去设计他们都喜欢的活动安排，还有追太阳的游戏，让学生感受到了身边处处有数学，数学就从生活中来。并及时对学生进行了合理安排时间、爱惜时间、遵守时间、做时间的小主人的教育。
贴近生活，联系实际，教师根据学生已有的生活经验和知识背景引导学生学习，使学生能够自觉地与生活实际联系，是新课程理念的要求，是实现人人学有用的数学的目的。
激趣教学，关注学生学习情感
——“几百几十的加减法（ 2）”案例及反思
中国人提起学习，便是“十年寒窗”“学海无涯苦作舟”的古训。那种死读书，读死书，孜孜不倦地学，苦苦不停地练，以为只要功夫到，就能成为人上人的观念，不仅培养不出创造性的人才，而且有很大的负面影响。实际上，现代教学观要求学生，既能苦学，更要乐学。兴趣是最好的老师，是推动学生学习的直接动力。对于低年级，学生对学习数学产生兴趣、树立学习数学的自信心，应当成为数学教学的目标之一。教学应该关注学生的学习情感，让学生乐中学，学中乐。那么如何激发学生学习数学的兴趣？本文是我在“几百几十的加减法（ 1）”中的一个案例，以期与大家共勉。
案例描述：
一、宣布举行“数学奥林匹克运动会”
师：“同学们，2001年7月31日，是亿万中国人感到自豪和骄傲的时刻。当时人们知道了申奥成功的消息以后，心情是多么的激动。现在我们大家一起来回顾当时全国各地人们的高兴场面。（播放申奥音乐）那一年决定了2008年的奥运会会在中国北京举行，为了这次申奥成功，我们今天将在教室里举行一场小型的数学奥林匹克运动会。（出示课件）大家知道奥运会会有什么比赛项目？（生回答）今天我们的数学奥林匹克运动会也将举行100米短跑、接力赛、花式游泳、自由式游泳。”
1、宣布比赛的要求、规则：
比赛采用积分形式，哪个代表队在比赛中得分最多就是金牌得主，其次是亚军、季军。同时，比赛还设有道德风尚奖，哪个代表队的纪律最好，将获得该奖。
2、你可以为自己队改一个队名吗？
3、在比赛之前，老师先要选出一些颁奖嘉宾，为赛后颁奖。看哪个同学学得最好，最能说？
二、评选大会的颁奖嘉宾：
1、做准备运动（书本55页的铺垫题）另外，320+70这道题让同组同学互说答案，并说算法，师板书。
2、教学例9：320+90（师板书算的过程） 激趣：“谁不用老师教也会算？”让学生试算。
3指名学生说理，教师鼓励学生想出不同的计算方法。
4、对比复习题320+70和例题320+90 （小组讨论——反馈情况）
5、试练：P55页中间的“做一做” 要求：完成后说算理，并指名说430+60和430+90的想法。
6、教学例10：360-70
过渡：加法会算了，那么减法又会不会算呢？ 指名学生说理。（找朋友说，还可以跟老师说）
7、试练：P55下面的“做一做” 指名说250-40= 250-60
8、看书质疑，提出问题。
三、激烈进行各项比赛：
1、100米赛跑P55“做一做”第2题 “看哪组同学又快又对？”
2、接力赛（同组同学每人做一题，一个同学做完就传给下一个同学）
3、自由式游泳：同组同学自由出题，互相考一考。
4、花式游泳：老师将写有算式的花帖在黑板上，请学生根据生活实际自由编题。
四、总结比赛结果
? 进行颁奖（奏起国歌，请颁奖嘉宾给获奖的那组同学颁奖）
2、填评价表。（评价表是从思考问题、回答问题、提出问题、练习、受表扬等方面进行评价，让学生反思和督促自己的课堂表现情况。）
反思：
下课的铃声响起来了，同学们依依不舍，有的同学甚至说：“老师，下次我们再来比赛，好吗？”从学生积极的课堂表现来看，同学们多么喜欢这样的上课方式。对呀，“玩耍是儿童的权力。”我们何不设计游戏、比赛，让学生在乐中学，学中乐，满足他们学习情感的需要呢？
