重视基本图形扩大记忆容量.doc

[初中数学论文]
重视基本图形 扩大记忆容量
几何教学中遇到过许多学生做了很多习题，但成绩还是提高不上去，主要原因是不善于总结和思考，误以为只要多做题就一定能把成绩抓上去，所以盲目地陷入题海战术，每次拿到题目不管有煤油做过从头再想一遍，花费的时间很多但效果很差。殊不知很多的习题都来源于平时常见的一些基本图形，甚至有些难题也只不过把几个知识点巧妙地结合起来罢了，所以学习要从根本做起，把每一个知识点都牢固掌握，这样学习才能真正做到轻负高效。下面以《特殊三角形》中的一些习题为例，掌握基本图形帮助解题。
M
基本图形一
B
若OP平分 ∠ MON,AB∥ON则OB=AB
P
A
N
O
理由如下:因为OP平分∠MON,所以∠MOP=∠PON,因为AB∥ ON, 所以 ∠ PON= ∠BAO,所以 ∠MOP= ∠BAO, 所以 OB=AB.
事实上,角平分线,平行与等腰三角形任意两个作为条件都能推出第三个。

例一 已知:BC=3, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OE ∥AB,OF∥ AC,
A
求: ⊿OEF的周长.
C
F
O
E
分析:由基本图形一可知OE=BE,OF=FC,
B
则C⊿OEF=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=3

例二 已知： ⊿ABC中 ∠ABC和 ∠ACB的平分线交于点O，过O点作DE ∥BC交AB于D交AC于E。试探究线段DE，BD，EC之间的关系？
分析：由基本图形一可推知BD=DO，OE=EC ，则DE=OD+OE=BD+EC
例三 如图所示， ∠ABC的平分线BF与⊿ABC中的∠ ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥ BC，交AB于D，交AC于E，则BD，CE，DE之间存在什么关系？
分析：由基本图形一可知BD=DF，EF=EC，则BD=DF=DE+EF=DE+EC

基本图形二
Rt ⊿ABC中， ∠ACB=，CD是斜边上的中线，
则CD=AD=BD=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

例四 锐角三角形ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为D，E，点M是BC中点，
问： ⊿DEM是什么三角形？
分析：本题线段较多，可能许多同学一下子想不出该如何着手，
其实是基本图形二的简单变形，DM是Rt ⊿BDC斜边上的中线，
EM是Rt ⊿BEC斜边上的中线，则DM=EM=

例五 如图∠ ABC= ∠ADC=，E是AC的中点，EF⊥ BD于F，试说明F是BD中点。
分析：由题意可知DE是直角三角形ADC斜边上的中线，EB是直角三角形ABC斜边上的中线，则有DE=EB=，根据等腰三角形三线合一即得F是BD的中点。

基本图形三
Rt ⊿ACB中，∠ACB=，CD是斜边上的高 则斜边上的高线CD=，其原理是利用面积的转化思想（三角形ABC的面积==）

例六 已知等边⊿ ABC和点P，设点P到⊿ ABC的各边AB，AC，BC的距离分别是，⊿ ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1）此时=0，可得结论++=h，请探索以下问题：当点P在 ⊿ABC内（图2）和点P在⊿ ABC（图3）这两种情况时与h有怎样的关系，请写出你的猜想并简要说明理由。

分析：如果这个题能想到用面积转化的方法问题就迎刃而解，设等边三角形边长为a，图2中连结PA，PB，PC，则有S⊿ABC=S⊿PAB+S⊿PBC+S⊿PAC，即=++,所以h=++，同理图3中可得h=+—。
基本图形四
Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，图中除Rt∠外有两对相等的角（∠A=∠DCB，∠B=∠ACD）

例七 已知：Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CH是斜边AB上的高，CM是AB上的中线，CT是
∠BCA的角平分线，试说明∠MCT=∠TCH。

分析：由于CT是∠BAC的角平分线，则∠BCT=∠ACT，要说明∠MCT=∠TCH，只要说明∠BCM=∠HCA，由基本图形二CM是Rt⊿ABC斜边上的中线，M=CM=，则∠B=∠BCM，由基本图形四CH是Rt⊿ABC斜边上的高线，∠B=∠HCA，所以∠BCM=∠HCA，整道题便豁然开朗。这是几个基本图形的综合运用。

很多难题的解题途径都来源于我们所学的基本的知识点，所以学习时要重视识的导入过程务求彻底理解，知其所以然，同时要善于总结经验，一些常见的图形的性质或特点可以进行归类，这样遇到难题就能从纷繁的条件中慢慢理出头绪来，学习也会变得轻松。