《基础教育课程改革纲要》中指出：要改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究的能力。由于数学具有较高的抽象性和严密的逻辑性，大多数学生对学习数学感到枯燥、乏味，但当他们对数学发生兴趣时就会觉得“其乐无穷”，就会积极、主动、愉快地去学习。
在本节课中，我从趣导、趣学、趣练、趣评几个方面激发学生学习的兴趣，充分调动了学生学习的积极性，让课堂气氛活跃起来，收到良好效果。
一、趣导——导入激趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”，而兴趣是学习入门的向导，是激发学生求知欲，吸引学生乐学的内在动力。在导入中，通过播放申奥歌曲，并结合申奥成功时人们兴奋不已的镜头回放，把学生带进了申奥的情景当中，让学生产生身临其境的感觉，他就会全身心地投入到教学活动中去。不但向学生渗透了爱国的思想教育，更能为学生学习新知作好心理准备。
二、趣学——学有兴趣
教育心理学告诉我们，在儿童的学习活动中，兴趣起着定向和动力功能的双重作用。一个儿童的注意力水平是他能否学习好和心智发展快慢的最基本条件。有了学习兴趣，就能产生积极的情感和学习的主动性，学习效率就高；没有学习兴趣，学习效率就不高。
在新课的教学中，以选“颁奖嘉宾”为名，看谁学得最好，最能说，把学生吸引到学习中来。
1、同组说算理，可以培养学生在群体学习中相互帮助、相互促进的合作能力。
2、找朋友说，满足了学生学习情感上的需要，和自己的朋友交流，促进感情，活跃课堂气氛。
3、鼓励不同算法。教师激趣的一句话：“谁最爱动脑筋，想出的计算方法最多？”同学们马上投入到思考当中，例如：320+90这道题，有的同学这样想：32个十加上9个十就等于41个十，就是410；有的同学想：先算20+90=110，再算110+300=410；甚至有的同学说：“我心中有一道竖式，相同数位相加减。”鼓励学生一题多解，有利于培养了学生创新思维的能力。
4、质疑。教师的质疑：“看谁想问题最细心，能发现问题、提出问题来。”这样，既鼓励了学生细心思考问题，培养他们发现问题、勇于提出问题的能力，又有利于激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
三、趣练——练有乐趣
布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”设计融科学性和趣味性于一体的练习题，能够培养学生的练习兴趣。
练习的设计通过100米短跑、接力赛、自由式游泳、花式游泳的比赛形式，把学生的学习掀起另一高潮。练习中突出了层次性和应用性。先通过100米跑和接力赛，巩固了100以内加减法的相应计算；再通过自由式游泳，让同桌的同学自由出题、互考同学，不但培养了学生的创造能力，更进一步加深了对计算方法的理解；最后以花式游泳的比赛，把学生从课堂所学知识融入到生活中，结合生活实际，看着写在花瓣上的式子编出应用题来。
四、趣评——评价促趣
学生的勤奋主要来源于对学习的兴趣，而愉快的成功体验是产生兴趣和力量的源泉。因此，必须对学生在课堂表现有进步或有创造性的都要给予充分肯定和鼓励，在评价学生时，不但关注到学生掌握知识的多少，更加关注的是学生学习过程中的情感体验。首先在学习活动中体现了师生之间的评价和生生之间的评价。另外，我还采用评价表，让学生自我评价、自我反思，既要看出自己做得好的地方，也要注意自己的不足之处，培养学生严谨细致的作风和责任感，这样有利于学生学习兴趣的养成。
为激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，变“苦学”为“乐学”，培养学生爱学好学的情感，调动学生学习的积极性，主动参与教学的全过程，我针对小学生年龄小、好动、注意力不易集中、意志力比较薄弱等特点，在教学中，通过比赛引趣，创设愉快的学习情境，做到课开始兴趣生，课进行趣更浓，课结束趣犹存，收到了事半功倍的效果。
怎样的课是一节“好课”

记得一位特级教师曾这样说过 : “我一生都在想怎么上出一节我最满意的好课 !” 这句话真实地道出了一位教师在专业化成长道路上的不懈追求 , 也反映了好课的标准不是一成不变的 , 它总是随着时代的发展而变化发展着。
在全面推进新课程改革与实践的今天，我们认为衡量一堂数学课成功与否的标准，不在于教师讲得是否精彩，而在于学生学得是否主动。我们要走出沿袭已久的“以知识为本”、以评价教师为主的课堂教学评价误区，必须确立以学生发展为中心的课堂教学观，进一步拓宽课堂教学评价的视野，充分关注学生在课堂中的学习状态。不论是评价者还是上课教师都应在课堂观察中把学生的学习状态看作共同关注的焦点。因为任何学习都正在不断调控学生的学习状态中推进的，任何教学效果也都是在这种交互调控、交互促动的“推进”过程中实现的。

那么，在新一轮基础教育课程改革的背景下，究竟什么样的课堂教学才算是 “ 好课 ” 呢？不同的人从不同的角度去看，可能会有很多不同的说法。作为一名一线教师，我认为一节 “ 好课 ” 应该体现以下几个特点：
• 真实的学习过程。

一堂好课应该是自然的、生成的和常态下的课。一节课不完全是预设的结果，而是在课堂中有老师和学生的真实情感、智慧交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成。这样的课可以称为丰实课，内容丰富，多方活跃，给人以启发。同时，一堂好课应该是常态下的课。不是多人、多次排练的结果，不是“课本剧”的再现。课堂的价值在于通过师生碰撞，相互讨论，生成许多新的东西。这样的课称为平实课。一堂实实在在的课，不仅现在可以上，什么时候都可以上。要淡化公开课，多上研讨课。不管谁在听课，教师都能做到旁若无人，心中只有学生。这种课应该是一堂有待完善的课，应该允许有学生出错。它不可能十全十美，它应该是真实的，不粉饰的、可以重建的课。

二、宽松和谐的学习环境。

一个人的学习状况如何，与他的学习心情有关，同样学生在课堂上的学习效果如何，在一定程度上，也与他在课堂上的情感状态有关。良好的情感状态是学生心中对学习愉快的心理感受，是学生学习内驱力的源泉。平时，我们的课堂上，学生总是毕恭毕敬地坐着，这只是他们在学习意志与学习目标上和教师保持一致，而非在情感上保持一致。而没有自身情感的主动参与的学习活动是不愉快的，也是很难维持长久的。因此，营造一个良好的情感状态，使学生产生 “ 我乐意参与，乐意创造 ” 的心理要求，对我们的课堂教学非常重要。好的课应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。上“板着脸孔”的课，学生可能会掌握有关的知识技能，但他们不会对学习产生兴趣，也不会有积极主动的探索热情。

宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，老师生动的语言、和蔼的态度、富有启发性和创造性的问题、有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的气氛。

【案例一】知情结合，和谐发展。 （课题：几倍多几求和的应用题）

师：谁愿意告诉老师，你今年几岁？
生 1 ：我今年 10 岁。
师：老师今年多少岁？（学生沉思，仅有个别举手）（对着生 1 ）你知道吗？
生 1 ：知道，老师今年 28 岁。（生大笑）
师：你是怎么知道的？是算出来的吗？
生 1 ：我猜的。
师：老师今年不是 28 岁，猜是不行的，但你很勇敢，很有胆量，奖给一朵 “ 勇士花 ” 。
生 2 ：老师，你只提出问题，没有给条件，不能算出你的年龄。
师：支持你，下面我给出条件，看谁最机灵！罗同学今年 10 岁，老师年龄比罗同学年龄的 2 倍多 4 岁，老师今年多少岁？
生 3 ： 10×2+4=24 岁。
师：为你喝彩！那么还有谁不是这样算？
生 4 ：第 2 个条件我理解为 “ 老师的年龄比罗同学的 3 倍少 6 岁 ” ，算式为： 10×3-6=24
师：好！非常漂亮，可以命名为 “×× 想法 ” 。（与几倍少几求差联系上了。）
案例中，教师把老师与学生都看作学习的资源，激发了学生的兴趣，让学生主动参与到探究老师有多大的问题上来。不难看出，该案例中学生的情感状态被老师创设的情境，有效地激发出来了，以情激情，以知促情，达成了情知和谐发展。

三、良好的交往状态。
大量的研究和人们的日常生活实践都已证明，对任何人来说，正常的人际交往和良好的人际关系都是心理正常发展、个性保持健康和生活具有幸福感的必要前提。就儿童来说，一方面他们需要学会交往，学会与不同的人合作、共处，另一方面他们又要在交往中学习知识，增长才干，学会做人。
所以在课堂教学中我们要充分鼓励学生参与活动，与同伴交往，让学生之间形成良好的人际关系，善于从合作中获取知识，因为这也是新课改的核心理念之一。教学中，要充分给予学生交往的时间和空间，在理解知识的关键处，在学生思维受阻时，组织学生开展观察、操作、猜想、讨论、推理等交流活动，给他们提供独立探索的机会，讨论的机会，大展其才的机会，在相互学习、交流、切磋、合作的学习过程中，学会合作，学会关心；能够细心聆听别人的意见，留意观察，并体会别人的感受；能准确地评价自己与他人，一起与同学分享成功与快乐，对有困难的同伴能给予热心的帮助和指导，逐步形成团结、合作、严谨、契而不舍等创造性人格。

【案例二】小组合作，体验减法的含义。（课题：减法的初步认识）
师：请大家注意观察。（电脑出示：小鹿图）
（通过声音、色彩、动画，使 “9 只 ” 和右边跳舞的 3 只小鹿引起学生注意。）
师：你看到什么？请说给你的同桌听听。
生：有 3 只小鹿在跳舞。
生：一共有 9 只小鹿。
生：左边的小鹿在看那 3 只小鹿跳舞。
师：根据这幅画，你能提出一些数学问题吗？请注意：一人提问题，小组其他成员尽量解决。（教师行间巡视，倾听并与之交流。）
组 1 的发言情况如下：
生：有 9 只小鹿， 3 只小鹿在跳舞，不跳舞的小鹿有几只？这个问题该怎样列式解答？
小组其他成员：我是这样想的，一共有 9 只小鹿，从 9 只小鹿中去掉跳舞的 3 只，就得到不跳舞的小鹿，是 6 只。
组 2 的发言情况如下：
生：有 9 只小鹿， 6 只小鹿在休息，请问几只小鹿在跳舞？
小组其他成员：一共有 9 只小鹿，从 9 只小鹿中去掉休息的 6 只小鹿，就得到跳舞的小鹿有 3 只。所以用 9-6=3 。
教师与学生都是教学过程中的主体，该案例注重了师生间、生生间的动态信息交流，师生互动，生生互动，教师、学生彼此间形成了一个 “ 学习共同体 ” ，体现了一种新型的课堂交流形式，有利于课堂良好的交往状态的形成。
四、有体验数学的机会。
儿童的认知规律是 “ 从以直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的 ” 。新课程的一个重要理念是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。因此我们提倡让学生在动手操作中展开学习。

应注意的是操作活动应有别于一般意义上的认知活动。一方面，操作活动应是手与眼协同活动对客观事物的动态感知过程；另一方面，操作活动又应是手与脑密切沟通，把外部活动转化为内部语言形态的智力内化方式。两方面要有机地结合起来。在课堂中我们应根据需要，安排好实物性操作和虚拟性操作；模仿性操作、定向性操作和创造性操作，以及个体性操作与群体性操作，让学生在操作中体验事情发生发展，数量变化的过程与结果，经历知识的产生过程，让学生不仅动手、动口，并动脑，促进学生积极主动发展。

【案例三】摆摆拼拼，体验知识的内在特性 （课题：质数和合数）
（请同学们拿出课前准备的 20 个小正方形。）
师：先请同学们用小正方形任意拼一个长方形，并互相说说长和宽，以及用了几个小正方形。
（学生兴趣很高，在如此枯燥的 “ 数的整除 ” 单元竟有操作活动，学生们很兴奋，他们摆着并互相说着。）
师：哪个同学能来汇报一下你自己摆的情况？
生：我摆的长方形长 6 ，宽 2 ，一共用了 12 个小正方形。
生：我摆的长方形长 4 ，宽 3 ，也一共用了 12 个小正方形。
生：我摆的长方形长 5 ，宽 4 ，共用了 20 个小正方形。
师：刚才是让大家任意拼的，下面就得统一行动听指挥了。由老师说正方形个数你们来拼，然后看你们共拼了几个不同的长方形。
师： 20 个小正方形。
（生拼，师巡视，观看各组情况，然后请小组长汇报）
生：我们这组拼了三种，分别是长 1 ，宽 20 ；长 2 ，宽 10 ；长 4 ，宽 5 。
师：其他组也是这样的吗？（生齐：是），也就是说 20 个小正方形能拼成 3 个不同的长方形。那继续，请听：
师： 19 个小正方形。
（生尝试摆，巡视可发现小组长在统筹安排，学生们先是皱皱眉头，继而又沉思，最后恍然大悟，只能摆一个。）
生齐：只能摆一个，长 19 ，宽 1 。
师：我们依然采取小组长负责制。请你们小组内分工合作，研究 2~18 个小正方形拼长方形的情况，并填写表格。
（有一组的几个男生特别活跃，只摆了几个就兴奋起来：我们不要摆就知道！我就近一步，他们告诉我：看这个数有几个不同的几乘几就行了。）
小结板书：
只能拼一个长方形的有： 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 。
不止拼一个长方形的有： 4 、 6 、 8 、 9 、 10 、 12 、 14 、 15 、 16 、 18 、 20 。

操作活动要发挥出其应有的效用，关键是要找准活动载体，该案例让学生动手摆正方形拼长方形，研究什么情况下只能拼一个长方形，什么情况下不止拼一个长方形，将质数和合数固有的内在特性巧妙地隐含在学生所需探究的问题中。学生在动手实践中很自主地去探索，并且在小组内合作交流，就是在这种数与形的结合、多种感官的参与以及自主探究活动中，学生很自然地就建构了质数和合数的概念。这样的操作是积极而有效的，学生不仅动了手，而且动了口，动了脑。

五、有思考的空间和时间。
学生学习数学是一个思考的过程，是一个由他们亲自参与的充满丰富、生动思维活动的过程，在课堂教学中，我们不仅要让学生动情、动口、动手，更要让学生动脑。好的数学课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多思考的余地。学习归根到底是学生自己的事，老师是一个组织者和引导者。学习效果最终取决于学生是否参与到学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间和空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少用几秒钟让学生思考，而不是急于下结论，判定学生会不会，特别是那些需要较深入理解和需要一定创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。
良好的思维状态表现为学生能够积极思考问题，热烈参与讨论，敢于和善于提出问题，并发表自己的意见及看法，让学生的思维水平得到提高和思维品质得到发展。同时，教师在教学中，必须善于引导学生提出有思考价值的问题，启发学生思考，帮助学生获取问题解决的思路和方法，让学生形成良好的思维状态，不仅积极，更要有效。
【案例四】剖析实质找联系，动脑思考得规律。（课题：两位数减两位数退位减法）
出示一组练习：
32-23= 53-35= 63-36= 95-59= 72-27= 82-28= 81-18= 91-19=
学生计算，报答案后 ——
师：仔细观察上面各题，你发现了什么？
（学生沉默，认真地思考着）
生 1 ：这些得数分别相差 9 。
生 2 ：这些得数都是 9 的几倍。
生 3 ：每道题的减数都是被减数交换位置后得到的。
……
师：是啊，这些题的减数都是被减数交换十位与个位后得到的，它们都与 9 相关，你们能把这些计算结果改成 9 的几倍？
（学生各自改写成 9 的倍数）
师：现在能发现什么呢？
生：它们的结果是十位数字与个位数字的差与 9 的积。
师：你能用自己喜欢的符号表示吗？
生 1 ： △ ○ － ○ △ ＝（ △ － ○ ） ×9
生 2 ： ab － ba= （ a － b ） ×9
上述教例，教师不仅仅满足于算式答案，而是让学生剖析问题的实质，寻找它们之间的内在联系，探索出了规律。这样既激发了学生的探索意识，提高学生的探索能力，更培养了学生的思维。
六、注重有效学习，关注课堂效率。
有效学习一定是有价值的学习，对学生有用的学习，是针对学生普遍需要解决的问题进行的学习。有效率的课堂是学生积极参与课堂，而不是去“迎合”老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。人民民主，一堂而皇之好课也是解决了学生的问题的课。问题解决了，就是有内容、有效率的、充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。
一堂好课仿佛一面多棱镜，因观赏者的不同、评价角度不同，对同一堂课的评价也会呈现出千姿百态。好课的标准及其评价体系应该是开放的、多元的，一堂好课的评价不能一把尺子，一种刻度。教育部基础教育课程教材发展中心刘坚认为，面对不同的学生，应该有不同的标准；面对不同的教师，应该有不同的标准；不同的专家、听课者，因为对教育有不同的看法，也会有不同的标准。这反映了我们认识同一问题处在不同的层面上，我们需要逐步在教育价值观上取得共识，结合数学教学的特点和课堂教学实际，从数学教育价值观的高度，探究新课程背景下的好课标准，构建能够保护教师积极性的灵活而宽松的评价体系，推进新一轮数学课改实践。
学生“上课插嘴”的意义 《 乘法分配律》案例分析
案例介绍： 本次分析的案例是在小学四年级教学乘法分配律里的一个片断，这节课目标是学习、掌握乘法分配律，并会运用新知识解决问题。在分析、推导出乘法分配律后的练习中，有学生提出了自己的见解，虽然与练习的要求不相符，但我肯定了他的思路，并鼓励学生发挥创新精神，积极思考问题。由此引出了我对学生“上课插嘴”意义的思考。
［片断］
师：应用乘法分配律可使一些计算简便，下面请大家用刚学的乘法分配律计算：
125 × 48 。
（学生埋头练习，教师巡视大部分学生的练习情况。完成后教师拿其中一位同学做的投示。）
125 × 48 = 125 ×（ 40 + 8 ）
= 125 × 40 + 125 × 8
= 5000 + 1000
= 6000
师：这位同学算对了，你们是这样算的吗？是的请举手。
生：是！（自豪地回答，纷纷举手。只有最后的一位男同学看看大家、又看看自己的本子，没有举手。）
师：（满意地）同学们学得真好！伟刚同学（没举手的），你可要向大家学习呀！
师：（继续往下讲课）同学们，我们再来看……
（那位同学突然站起来）
生：老师！我有不同算法！（其他同学不约而同地把头转向他，紧紧注视着他，他的脸“唰”的一下子涨红了。）
师：（迟疑了一下，然后用鼓励的语气）哦？你有不同的想法？那请大胆说吧！
生：刚才那道题，我认为这样算更简便：把 48 分成 8 乘 6 ，然后用 125 乘 8 再乘 6 。
师：请你把自己的算法拿出来给大家看看。
（投示） 125 × 48 = 125 × 8 × 6
= 1000 × 6
= 6000
（其他学生马上窃窃私语：“他那种算法真的比我们做的简便！”“他把 48 拆开后，用了前节课学习的乘法结合律。” )
师：伟刚同学的算法确实简便，而且正确，刚才老师错怪他了。以后，大家有什么想法就大胆地说出来，我们一起来探究、学习，学会用多种方法解决问题，锻炼我们思维的灵活性！伟刚同学好样的！
（教室里响起了一阵热烈的掌声，我知道这掌声不仅仅是给予这道题目的。）
案例分析：
目前我国中小学的课堂教学，存在许多不尽人意的地方，主要缺陷是学生没有自主支配的时间和空间，终日由教师包办代替一切。缺乏对学生的关注、缺乏学生积极性的调动、缺乏学生个性的张扬，是我国中小学教育的通病。新的《课程标准》，要求学生由一个旁观者转化为一个参与者，充分调动自身的积极性，通过个人的主观努力获取知识，从而发展智力、提高素质，成为具有创新精神、创造能力、在科技大潮中独领风骚的人才。要调动学生学习的主动性和积极性，莫过于让学生“上课插嘴”。学生“上课插嘴”，是他们情感的真诚流露，说明了他们有自己的想法，有自己对问题的领悟，有利于学生创造能力的形成和发展。下面是我对学生“上课插嘴”的一些看法。
一、学生“上课插嘴”，体现了学生学习的自主性。
对于学生“上课插嘴”，教师应采取宽容的态度，让学生敢于“插嘴”、乐于“插嘴”，营造活跃和谐的课堂气氛，让他们积极思考，培养创新精神和创造能力，从而提高他们的学习能力和整体素质。对那些正确的、优秀的应当给予肯定和鼓励，以激发学生“更上一层楼”的动机；对那些脱离课堂，纯粹是兴之所至的“插嘴”，要及时给予否定和矫正，让学生知道学习知识是不能以牺牲别人的利益为代价的，进而明辨是非、勇于改错。如在「片断」中，我采取宽容、鼓励的态度，让他把自己的想法讲出来，激发他对知识的渴求。我这样处理那种场面，化解当时尴尬的处境，对于学生可能是终身难忘的。有时候，一次小小的成功能够激活一个人巨大的自信，可一次难忘的失败也往往可以摧毁一个人仅有的一点自信，会影响到其一生。假如课堂上我立即制止这位学生“插嘴”，他那学习的自主性肯定会受到冲击。因此，在教学过程中，遇到意想不到的“小插曲”时，我们要考虑的是以原来设计好的教学过程为主呢，还是以学生为本，如何真正做到 " 学生为主、教师为辅 " 。
二、学生“上课插嘴”，体现了“相处相依”的教学理念。
相处是一种目的化的状态，它是以完成某个任务而形成的，具有实用性。在课堂教学中，教师的目的是传授知识，完成教学计划和任务；学生是教师完成这节课的资料，在获取知识的同时发展自己的智力。相依是情感的约定，无规则、无规范。课堂上，师生直面对方，师生之间关系无需任何中介环节或代理机构，是一种师生间的自然情感的真挚流露，是一种基于自然的心灵冲动。
在「片断」中，本来设置练习的目的是让学生巩固掌握乘法分配律，那位同学利用了知识的迁移，运用前节课学过的简算方法进行计算，是教师意料之外的事。 课堂上，学生的许多问题是教师无法预知的，教师也无法回避他们对问题的各种见解，尽管他们有时有些“过分”，但教师不是、也不能做问题的选定者。这意味着，课堂上，教师就不能以主人的身份出现，而要作为一个引导者，启发、引导学生各抒已见、解决问题。
三、学生“上课插嘴”，体现了教学具有开放性。
不可否认，教学是有目标、有计划的活动，教学的运行也需要一定的程序。正因如此，教学表现出相对的封闭性。教学如果过分强调预设和封闭，会使课堂变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到发挥。封闭导致僵化，只有开放，才有可能搞活。
人是开放性、生成性的存在。现代教育要以人为本，赋予学生应有的自由和权利：独立思考、个性化理解、自由表达的自由和权利；质问、怀疑、批判教师观点或教材观点及其他权威的自由和权利；作为平等的一员参与课堂教学并受到平等对待的自由和权利等等。这些自由和权利大大地解放了学生的个性和潜能，使学生的主观能动性和创造性得到充分发挥。学生也因此变得活灵活现、富有朝气、充满自信。
上课允许学生“插嘴”，实质是解放学生的心理，给学生创造一个宽松、和谐、民主的心理氛围，给学生 一种心理安全感。而心理安全、心理自由正是学生主动、生动发展的摇篮，在这样的环境里，学生能自由地想象而不担心其怪诞离奇；能大胆地思考而不考虑其是非正误；能充分挖掘自己的潜能，全面展示自己的个性。在「片断」中，我肯定了那位同学的做法后，在剩下的练习里，学生更加踊跃，纷纷举手回答问题，争着把自己的想法讲出来，课堂气氛十分热烈，收到了良好的教学效果。教学过程不是教师对学生的单向的 " 培养 " 过程，而是师生交往、互动的过程，学生不应只是配合教师上课的配角，而是具有主观能动性的人。课堂教学不能让活人围绕死的教案转，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求；课堂教学最重要的是培养学生自主学习能力和创新素质，这是学生发展也是教学发展的根本后劲。在「片断」中，如果我当时为了完成教学计划，不让学生“说话”，就会扼杀学生对学习的兴趣，觉得学习无需思考、创新，只要“听听话话”，老师怎样讲、自己就怎样做，这样的做法是与现代教育的目标背道而驰的。
启发、引导学生“上课插嘴”，让课堂“活”起来，目的在于使学生和教师都能找回那丢失已久的“自我”，建构起丰富的精神生活，享受生命生长的欢乐。“活”意味着师生双方潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、个性的张显和主体性的弘扬，意味着师生双方经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。“放”是为了“收”，这里的“收”是指收获。每节课都要让学生有实实在在的认知收获，同时也要有或多或少的生命感悟，课堂教学应该成为对生长、成长中的人的整个生命的成全，这是开放性教学的根本目的。
四、学生“上课插嘴”，可以反馈教师教学预设的一些失误。
学生是学习的主体，学生“上课插嘴”，往往能折射出教师教学预设的一些失误。本教学案例中，我在设计练习时只考虑乘法分配律的应用，设计了 125 × 48 ，意想 48 可分成 40 加 8 ， 125 分别同 40 和 8 相乘，达到简算的目的。殊不知学生想到了把 48 拆成 8 乘 6 ，用乘法结合律使计算更简便。这学生的“插嘴”，反映出我在设计练习时忽视了“数学计算中，怎样简便就怎样算”的原则。由此可见，学生“上课插嘴”，可以说是教师教学预设的一面“镜子”，这面“镜子”能“照出”我们教案设计中的失误。让学生“上课插嘴”，其实是鼓励师生互动中的即兴创造，可反馈教师教案设计中的失误，能使课堂教学效果超越预定的目标。因此，我们在备课时应抱着开放的教学观念和教学心态，设计好每一个教学环节、每一个练习，在实施过程中，要开放地纳入直接经验和弹性灵活的成分，别让活人围绕死的教案转。
总的来说，学生“上课插嘴”，有利于教师角色的转换，使教师由管理者变为组织者、由传授者变为参与者和学习者、由主导者变为引导者，帮助教师树立新的教学理念：即树立以学生为主、培养学生自主能力和创新精神的未来学生观、现代教学观和科学评价观，促进教师教学观念和教学手段的全新变化，更好适应新课程的实施。
让数学走进生活
——《生活中的数》教学案例与反思
[ 教学片断 ] 1 、
师 ：“在生活中，你在那些地方见过数？”
生 1 ：“我在电话上见到数。”
生 2 ：“我在报